分布滞后模型及其估计

第二节 分布滞后模型及其估计 ttttt uXXXY 22110 一、分布滞后模型估计的困难 分布滞后模型直接用最小二乘法估计会遇到很多困难： 1、自由度问题 如果滞后期较长而样本容量较小，没有足够的自由度进行统计推断。 因为：增加一个解释变量就会失去一个自由度；同时滞后长度每增加一期， 可利用的数据就会少一个（ 自由度过分损失，估计偏差增大，显著性检验失效） 。 时间 t 1 23 - - 2 26 23 - 3 34 26 23 4 45 34 26 5 58 45 34 6 69 58 45 7 77 69 58 8 87 77 69 自由度 =8-2-4=2 tX 1tX 2tX 2、 多重共线性问题 ）。和例如存在序列相关的问题（时间序列资料中大多数 1tt XX （分布滞后模型中，序列相关问题就转化为解释变量之间的多重共线性问题） 例 消费滞后模型 21 010.0012.0886.0735.0 tttt XXXY t = （ 8.16） （ 4.23） （ 0.51） （ 0.52） 997.02 R 由于解释变量之间高度线性相关，由 OLS估计的结果分析：滞 后收入对消费没有显著性影响（造成了一种假象）。 （三） 滞后长度难以确定 在大对数情况下，有限分布滞后模型的最大滞后长度 S是未知的 （而我们又没有充分的先验信息确定 S=？）。 需要预先对 S进行估计，估计滞后长度的方法有很多，其中： *根据实际经济问题的需要和经验判断 * 来确定根据调整后的判定系数 2R *通过 AIC准则 、 SC准则 （函数） 判断 （选使 AIC或 SC 小的滞后长度 S） 具体做法： 先用 Yt 对 Xt 、 Xt-1 回归 ; 再用 Yt 对 Xt、 Xt-1、 Xt-2 回归 ; - .; 止或系数符号发生变化为检验不显著直到对回归系数 j 为了决定分布滞后模型中的滞后长度 S，许瓦尔茨（ Schwarz）建议求下列最小 化函数的 S： 是观测个数 是滞后长度 的最大似然函数值是其中： n S nSSC ; lnln 22 2 二 、 有限分布滞后模型的修正估计方法 （ 一 ） 经验加权法 凭经验给出滞后变量一定的权数，从而产生滞后变量的加权和 Zt (各 滞后变量的线性组合） ，把 Zt 作为新解释变量拟合一元线性 回归模型 itt uZY 10 问题：不同时间的解释变量应该给多大的权数？ “经验加权法 ” 包括： Xt Xt-1 Xt-2 Xt-3 1/2 1/4 1/6 1/8 )21( 0 令 )41( 1 令 )61( 2 令 )81( 3 令 （ 1） 递减滞后结构 i ttt tttttt tttttt tttttt uZY uXXXXY uXXXXY uXXXXY ）（ 变换： 例如 321 321 3322110 8 1 6 1 4 1 2 1 8 1 6 1 4 1 2 1 LS Y C X（估计出 ）、 易得 ；： 4121 10 2) 不变滞后结构：权数相同 Xt Xt-1 Xt-2 Xt-3 1/4 1/4 1/4 1/4 i ttt tttttt tttttt tttttt uZY uXXXXY uXXXXY uXXXXY ）（ 变换： 例如 321 321 3322110 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 LS Y C Z（估计出 ）、 易得 ;41 0 ： 3） 型滞后结构：权数表现为 “ 中间大，两头小 ” Xt Xt-1 Xt-2 Xt-3 1/4 1/2 2/3 1/4 ttt tttttt tttttt tttttt uZY uXXXXY uXXXXY uXXXXY ）（ 变换： 例如 321 321 3322110 4 1 3 2 2 1 4 1 4 1 3 2 2 1 4 1 优： 简单易行；少损失自由度；避免多重共线性干扰；参数估计具有一致性。 缺： 设置权数的主观随意性较大，要求对实际问题的特征有较透彻的了解。 ii m j j j m mi iiii 1 0 2 210 二、阿尔蒙法 （滞后期 S已知） 1、基本思想 阿尔蒙法是建立在 “ 韦尔斯特拉斯 ” 定理的基础上，这个定理证明了，在闭 区间内的任何连续函数，都可以用通过这个区间适当阶的多项式来逼近。因此， 如果有限分布滞后模型中的参数 的分布近似一条曲线，则可以近似地用一个 关于 的低阶多项式表示为： ）（例如 13322110 tttttt uXXXXY ），得）代入（将（ 先验约束） 总约束）设 12 ()2( 93 42 00 3 2 1 0 (2 2103 2102 2101 02100 2 210 i i i i iim i 从而估计多项式的系数，再由多项式的系数与模型参数间的 关系，最后得到分布滞后模型。即 30 210 221100 3 1 2 2 3 1 1 3 0 0 3 1 2 2 3 1 1 3 0 0 3210 221012100 24 4)3( ; )3( 93 42 、 ），即得代入（、）估计由（ ）（式为： 令 ）（ ）（）（ ttttt it i tit i t i itt tit i it ii it tt tttt uZZZY XiZXiZXZ uXiXiX uX XXXY 一般 ： ）（ 1110 tststtt uXXXY ），得）代入（将（ 先验约束） 总约束）设 12 ()2(. (. 2101 00 2 210 m m mi iii S m tmtmtt it S i m mtit i t i itt tit i m mit S i S i itt uZZY XiZXiZXZ uXiXiXY 2.4 4.)3( ;.; )3(. 0 0 00 1 3 1 1 3 0 0 3 11 1 0 0 、 ），即得代入（、）估计由（ ）（式为： 令 例 ） 法 1：按前述方法计算的结果（见表） 法 2：用多项分布滞后指令 “ PDL”估计，结果（见表 .5） 注意： Eviews所用的滞后系数多项式是阿尔蒙多项式的派生形式 2 210 )1()1( ii i 阿尔蒙多项式的派生形式： （ 1） 多项式次数 的选择 （ 原则 ） a） b） m在理论上应大于散点图的转向点 c） 用试探法 。 （ 2） 滞后长度 S的选择 a） 以 的最大值为基础； b） 选择使 SC最小的 S为最佳滞后长度 。 sm m 2R 2、注意的问题：