非线性电路实验报告

非线性电路【摘要】本次实验测量了有源非线性电阻的I-U特性曲线，了解了非线性电阻的性质。再利 用有源非线性电阻搭建蔡氏振荡电路，改变特征参数，观察到不同的混沌现象，计算费根鲍 姆常数。再将两个蔡氏振荡电路搭建电路，观察并研究混沌同步。最后我们观察信号的的加 密，在混沌同步电路的基础上继续搭建，观察信号的加密与解密。关键词：非线性电路、混沌、信号加密一. 引言非线性科学的萌芽期可以追溯到19世纪末20世纪初，法国数学家庞加莱在解决天体力 学中的三体问题时提出了庞加莱猜想。非线性科学的真正建立是在20世纪六七十年代。1963 年，美国气象学家洛伦茨在确定论非周期流一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程， 并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉 为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起 的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种 新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。迄 今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制， 因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计 的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。本次实验通过蔡氏电路研究混沌、混沌同步与混沌通信。了解有源性负阻的I-U特性曲 线与混沌现象的规律。二. 实验原理1. 费恩鲍姆系数一个完全确定的系统，即使非常简单，由于系统内部的非线性作用，同样具有内在的随 机性，可以产生随机性的非周期运动。在许多非线性系统中，既有周期运动，又有混沌运动。 所谓混沌，是服从确定性规律但具有随机性的运动，其主要特征是系统行为对于初始条件的 敏感性。菲根鲍姆发现，一个动力学系统中分岔点处参量n收敛服从普适规律。存在常数：，被称为菲根鲍姆常数。他指出，出现倍周期分岔预示着混沌的存在。换句话说，对于任何 一个混沌系统都存在费恩鲍姆系数。计算公式：8 = lim 土a（公式1）n ”日一日n+1n2. 有源非线性负阻有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。反 之，当电阻两端的电压增大时，电流增大，这样的电阻称为正阻。当负阻只有在电路中有电 流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中 消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。淄巧演II,我性贝限无内部炫枸mu加号曾电隋I f图1有源非线性负阻用图2电路以测试有源非线性负阻I-U特性曲线，如图3示为测试结果曲线，分为5 段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，只有中间的三段这线 区域可以产生负阻效应。图2非线性负阻伏安特性测量电路图p ./ tfc3有源非线性负阻Rn伏安特性板乙卜TU3. 非线性电路：iCi riJ, J G 虬比二二。冬J v J nr u图4蔡氐振荡电路本实验以蔡氏电路为基本实验装置，蔡氏电路是能产生混沌的最简单的非线性电路， 如电路图4所示，它由一个非线性电阻Rn、电感L，可调电阻R以及电容器C1与，其中非 线性电阻是核心元件，其作用为使振荡周期产生分岔混沌等一系列非线性现象，是系统产生 混沌的必要条件。从局域角度看，系统每一次运动轨迹都不重复，表现出随机性和不稳定性。但是，从全 局角度看，所有的轨迹最终都捕捉到一个不变的集合，这就是所谓的奇怪吸引子。奇怪吸引 子的形成表明混沌确实有某种确定型和稳定性。由非线性动力学方程，可解得系统的运动规律具体发展是：周期震荡一2周期一2n周期 一阵发混沌一单吸引子一双吸引子临界状态一双吸引子一稳定双吸引子。