普通圆柱蜗杆传动承载能力计算

普通圆柱蜗杆传动承载能力计算（一）蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料 和齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式也有点蚀（齿面接触 疲劳破坏）、齿根折断、曲面胶合及过度磨损等。由于材料和结 构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度， 所以失效经常发生在蜗轮轮齿上。因此，一般只对蜗轮轮齿进 行承载能力计算。由于蜗杆与蜗轮齿面间有较大的相对滑动， 从而增加了产生胶合和磨损失效的可能性，尤其在某些条件下 （如润滑不良）,蜗杆传动因齿面胶合而失效的可能性更大。因此， 蜗杆传动的承载能力往往受到抗胶合能力的限制。在开式传动中多发生齿面磨损和轮齿折断，因此应以保证 齿根弯曲疲劳强度作为开式传动的主要设计准则。在闭式传动中，蜗杆副多因齿面胶合或点蚀而失效。因此， 通常是按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度 进行校核。此外，闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作 热平衡核算。由上述蜗杆传动的失效形式可知，蜗杆、蜗轮的材料不仅 要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的磨合和耐磨性 能。蜗杆一般是用碳钢或合金钢制成。高速重载蜗杆常用 15Cr或 20Cr ，并经渗碳淬火；也可用 40 、45 号钢或 40Cr 并经淬火。 这样可以提高表面硬度，增加耐磨性。通常要求蜗杆淬火后的 硬度为4055HRC，经氮化处理后的硬度为5562HRC。一 般不太重要的低速中载的蜗杆，可采用40或45号钢，并经调 质处理，其硬度为220300HBS。常用的蜗轮材料为铸造锡青铜(ZCuSnlOPl，ZCuSn5Pb5Zn 5)、铸造铝铁青铜(ZCuA110Fe3)及灰铸铁(HT15O、HT2OO)等。 锡青铜耐磨性最好，但价格较高，用于滑动速度VsN3m/s的重 要传动；铝铁青铜的耐磨性较锡青铜差一些，但价格便宜，一 般用于滑动速度Vs4m/s的传动；如果滑动速度不高(Vs2m/ s)，对效率要求也不高时，可采用灰铸铁。为了防止变形，常 对蜗轮进行时效处理。(二) 蜗杆传动的受力分析蜗杆传动的受力分析和斜齿圆柱齿轮传动相似。在进行蜗 杆传动的受力分析时，通常不考虑摩擦力的影响。图 蜗杆传动的受力分析所示是以右旋蜗杆为主动件，并 沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中 作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内(图 蜗杆传动的受力分析a)。Fn可分解为三个互相垂直的分力， 即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。显然，在蜗杆与蜗轮间, 相互作用着Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fal与Ft2这三对大小相 等、方向相反的力(图蜗杆传动的受力分析c)。其需注意蜗杆所受轴向力方向的确定。因为轴肪向是由螺旋线的旋向和蜗杆的转向来决定的，如图蜗杆传动的受力分析a所示，该蜗杆为右旋蜗杆， 当其为主动件沿图示方向（由左端视之为逆时针方向）回转时， 如图蜗杆传动的受力分析b所示，蜗杆齿的右侧为工作面（推 动蜗轮沿图c所示方向转动）,故蜗杆所受的轴向力Fa1（即蜗轮 齿给它的阻力的轴向分力）必然指向左端（见图蜗杆传动的受 力分析c下部）。如果该蜗杆的转向相反，则蜗杆齿的左侧为工 作面（推动蜗轮沿图c所示方向的反向转动），故此时蜗杆所受的 轴向力必指向右端。至于蜗杆所受圆周力的方向，总是与它的 转向相反的；径向力的方向则总是指向轴心的。关于蜗轮上各 力的方向，可由图 3m/s 时，Kv=l.l1.2。oH蜗轮齿面的许用接触应力。使用系数KA工作类型IIIIII载荷性质均匀，无冲击不均匀，小冲击不均匀，大冲击每小时起动次数50起动载荷小较大大KA11.151.2当蜗轮材料为灰铸铁或高强度青铜(oB300MPa)时，蜗 杆传动的承载能力主要取决于齿面胶合强度。但因日前尚无完 善的胶合强度计算公式，故采用接触强度计算是一种条件性计 算，在查取蜗轮齿面的许用接触应力时，要考虑相对滑动速度 的大小。由于胶合不属于疲劳失效，oH的值与应力循环次数 N无关，因而可直接从表灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮的许用接触 应力中查出许用接触应力oH的值。若蜗轮材料为强度极限oB300MPa的锡青铜，因蜗轮主 要为接触疲劳失效，故应先从表 铸锡青铜蜗轮的基本许用接触 应力中查出蜗轮的基本许用接触应力oH ，再接oH =KH NoH ，算出许用接触应力的值。上面KHN为接触强度的寿K 凹命系数。其中，应力循环次数N=60jn2Lh，此处n2为蜗轮转速，r/min； Lh为工作寿命，h； j为蜗轮每转一转，每 个轮齿啮合的次数。灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮的许用接触应力oH(MPa)材料滑动速度vs(m/s)蜗杆蜗轮0.250.250.5123420或20Cr渗碳，淬火，45号钢淬火，齿面硬度大于45HRC灰铸铁HT20020616615012795-灰铸铁HT200250202182154115-铸铝铁青铜ZCuA110Fe3-25023021018016045号钢或Q275灰铸铁HT15017213912510679-灰铸铁HT20020816815212896-铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力oH(MPa)蜗轮材料铸造方法蜗杆螺旋面的硬度45HRC铸锡磷青铜ZCuSn10P1砂模铸造150180金属模铸造220268铸锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5Zn5砂模铸造113135金属模铸造128140注：锡青铜的基本许用接触应力为应力循环次数N=1L时 之值，当NH1L时，需将表中数值乘以寿命系数KHN；当N25x12 时，取 N=25xlL ；当 N2.6xlO时，取 N=2.6xl2。从蜗轮齿面接触疲劳强度的验算公式中可得到按蜗轮接触 疲劳强度条件设计计算的公式为从上式算出蜗杆传动的中心距a后，可根据预定的传动比i(z2/z 1)从表 90 时）或开式传动中。因此，对闭式蜗杆传动通 常只作弯曲强度的校核计算，但这种计算是必须进行的。因为 校核蜗轮轮齿的弯曲强度决不只是为了判别其弯曲断裂的可能 性，对那些承受重载的动力蜗杆副，蜗轮轮齿的弯曲变形量还 要直接影响到蜗杆副的运动平稳性精度。由于蜗轮轮齿的齿形 比较复杂，要精确计算齿根的弯曲应力是比较困难的，所以常 用的齿根弯曲疲劳强度计算方法就带有很大的条件性。通常是 把蜗轮近似地当做斜齿圆柱齿轮来考虑，于是得蜗轮齿根的弯 曲应力为仍=畀 Y斑-YSli-ye-yp = _2yIi2 .ySi2 .ye-ypbjmmgnin彳_ 同證式中：A2一蜗轮轮齿弧长，其中0为蜗轮齿宽角（参看图 普通圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸,按表 普通圆柱 蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式普通圆柱蜗杆传动基本几何 尺寸计算关系式中的公式计算；bi图 d2咒=一 _m2 m蜗杆直径系数qq=d1/m蜗杆轴向齿距Papa=nm蜗杆导程pzpz=nmzl蜗杆分度圆直径did1=mq按规定选取蜗杆齿顶圆直径daldal=dl+2hal=dl+a m蜗杆齿根圆直径dfldfl=dl-2hfl=dl-2(X m+c)顶隙c+c=c m按规定渐开线蜗杆基圆直 径dbldbl=dltanY/tanYb=mzl/tanYb蜗杆齿顶高halhal=X m=0.5(dal-dl)按规定蜗杆齿根咼hflhfl=(X +)m=0.5(dl-dfl)蜗杆齿高hlhl=hal+hfl=0.5(dal-dfl)蜗杆导程角YtgY=mzl/dl=zl/q渐开线蜗杆基圆导 程角YbcosYb=cosYCOsan蜗杆齿宽bl见下表由设计确定蜗轮分度圆直径d2d2=mz2=2a-dl-2x2m蜗轮喉圆直径da2da2=d2+2ha2蜗轮齿根圆直径df2df2=d2-2hf2蜗轮齿顶高ha2ha2=0.5(da2-d2)=m(ha +x2)蜗轮齿根高hf2hf2=0.5(d2-df2)=m(X -x2+)蜗轮齿高h2h2=ha2+hf2=0.5(da2-df2)蜗轮咽喉母圆半径rg2rg2=a-0.5da2蜗轮齿宽b2由设计确定蜗轮齿宽角00 = 2arcsin(b2/dl)蜗杆轴向齿厚sasa=0.5nm蜗杆法向齿厚snsn=sacosY蜗轮齿厚st按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea确 定蜗杆节圆直径dldl=dl+2x2m=m(q+2x2)蜗轮节圆直径d2d2=d2蜗轮宽度B、顶圆直径de2及蜗杆齿宽bl的计算公式zlBde2x2bl120.75da1(8+0.06z2)m (10.5+0.06z1)m (11+O.lz2)m (12+0.1z2)m当变位系数x2为中间值时，bl取 x2邻近两公式所求值的较大者。 经磨削的蜗杆，按左式所求的长度应 再增加下列值：当mvlOmm时，增加25 mm；da2+1.5m40.67da1(10.5+z1)m (12.5+0.1z2)m (13+0.1z2)m当m=1016mm时，增加3540mm； 当m16mm时，增加50mm；mn法向模数，mn=mcosY，mm；Ysa2齿根应力校正系数，放在oF中考虑;Yw弯曲疲劳强度的重合度系数，取Ys=0.667 ；Y卩一螺旋角影响系数，Y卩=1-丫/120。将以上参数代入上式得cos v式中：YFa2蜗轮齿形系数，可由蜗轮的当量齿数抵 心宀 及蜗轮的变位系数x2从图蜗轮齿形系数中查得。oF蜗轮的许用弯曲应力，MPa。oF=oFKFN，其中oF为计入齿根应力校正系数YSa2后蜗轮的基本许用应力,由下表中选取；KFN为寿命系数，血N，其中应力循环IO6次数N的计算方法同前。蜗轮的基本许用弯曲应力也（MPa）蜗轮材料铸造方法单侧工作双侧工作铸锡青铜ZCuSn10P1砂模铸造4029金属模铸 造5640铸锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5Zn5砂模铸造2622金属模铸 造3226铸铝铁青铜ZCuA110Fe3砂模铸造8057金属模铸 造9064灰铸铁HT150砂模铸造4028HT200砂模铸造4834注：表中各种青铜的基本许用弯曲应力为应力循环次数N=12时之值，当时，需将表中数值乘以寿命系数KFN；当 N25xlL 时，取 N=25xlL ； 当 Nvl2 时，取 N=12。上式为蜗轮弯曲疲劳强度的校核公式，经整理后可得蜗轮 轮齿按弯曲疲劳强度条件设计的公式为m2 153KT2 YFa2.yz2 C0S7ctf计算出rn后，可从5m/s。7级精度常用于运输和一般工业中的中等速度（v2 7.5m/s）的动力传动。8级精度常用于每昼夜只有短时工作的次 要的低速（v2口m/s）传动。