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人教版数学16.1二次根式教学设计四海店镇中学16.1 二次根式(1)一、学习目标： 知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入：1、已知一个正数x，满足x2 = a，x是a的_, 记为_, a一定是_数。2、 （1） 4的算术平方根为_ ，用式子表示为 _；（2） 16的算术平方根是_， 用式子表示为 _； （3） 0 的算术平方根是_； （4） 正数a的算术平方根为_，（5）7_算术平方根。归纳：_和_都有算术平方根；_没有算术平方根（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。 （三）探索新知、提出问题思考：用带有根号的式子填空1、面积为3的正方形的边长是_，面积为S的正方形的边长是_。2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_米。3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_.很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。 一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式（学生举例巩固）（四）议一议1、-1有算术平方根吗？2、0的算术平方根是多少？3、当a0时，有意义吗？点评：1、表示非负数a的算术平方根。2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。3. a0，0.其中a0是有意义的前提条件。试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？； ； ；5.分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。（五）深入探究 教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。探究：1、当x取何值时，下列各二次根式有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.以为例，要满足 3x-40 即x时，在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（六）拓展延伸1、 (1)在式子中，x的取值范围是_.(2)已知+0，则x-y _.(3)已知y+ ,则= _。 （七）巩固练习1、课后练习1、2题2、（1）若是二次根式，则m的取值范围是_（2）若有意义，则m的取值范围是_（3）若实数x，y满足y=，则yx的值为_（八）反馈总结 (学生归纳总结)1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子的取值是非负数。（九）布置作业 教材19页复习巩固1题、综合运用5题。16.1 二次根式性质(2) 一、 学习目标 ：知识与技能：理解（）2=a（a0）和=a（a0），并利用它们进行计算和化简 过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）、=a（a0），并利用这个结论解决具体问题，最后运用结论严谨熟练地解题情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语言表达能力。 二、学习重点：（）2=a（a0）、a（a0）及其运用 三、学习难点：探究导出（）2=a（a0）当a0时，a才成立 四、学习过程 （一）、复习引入 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0时，有意义吗？ （二）、探究新知 1. 议一议：（a0）是一个什么数呢？ 得出 （a0）是一个非负数 2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4综上可知有（）2=a（a0） 3. 讲解例2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a0）的结论解题 4. 巩固练习（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 5. 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3（三）探索升华1. 我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 =_；=_；=_； =_；=_；=_ 2. 明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 3. 巩固练习 （1） （2） （3） （4）（5）（）2（x0） （6）（）2 （7）（）2 （8）（）2（四）、应用拓展当a0时，=_；当a0时，=_，并根据这一性质回答下列问题 （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ 明确：根据（1）、（2）可知=a （ 五）、归纳小结二次根式的性质：（）2=a（a0）、a（a0）。同时理解：当a0时，a （ 六）、布置作业教材5页2、 3、4。 19页2题6
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