江苏省南京市中考数学试卷(详细解析版)

江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题,每题2分，共12分在每题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目规定的,请将对的选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分)(南京）计算：127(）8(2）的成果是（ ） .4B0636考点：有理数的混合运算30103 专项：计算题分析：根据运算顺序先计算乘除运算,最后算加减运算，即可得到成果解答:解：原式=1+84=3故选D点评:此题考察了有理数的混合运算，有理数的混合运算一方面弄清运算顺序，先乘方,再乘除,最后算加减，有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后运用多种运算法则计算，有时运用运用运算律来简化运算（2分）（南京)计算3()的成果是（)B3Ca6a考点:分式的乘除法.4103 专项：计算题.分析:先算出分式的乘方,再约分解答：解:原式=a3=a，故选A.点评:本题考察了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方,还应根据分式乘措施则先乘方，即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算 3(2分)（南京)设边长为3的正方形的对角线长为下列有关a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一种点来表达；3a;a是1的算术平方根其中，所有对的说法的序号是（ )A.D.考点：估算无理数的大小;算术平方根;无理数；实数与数轴;正方形的性质.43013分析：先运用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；运用估算无理数大小的措施判断；运用算术平方根的定义判断.解答：解:边长为3的正方形的对角线长为a，a=3.a3是无理数,说法对的;a可以用数轴上的一种点来表达，说法对的;612,45,即4a5,说法错误；a是8的算术平方根，说法对的因此说法对的的有.故选C.点评：本题重要考察了勾股定理，实数中无理数的概念,算术平方根的概念，实数与数轴的关系,估算无理数大小，有一定的综合性. 4.（分)(南京)如图,O1，O2的圆心在直线l上,O1的半径为2m,O2的半径为3cm1O8cm,O以m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动在此过程中,1和O2没有浮现的位置关系是（ ） A外切.相交C.内切D内含考点：圆与圆的位置关系.43013 分析:根据两圆的半径和移动的速度拟定两圆的圆心距的最小值，从而拟定两圆也许浮现的位置关系，找到答案解答：解:O1O2=c,O以1m/s的速度沿直线向右运动,7s后停止运动,7s后两圆的圆心距为:1cm,此时两圆的半径的差为:32=1cm,此时内切，移动过程中没有内含这种位置关系,故选点评：本题考察了圆与圆的位置关系，解题的核心是根据圆的移动速度拟定两圆的圆心距,然后根据圆心距和两圆的半径拟定答案 5(分）(南京)在同始终角坐标系中，若正比例函数y=k1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（ ) A.k1+k20Ck120Dk1k0考点：反比例函数与一次函数的交点问题43013 专项：压轴题；探究型分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可解答:解：正比例函数=kx的图象与反比例函数y的图象没有公共点，1与k2异号，即k1k0故选C.点评：本题考察的是反比例函数与一次函数的交点问题,熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的核心. 6(2分）（南京）如图，一种几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一种面涂有颜色.下图形中，是该几何体的表面展开图的是（ )A.B.C.考点:几何体的展开图.430103 专项：压轴题.分析:由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一种面不是底面解答：解：选项A和带图案的一种面是底面，不能折叠成原几何体的形式;选项B能折叠成原几何体的形式;选项折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.故选B点评:本题重要考察了几何体的展开图解题时勿忘掉正四棱柱的特性及正方体展开图的多种情形.注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力.二、填空题(本大题共1小题,每题2分，共20分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上).(分）（南京）3的相反数是3；3的倒数是 考点：倒数；相反数.3010 分析:根据倒数以及相反数的定义即可求解解答：解：3的相反数是3；3的倒数是.故答案是：3，.点评：重要考察倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 8.（2分)（南京)计算：的成果是 .考点:二次根式的加减法.430103 分析：先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式即可.