方程组中R、L、 和C2的取值对计算结果的影响极大，取值只要发生微小变化甚至10-6量级，解就会从一个 态变成另一个态，甚至从稳定态，变成不稳定态，从周期状态变成混沌状态。4. 混沌同步所谓混沌同步是指一个系统的混沌动力学轨道收敛于另一而系统的混沌动力学轨道，以 至于两个系统在以后的时间里始终保持不掉的一致。方法是驱动响应方法，它将系统分为两 个子系统：驱动子系统和响应子系统，然后对响应子系统进行复制，并用驱动子系统产生的 信号驱动该复制的系统。混沌同步的目的是在一个相同的具有任意初始条件的形影系统中， 从一个驱动系统中恢复给定的混沌轨迹。用于保密通信是，在传输前用混沌来隐藏消息，并 通过混沌同步来在接收端抽取该隐藏的消息。图5所示混沌同步实验电路中，i、ii、m分 别代表驱动系统，响应系统和单向耦合系统。图5混沌同步实验电路5. 混沌通信原理实现混沌同步是混沌通信的基础。混沌通信的基本思想是将要传输的信号混入混沌信号 中进行传输，然后在接收端通过减法去混沌信号得到所需信号。由于传输的是用混沌信号掩盖过的混合信号，所以混沌通信的最大特点是保密性强。混沌通信电路如图6所示，由驱动 系统、响应系统、单向耦合系统、加法器和减法器组成。gw纳口n：加浩器ICCnr(7技二JOrJ圣-了一18 8mH：OOrJ图6混沌通信电路三实验内容实验仪器：直流电源、信号源、数字存储示波器、模拟示波器、台式万用表、电阻箱、电容箱、电 感箱、计算机、有源非线性负阻、加法器、减法器、滤波器、耦合电阻。实验步骤：1. 测量非线性电阻的I-U特性曲线搭建图2所示电路，测量I-U特性曲线2. 观察并记录当电阻变化时非线性电阻的运动状态搭建蔡氏电路图4,改变参数，观察混沌现象的变化3. 观察并记录当电容C2变化时，非线性电路的运动状态，测量费根鲍姆常数改变C2记录不同状态对应的电容值，计算费根鲍姆常数。4. 混沌同步实验搭建电路图5,观察同步现象5. 混沌加密通信搭建电路如图6,观察信号的加密与解密四、实验结果分析讨论1. 非线性电阻的I-U特性曲线图7非线性负阻的I-U特性曲线分析：实验得出的I-U特性曲线可分为6段，其中中间的4段随着电压的增大，电流减小，产生负阻效应。2. 混沌现象的变化图见实验数据分析：观察到周期振荡、周期运动，倍周期与分岔，阵发混沌、单吸引子，双吸引子，稳定双吸引子的物理图像混沌现象变化过程如下：1P2P4P8P 一阵发混沌一5P3P一单吸引子一不稳定双吸引子一稳定双吸引子。3.测量费根鲍姆常数状态电容（uF）费根鲍姆系数1P0.12P0.11224.0674P0.11524.2868P0.1159分析：本次计算的费根鲍姆系数应为常数4.699,误差较大。误差分析:本次实验观察到混沌现象刚变化时图像曲线较为接近，不好判断是否发生变化，有一定误差，不能准确的判断是哪个电容值时发生变化，读数存在误差混沌电路对外界变化比较敏锐，外界环境可能有所影响。电容箱精度不够，不能更准确地测量。4. 混沌同步实验图像见实验数据分析：混沌同步图像为一条直线，准同步图像接近一条直线，去同步图像为非规则图像。耦 合电阻越大同步现象越明显。5. 混沌通信实验图像见实验数据分析：混沌通信分为信号的加密与解密。原始信号为正弦波、原始的混沌信号如图所示、 混沌掩盖后的传输信号与正弦波相比无规律、解密后的恢复信号接近正弦波和解密后的信号 与输入信号十分相近。五、结论和建议结论：本次实验我们测量了有源非线性负阻的I-U特性曲线，发现不是所有电压下有源非线 性负阻都有负阻效应，只有在特定的电压范围内，才有负阻效应。搭建蔡氏电路研究混沌现 象，观察不同参数下混沌现象的变化，观察到周期振荡、周期运动，倍周期与分岔，阵发混 沌、单吸引子，双吸引子，稳定双吸引子的物理图像，并计算了费根鲍姆常数。用两个蔡氏 电路搭建混沌同步电路，观察到混沌同步、准同步和去同步现象，耦合电阻越大，同步现象 越明显。最后进行混沌通信实验，对正弦信号进行加密，观察并记录原始信号、原始的混沌 信号、混沌掩盖后的传输信号、解密后的恢复信号和解密后的信号波形，了解了混沌加密与 解密的过程。建议：本次实验中后一个步骤的电路的搭建是建立在前一个步骤电路的基础上，所以要确定 前面电路的搭建比较合理，确定较好的位置安排布局，使后面的实验可以较顺利的进行。六、参考文献1近代物理实验补充讲义.北京.北京师范大学物理学系实验教学中心