传送带模型全解

传送带模型（一）传送带与滑块滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。一、滑块初速为0，传送带匀速运动CAB例1如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间tAB解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。滑块C的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。若 ，C由A一直加速到B，由 。若 ，C由A加速到 用时 ，前进的距离 距离内以 速度匀速运动 C由A运动到B的时间 。A例2如图所示，倾角为的传送带，以 的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。解析：当A的速度达到 时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 若能加速到 ，下滑位移（对地）为 。（1）若 。A从上端一直加速到下端 。（2）若 ，A下滑到速度为 用时 之后 距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。（a）若 ，A达到 后相对传送带停止滑动，以 速度匀速， 总时间 （b）若 ，A达到 后相对传送带向下滑， ，到达末端速度 用时 总时间 二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动CAB例3将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？tvv00v1t1t2t3传送带粉笔头解析：在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时（B点），划线结束，图中 的面积代表第一次划线长度 ，即B点坐标为（4，2），粉笔头的加速度 。第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为 可算出E点坐标为（4/3，0）。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同， 即C点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度 。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度 。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同向ABC例4如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其它条件不变）。P的落点为D。不计空气阻力。（1）求P与传送带之间的动摩擦因数。（2）求出O、D间距离S随速度v变化函数关系式 解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。（1）没有传送带时，物体离开B点作平抛运动 。当B点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t，有 由以上各式得 由动能定理，物体在传送带动滑动时，有 。（2）当传送带的速度 时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值 为物体在传送带动一直加速而达到的速度。把代入得 若 。物体将以 离开传送带，得O、D距离S= 当 ，即 时，物体从传送带飞出的速度为v， 综合上述结果S随v变化的函数关系式求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速度 ，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度 。以此把传送带速度v划分为三段。才能正确得出S随v 的函数关系式。四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反例5如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 。则下列说法正确的是：A、只有 = 时才有 = B、 若 ，则 = C、若 ，则 = D、 不管 多大，总有 = 解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度 = ，前提是传送带速度一直大于滑块速度，即 。若 ，则返回加速过程中，到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以 速度匀速到达右端，即 F2CF18.3m木块将从B端落下。所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为 产生的热量为 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为 产生的热量为 第16颗子弹射入后木块滑行时间为有 （17）解得 （18）木块与传送带的相对位移为 （19）产生的热量为 （20）全过程中产生的热量为解得Q=14155.5J （21）C）思维发散：该题分析时对象选择整体隔离相结合。解题方法应是动力学和功能方法相结合。14（25分）如图所示，质量m1=1.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带速度v带=3.0m/s，质量m2=4.0kg的物块在m1的右侧L=2.5m处无初速度放上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10，碰后瞬间m1相对传送带的速度大小为2.0m/s，求碰撞后两物块间的最大距离解:以地面为参照物，由牛顿第二定律可得碰撞前m2向右的加速度 a=f2/m2=m2g/m2=g=1.0m/s2 碰撞前运动时间内m1与 m2位移关系s1= s2+L 即v带t=at2/2+L代入数据解得:t=1.0s t/=5.0s（不合题意舍去）碰前m1随传送带匀速运动速度为v= v带=3.0m/s，碰前瞬间m2的速度v2=at=1m/s，碰后瞬间m的速度v1/= v2.0m/s=1.0m/s，碰撞瞬间由动量守恒定律有: m1 v+ m2 v2= m1 v1/+ m2 v2/代入数据解得: v2/=1.5m/s碰后m1 和m2均作匀加速运动至与传送带相对静止，由于v2/ v1/，其加速度均为a，此过程中总有m2均大于m1 的速度，故二者都相对传送带静止时距离最大（设为sm）m1相对滑动的时间为: t=( vv1/)/a=2.0sm2相对滑动的时间为: t2=( vv2/)/a=1.5sm1相对滑动的时间内m2 先加速后匀速，则sm= s2ms1m= v2/ t2+a t22/2+ v2( tt2)(v1/ t1+a t12/2)=0.875s15.(13分)如图3-12所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，上面传送带距地面高为H=5m，与传送带等高的光滑水平台面上有一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数=0.2,g取10m/s2。求：(1)若传送带静止，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S。当皮带轮匀速转动，角速度为，物体平抛运动的水平位移为S，以不同的角速度重复上述过程，得到一组对应的，S值。设皮带轮顺时针转动时0，逆时针转动时0，在图b给定的坐标平面上正确画出S-关系图线。(皮带不打滑)