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函数的单调性一、教材分析：本小节是函数性质之一单调性,揭示了函数图像的趋势,表达了自变量和因变量之间的关系,是数形结合数学思想的基本，与函数的奇偶性呈并列的关系,她俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节运用图像观测推导单调性判断措施,该措施再次体现了数形结合的重要思想。二、教学目的: (一)知识目的：1、理解函数单调性的概念,会根据函数的图像判断函数的单调性;2、可以根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。(二）能力目的：、培养学生运用数学语言对概念进行概括的能力；2、通过对函数单调性定义的探究,渗入数形结合的思想措施,培养学生观测、归纳、抽象的能力和语言体现能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。(三)情感目的1、通过本节课的教学,启发学生养成细心观测,认真分析,严谨论证的良好习惯；2、通过问题链的引入,激发学生学习数学的爱好，学生通过积极参与教学活动,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心。三、教学重难点: 重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的措施。 难点：函数单调性的判断与证明。四、课型:新授课五、教学措施、手段： 措施：启发引导与自主探究讨论相结合。 手段:多媒体辅助课堂教学。六、教学设计思想: 我从生活中的实例导入，层层设疑,引导学生观测图像,数形结合,为了进一步研究单调性，接着给出了学生熟悉的函数，图像，以这些基本图形为素材,逐渐由形到数引导学生发现图像上升或下降时函数值的变化规律，再推广到一般函数,从而得出增减函数定义。学生归纳出判断的措施及环节并进行简朴的应用。 应用上：运用课本例相应练习及思考题目运用讲练结合启发联想形式,例题解说以启发引导为主,练习时放手让学生独立完毕,体现自主特点。思考题让学生可以举一反三,体会由特殊到一般的数学思想。 为了让学生掌握定义及判断措施培养严密的数学语言体现能力,我让学生自己总结,利于理解本节知识体系。 作业布置体现层次性,照顾各层次的同窗。教学流程教学内容教师活动学生活动教学意图(一)情景导课引例1:招远市昨天24小时内的气温变化图观测这张气温变化图你能看出一天中温度的变化趋势吗?这种某一区域内函数上升或下降的趋势叫函数的单调性怎么用数学语言来表述呢?同窗们每天从早上到中午又到晚上，我们都会明显感觉到气温在不断发生变化,其实，生活中到处有数学，这其中就蕴含了丰富的数学知识函数的单调性。什么是函数的单调性呢?我们先从气温图中来体会一下来看上节课的作业：3个函数图像此问题比较简朴,多数同窗都能回答上来:我能看出从4点到点，7点到14点温度是升高的;从0点到4点,14点到24点温度是下降的。(学生举手回答，提问2个)思考并回忆上节课留的作业题目。以实际生活为例让学生感受到生活中到处蕴含着数学,激发学生的学习热情,学以致用。引出下个引例单调性表述的范畴教学流程引例2:上升是随着的增大而增大。下降是随着的增大而减小。教学内容问题（1）：观测图像：你能说出这三个函数图像的变化趋势吗?问题（2）:观测变量：自左向右增大值如何变化?教师活动观测回答：积极思考(小组讨论后,派代表抢答。此问题不难,同窗们积极性会比较高,抢答同窗也会如雨后春笋提问2个同窗）同桌讨论后（自由回答，相对来说这个问题更简朴，先起立的同窗回答。提问1个同窗)学生活动以学生较熟悉的函数图像入手会让同窗联系旧知,熟悉感也倍增学习新知浓烈。课件演示同窗观测回答变化趋势，生动形象。