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-第二学期期末考试 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题规定1本试卷共4页，涉及填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在相应的答题区域内作答，在其她位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清晰4如需作图，须用2B铅笔绘、写清晰，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔高二数学试题（理科）随机变量的数学盼望，方差，其中.一、填空题:本大题共14小题,每题5分，合计70分。1.设复数z满足（z-2)=+(i为虚数单位)，则z的实部是 .2.用1,3，4这4个数字能构成没有反复数字的三位数 个(用数字表达)3.已知随机变量的概率分布表如下：3450.10.30.0.则 4.的展开式的中间项为 5.已知矩阵,则的逆矩阵为 .6.复数（是虚数单位）表达纯虚数的充要条件是 .7.观测下列一组等式:，,若,则 .8.已知，则的最大值为 .从4名男生和3名女生中选3人组队参与某集体项目的比赛,其中至少有一名男生与一名女生入选的组队方案数为 .(用数字表达）10.的展开式中含项的系数为,则实数 .1.复数与向量之间、向量与矩阵之间的关系都比较密切.下面给出了有关复数、向量、矩阵的四种类比推理:向量满足，类比得到：矩阵A，B满足;向量满足，类比得到:复数满足；若向量,但或不一定成立，类比得到：矩阵A，满足0,但或不一定成立；若向量满足，但不一定成立,类比得到：矩阵,B，C(A0)满足,但不一定成立.其中所得成果是对的的类比推理的序号是 .12.若多项式，则 第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 （第13题图）13.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第行中从左至右第14个数与第15个数的比为,则 .已知,如果对于函数和,存在，使得，则的取值范畴是 .二、解答题：本大题共6小题,合计9分。5、（本小题满分14分) 有3名男生和甲、乙2名女生排成一排,根据下列规定，求出她们各有多少种不同的排法？（所有成果均用数字表达)（1） 女生甲排在正中间;（2） 2名女生排在一起；（3） 女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻).1、(本小题满分4分) 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程为(为参数）,求直线被曲线所截得的弦长.、（本小题满分4分)已知数列满足:,.（1） 求的值;（2） 猜想数列的一种通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.18、（本小题满分16分)已知矩阵,其中，若点在矩阵的变换下得到点（1） 求的值;（2） 求矩阵的特性值和特性向量.19、(本小题满分16分）设一辆汽车在迈进途中要通过3个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率都是,遇到红灯(严禁通行)的概率都是,假定汽车只在遇到红灯或达到目的地才停车. 高考资源网（1)求汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率；(2)设表达汽车第一次停车时已经通过的路口数，求随机变量的分布列及盼望.、（本小题满分16分）已知函数.（1） 求函数的单调区间及最大值;（2） 设（）求证:（为自然对数的底数)；（）若,求证：.答 案1.； 2.24; 3.0.7; 4.； 5； .; 7.71; 8; 930； 0.2； 1.； 12.-19； 3.34； 1 15(1）4; （）48; （3）60. 16. ，217.（1）；（）.18.（1）;(）矩阵的特性值分别为，,所相应的特性向量分别为,.（1)法一：汽车第二次停车时最多已通过个路口，状况有2种，一种是已通过1个路口，就是开始2个红灯;另一种就是已通过2个路口，就是前面两个其中一种红灯一种绿灯,最后一种是红灯.;法二:用对立事件是对的，但是错在对立事件.题目中问的是第二次停车时最多通过2个路口，故对立事件应有两个:一是只停一次车(最后一次停车,即三个绿灯)，二是第二次停车停在目的地(三个路口一种红灯两个绿灯),因此所求概率应当是.0123P(2） E()=类题(重庆理18） 设一汽车在迈进途中要通过个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯(严禁通行)的概率为假定汽车只在遇到红灯或达到目的地才停止迈进,表达停车时已经通过的路口数,求：()的概率的分布列及盼望E； （2 ）停车时最多已通过3个路口的概率解:（I)的所有也许值为,1，2，3，4用AK表达“汽车通过第k个路口时不断(遇绿灯）”，则P（K）=独立.故 023P从而有分布列:(II）答：停车时最多已通过个路口的概率为2.（1)增，减，；(2）()分析：即证,由于，即需证,这里.由（1）知当,易知,因此;（)分析：即证即需证,也就是证.由（）得:,因此,即；同理,根据轮换对称性,两式相加立证.
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