解答:解：原式=.故答案为:.点评：本题考察了二次根式的加减运算，属于基本题，核心是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并9.（2分)（南京）使式子1故意义的x的取值范畴是 考点：分式故意义的条件.430103 分析：分式故意义,分母不等于零.解答:解:由题意知,分母10,即x1时,式子+故意义.故填:1点评：本题考察了分式故意义的条件.从如下三个方面透彻理解分式的概念:()分式无意义分母为零；（）分式故意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零. 10.（2分）(南京)第二届亚洲青年运动会将于8月16日至24日在南京举办，在此期间约有100名青少年志愿者提供服务将3000用科学记数法表达为 3104 考点:科学记数法表达较大的数4303 分析:科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10,为整数.拟定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相似.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答：解：1300=1.3104.故答案是：314点评：此题考察科学记数法的表达措施科学记数法的表达形式为a10的形式,其中1|a|10，n为整数,表达时核心要对的拟定a的值以及n的值 1（2分）(南京）如图,将矩形ABD绕点顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为（00，不管与m为什么值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）解:y=0,则a（xm)2a(x)=a(）(xm1）=0,解得xm，x2m1,AB（+)=1，ya(m）2（x）=a(xm）2,ABC的面积=1|=1，解得a=8；x=0时，=(0m）2a（0m)=am2+am，因此,点D的坐标为(0，am+am),ABD的面积1|am+am|，ABC的面积与BD的面积相等，1|m2a|=1|,整顿得，m2m或m2+=,解得m=或m.点评:本题是对二次函数的综合考察,重要运用了根的鉴别式，三角形的面积,把（xm)看作一种整体求解更加简便27（10分）（南京）对于两个相似三角形,如果沿周界按相应点顺序环绕的方向相似,那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按相应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如,如图,ABB，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相似,因此ACB和AB互为顺相似；如图,BCABC，且沿周界ABCA与BCA环绕的方向相反,因此CB和ABC互为逆相似.（1）根据图，图和图满足的条件.可得下列三对相似三角形：E与B;O与KFO;NQP与NMQ；其中，互为顺相似的是 ;互为逆相似的是（填写所有符合规定的序号)（2)如图,在锐角ABC中，ABC，点P在BC的边上（不与点,B，C重叠）.过点P画直线截AC，使截得的一种三角形与ABC互为逆相似请根据点的不同位置，摸索过点的截线的情形,画出图形并阐明截线满足的条件，不必阐明理由考点：相似形综合题.4310 专项:压轴题分析:（1)根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；（2)根据点P在BC边上的位置分为三种状况，需要分类讨论,逐个分析求解解答:解:(1）互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 ；（）根据点在ABC边上的位置分为如下三种状况:第一种状况：如图，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使CP=A，PQ2=,此时PQ1C、PBQ都与ABC互为逆相似.第二种状况:如图,点P在AC（不含点A、C)上，过点作CB=A,BM交AC于点.当点在A(不含点）上时,过点P1只能画出1条截线P1Q，使AP1=ABC,此时A1Q与AC互为逆相似;当点P在C上时,过点P只能画出2条截线P2Q1、P2,分别使A1=ABC,CP2Q2AB，此时AP2Q1、Q2P2C都与ABC互为逆相似第三种状况:如图,点P在A（不含点、B)上，过点C作BCD=A,ACE=B，CD、CE分别交AC于点D、E当点P在A(不含点D）上时,过点P只能画出条截线P1Q,使AP1Q=C,此时AQP1与BC互为逆相似;当点P在E上时,过点P只能画出条截线P2Q、2Q2，分别使A2Q1=C，BPQ2=BCA，此时1P2、QB2都与BC互为逆相似;当点在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q，使BP=BCA,此时Q3与A互为逆相似.点评:本题是创新型中考压轴题，重要考察了相似三角形的知识点、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力.精确理解题设条件中“顺相似”“逆相似”的定义是对的解题的先决条件,在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论,避免漏解参与本试卷答题和审题的教师有：zhh；yawy；lantin；CJX；星期八；Hi；gsls;dbz1018；zx1；sd；ZX;sks；sz;HJ;cacl(排名不分先后)菁优网月2日