层层设问逐渐引导合伙探究得出初论教学意图从图像和变量两个角度阐明单调性的特性下降上升是随着的增大而减小。是随着的增大而增大。我们一般定义具有以上这些特点的函数为增函数或是减函数。由此可以发现我们所说的函数的单调性就是函数的增减性。我们可以看出要更清晰的表述函数的单调性必须在一种区间范畴内,单调性具有局部性。谁能尝试用这两种措施给出一般定义？而不管从图像上还是从变量上一般都要借助于图像来观测。为了检查一下听讲状况举手回答（提问23个)通过表格下通俗定义:学生小组合伙讨论,培养血色很给你的合伙精神和语言的体现能力。提出局限性,激发学生思考其她措施。(二）课程新授从气温变化图上截取了图像进一步研究增减函数的性质： 任取的增量同理的増量当不给图像的时候我们怎么判断函数的单调性呢?用增减函数的概念就可以解决了。学生跟着教师的思路思考增函数的定义的推导为减函数定义的推导作铺垫。提出高难度的问题让给学生感到富有挑战，集中听讲。引出函数单调性的此外的特点。学生跟着教师的思路走。教学流程教学内容教师活动学生活动教学意图分析增减函数的性质增减函数的定义0 函数在该区间为增函数。一般地，对于函数在给定的区间上任意两个不相等的值,当0时,函数在这个区间上是增函数;当0时,函数在这个区间上是减函数;这个区间就是函数的单调区间。你能仿照增函数分析减函数吗? 注意比值是什么比什么!教师引导根据分析你能否总结出增减函数的概念呢？函数在某点处无单调性可言，我们用开区间就可以。(讨论,找个同窗分析）生分析减函数概念。任取,0在该区间为减函数。思考如何下定义。(自愿回答,2个同窗分别回答增函数和减函数的定义)识记理解定义，并检查效果。硬性定义的提问一般都会有诸多同窗的踊跃参与，起立的同窗以组为单位或是教师找代表进行检查(n个同窗)再加上刚刚对解析式的分析,此时再让学生给增减函数下定义应当是水到渠成。接着引导学生给出用定义判断函数增减性的环节也是游刃有余。这是本节课的重点与难点,培养学生的团结合伙精神和概括能力。学生学会用数形结合法分析问题体现数学上的转化思想例题例1：定义域是，根据图像指出函数的单调区间，及每个区间上的单调性。例题解说师生一起做例题。单调增区间,函数为增函数单调减区间，函数为减函数通过例题的解说，学生理解单调区间与单调性的联系教学流程教学内容教师活动学生活动教学意图跟进练习练习：函数的通过刚刚的探究你能找出气温图中的单调区间吗?引导学生独立完毕（提问1个同窗)单调增区间 单调减区间，进一步纯熟了区间与单调性的联系,锻炼了学生的观测能力应用例题解说例2:证明函数在区间上是增函数。证明:设,是任意两个不相等的实数。，=在上是增函数。脱离图像我们就最佳用什么措施来判断函数的单调性?教师根据定义一步一步进行分析集体回答：定义法认真听讲思考定义法判断函数单调性的一般环节通过例题的解说解决如下问题：1、定义域上任取两个不相等的值。、作差后的变形常常综合运用到不等式、配方等措施及时复习。、判断符号和增减性要相应好不要弄混淆4、下论时一定带上范畴判断函数增减性的环节取点作差算比值判断当函数在某区间为增函数；函数在某区间为减函数。 从刚刚我们的分析可以看出由定义法即由解析式判断函数单调性增减性的环节：（小组讨论）讨论得出环节,互相补充得出最后的环节（3个同窗)同窗们看课本理解本节所学内容,理清思路。巩固所学教学流程教学内容教师活动学生活动教学意图练习跟进引申思考课堂检测练习:判断函数在区间上是增函数还是减函数？思考:由上述例和练习讨论一次函数的单调性.判断函数在上的单调性。巡视观测理解问题找同窗上黑板批阅后教师订正答案。下面的同窗同桌换过来批阅。黑板练习(2个同窗）解在上任取两个不等的值，, 时,我们就说函数在这个区间上为增函数,当时,我们就说函数在这个区间上为减函数。教师边授新课边板书根据板书理解本节的重点结合板书对本节课的重点一目了然
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