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经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题1.答案:02.设,在处连续,则.答案:13.曲线在的切线方程是 .答案:4.设函数,则.答案:5.设,则.答案:(二)单项选择题1. 函数的连续区间是( )答案:DA B C D或 2. 下列极限计算正确的是( )答案:BA. B.C. D.3. 设,则( )答案:B A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( )是错误的答案:B A函数f (x)在点x0处有定义 B,但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:CA B C D(三)解答题1计算极限(1) = = (2)= = = (3)= = (4)(5)= (6) 2设函数,问:(1)当为何值时,在处有极限存在?(2)当为何值时,在处连续.答案:(1)当,任意时,在处有极限存在;(2)当时,在处连续。3计算下列函数的导数或微分:(1),求答案:(2),求答案:=(3),求答案:= (4),求答案:(5),求答案: (6),求答案:(7),求答案:(8),求答案:=+=(9),求答案:(10),求答案:4.下列各方程中是的隐函数,试求或(1),求答案:解:方程两边关于X求导: , (2),求答案:解:方程两边关于X求导5求下列函数的二阶导数:(1),求答案:(2),求及答案:,作业(二)(一)填空题1.若,则.答案:2. .答案:3. 若,则 .答案:4.设函数.答案:05. 若,则.答案:(二)单项选择题1. 下列函数中,( )是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案:D 2. 下列等式成立的是( ) A B C D答案:C3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ) A, B C D答案:C4. 下列定积分计算正确的是( ) A B C D 答案:D5. 下列无穷积分中收敛的是( ) A B C D答案:B(三)解答题1.计算下列不定积分(1)答案:= (2)答案:=(3)答案:=(4)答案:=(5)答案:=(6)答案:=(7)答案:=(8)答案:=2.计算下列定积分(1)答案:=+=(2)答案:=(3)答案:=2(=2(4)答案:=(5)答案:=(6)答案:=3=作业三(一)填空题1.设矩阵,则的元素.答案:32.设均为3阶矩阵,且,则=. 答案:3. 设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是 .答案:4. 设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.答案:5. 设矩阵,则.答案:(二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( ) A若均为零矩阵,则有B若,且,则 C对角矩阵是对称矩阵 D若,则答案C2. 设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为( )矩阵 A B C D 答案A3. 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ) A, B C D 答案C4. 下列矩阵可逆的是( ) A B C D 答案A5. 矩阵的秩是( ) A0 B1 C2 D3 答案B三、解答题1计算(1)=(2)(3)=2计算解 =3设矩阵,求。解 因为所以4设矩阵,确定的值,使最小。答案:当时,达到最小值。5求矩阵的秩。答案:。6求下列矩阵的逆矩阵:(1)答案 (2)A =答案 A-1 = 7设矩阵,求解矩阵方程答案: X=BA X = 四、证明题1试证:若都与可交换,则,也与可交换。证明:,2试证:对于任意方阵,是对称矩阵。提示:证明,3设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:。提示:充分性:证明:因为 必要性:证明:因为对称,所以4设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。证明:=作业(四)(一)填空题1.函数在区间内是单调减少的.答案:2. 函数的驻点是,极值点是 ,它是极 值点.答案:,小3.设某商品的需求函数为,则需求弹性 .答案:4.行列式.答案:45. 设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:(二)单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( ) Asinx Be x Cx 2 D3 x答案:B2. 已知需求函数,当时,需求弹性为( ) A B C D答案:C3. 下列积分计算正确的是( ) A BC D答案:A4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( )A B C D 答案:D5. 设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是( ) A B C D答案:C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程:(1) 答案: (2)答案: 2. 求解下列一阶线性微分方程:(1)答案:,代入公式锝= (2)答案: ,代入公式锝 3.求解下列微分方程的初值问题:(1) ,答案: ,把代入,C=,(2),答案:,代入公式锝,把代入,C= -e , 4.求解下列线性方程组的一般解:(1)答案:(其中是自由未知量)所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)(2)答案:(其中是自由未知量)5.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。答案: .当=8有解,(其中是自由未知量)5为何值时,方程组答案:当且时,方程组无解;当时,方程组有唯一解;当且时,方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题:(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:当时的总成本、平均成本和边际成本;当产量为多少时,平均成本最小?答案:(万元) , (万元/单位),(万元/单位),当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少答案: R(q)= , ,当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为答案: =100(万元) , 当(百台)时可使平均成本达到最低.(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求: 产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?答案:, 当产量为500件时,利润最大. (元)即利润将减少25元.
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