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-第二学期期末考试 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题规定1本试卷共4页,涉及填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)本卷满分160分,考试时间为120分钟考试结束后,请将答题卡交回2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在相应的答题区域内作答,在其她位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整,笔迹清晰4如需作图,须用2B铅笔绘、写清晰,线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔高二数学试题(理科)随机变量的数学盼望,方差,其中.一、填空题:本大题共14小题,每题5分,合计70分。1.设复数z满足(z-2)=+(i为虚数单位),则z的实部是 .2.用1,3,4这4个数字能构成没有反复数字的三位数 个(用数字表达)3.已知随机变量的概率分布表如下:3450.10.30.0.则 4.的展开式的中间项为 5.已知矩阵,则的逆矩阵为 .6.复数(是虚数单位)表达纯虚数的充要条件是 .7.观测下列一组等式:,,若,则 .8.已知,则的最大值为 .从4名男生和3名女生中选3人组队参与某集体项目的比赛,其中至少有一名男生与一名女生入选的组队方案数为 .(用数字表达)10.的展开式中含项的系数为,则实数 .1.复数与向量之间、向量与矩阵之间的关系都比较密切.下面给出了有关复数、向量、矩阵的四种类比推理:向量满足,类比得到:矩阵A,B满足;向量满足,类比得到:复数满足;若向量,但或不一定成立,类比得到:矩阵A,满足0,但或不一定成立;若向量满足,但不一定成立,类比得到:矩阵,B,C(A0)满足,但不一定成立.其中所得成果是对的的类比推理的序号是 .12.若多项式,则 第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 (第13题图)13.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第行中从左至右第14个数与第15个数的比为,则 .已知,如果对于函数和,存在,使得,则的取值范畴是 .二、解答题:本大题共6小题,合计9分。5、(本小题满分14分) 有3名男生和甲、乙2名女生排成一排,根据下列规定,求出她们各有多少种不同的排法?(所有成果均用数字表达)(1) 女生甲排在正中间;(2) 2名女生排在一起;(3) 女生甲排在女生乙的左边(不一定相邻).1、(本小题满分4分) 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线所截得的弦长.、(本小题满分4分)已知数列满足:,.(1) 求的值;(2) 猜想数列的一种通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.18、(本小题满分16分)已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点(1) 求的值;(2) 求矩阵的特性值和特性向量.19、(本小题满分16分)设一辆汽车在迈进途中要通过3个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率都是,遇到红灯(严禁通行)的概率都是,假定汽车只在遇到红灯或达到目的地才停车. 高考资源网(1)求汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率;(2)设表达汽车第一次停车时已经通过的路口数,求随机变量的分布列及盼望.、(本小题满分16分)已知函数.(1) 求函数的单调区间及最大值;(2) 设()求证:(为自然对数的底数);()若,求证:.答 案1.; 2.24; 3.0.7; 4.; 5; .; 7.71; 8; 930; 0.2; 1.; 12.-19; 3.34; 1 15(1)4; ()48; (3)60. 16. ,217.(1);().18.(1);()矩阵的特性值分别为,,所相应的特性向量分别为,.(1)法一:汽车第二次停车时最多已通过个路口,状况有2种,一种是已通过1个路口,就是开始2个红灯;另一种就是已通过2个路口,就是前面两个其中一种红灯一种绿灯,最后一种是红灯.;法二:用对立事件是对的,但是错在对立事件.题目中问的是第二次停车时最多通过2个路口,故对立事件应有两个:一是只停一次车(最后一次停车,即三个绿灯),二是第二次停车停在目的地(三个路口一种红灯两个绿灯),因此所求概率应当是.0123P(2) E()=类题(重庆理18) 设一汽车在迈进途中要通过个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(严禁通行)的概率为假定汽车只在遇到红灯或达到目的地才停止迈进,表达停车时已经通过的路口数,求:()的概率的分布列及盼望E; (2 )停车时最多已通过3个路口的概率解:(I)的所有也许值为,1,2,3,4用AK表达“汽车通过第k个路口时不断(遇绿灯)”,则P(K)=独立.故 023P从而有分布列:(II)答:停车时最多已通过个路口的概率为2.(1)增,减,;(2)()分析:即证,由于,即需证,这里.由(1)知当,易知,因此;()分析:即证即需证,也就是证.由()得:,因此,即;同理,根据轮换对称性,两式相加立证.
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