第十章计数原理

、 、第十章 计数原理第一节 排列与组合第一部分 三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.2.（2010全国卷2文）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种【答案】 B【解析】B：本题考查了排列组合的知识先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，共有3.（2010重庆文）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种 （B）36种（C）42种 （D）48种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法4.（2010重庆理）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法5.（2010北京理）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A） （B） （C） （D） 【答案】A6.（2010四川理）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【答案】C解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个7.（2010天津理）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1） B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；（2） B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；（3） B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。8.（2010天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? 【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。9.（2010福建文）10.（2010全国卷1理）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种【答案】A11.（2010四川文）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24【答案】A解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为224种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，312种 共计122436种12.（2010湖北文）6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是AB. C. D.13.（2010湖南理）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.1514.（2010湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确二、填空题1.（2010上海文）12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 45 。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=452.（2010上海文）5.将一个总数为、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 20 个个体。解析：考查分层抽样应从中抽取3.（2010浙江理）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题4.（2010江西理）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：5.（2010天津理）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数的平均数为【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。6.（2010全国卷1文）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.【解析2】: 2009年高考题一、选择题1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. 2.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.3（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A324 B328 C360 D648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个）， 当0不排在末位时，有（个）， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选B.4.（2009全国卷文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。5.（2009全国卷理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6212种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有12种排法 三类之和为24121248种。 8. （2009全国卷理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种解：用间接法即可.种. 故选C9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 【解析】直接法：一男两女,有C51C425630种,两男一女,有C52C4110440种,共计70种 间接法：任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C414种,于是符合条件的有8410470种.【答案】A10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有=60种,故选C11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D48解:由间接法得，故选B. 12.（2009全国卷文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择D。13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6212种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有12种排法 三类之和为24121248种。14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选C. 15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188解析2：由题意有,选B。17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）ABCD 【答案】B解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。二、填空题 18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。解析：，答案：14019.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种 21.（2009浙江卷文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此 22.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）. 【答案】【解析】可取0，1，2，因此P（0）， P（1），P（2），023.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）【答案】36【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有2008年高考题一、 选择题1.（2008上海）组合数C（nr1，n、rZ）恒等于（） AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DC答案 DDBCA2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96 B84 C60 D48 答案B3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A B C D答案D4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B CD 答案C5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540 B. 300 C. 180 D. 150答案D6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48答案A7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A24种B36种C48种D72种答案B8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种答案A二、填空题1.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）答案962.（2008重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.答案2163.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）答案4324.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。答案 40第二部分 两年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）排列、组合和二项式定理一、选择题1.（2009玉溪一中期末）设，则的值为（） 答案 C解析：令=1，右边为；左边把代入，选C.2. （昆明一中二次月考理） 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） A140种 B 120种 C35种 D34种 答案：D3（师大附中理）将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有A480种 B35种 C70种 D120种答案：D 4. （三明市三校联考）展开式中的常数项为 （ ）A1 B46 C4245 D4246答案D5（肥城市第二次联考）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）A3，23，63，102B31，61，87，127C103，133，153，193D57，68，98，108答案 C解析：由系统抽样的特点可知，所抽取的数字的个位数相同，选C。6（昆明一中四次月考理）将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）（A）76 （B）100 （C）132 （D）150答案：B7（昆明一中四次月考理）的展开式中的系数是（ ）（A） （B） （C）3 （D）4答案：B8（肥城市第二次联考）（理）若展开式中存在常数项，则n的值可以是（ C ）A8B9C10D12答案 C解析：，带入验证可知C正确。9（玉溪一中期中文）已知(1 + x ) + (1 + x )2 + + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + + anxn，若a1 + a2 + a3 + + an1 = 29n，那么自然数n的值为（ ）A3 B4 C5 D6答案：B10.（昆明一中一次月考理）若是取自集合中的三个不同的数，且满足为奇数，则不同选取方法共有（ ）A、132种 B、96种 C、60种 D、24种答案:A二、填空题1.（2009昆明一中第三次模拟理）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_答案 202.（2009昆明一中第三次模拟文）展开式中的常数项是_答案843.（2009牟定一中期中）若的展开式中常数项为，则展开式中各项系数之和为_ _答案 14.（2009玉溪一中期中） 答案 155.（昆明一中三次月考理）将个正整数填入个方格中，使得每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.如右图,就是一个3阶幻方，定义为n阶幻方对角线上数的和，例如,那么= 答案：=346.（昆明一中一次月考理）的展开式中，常数项为 .（用数字作答）答案;47.（玉溪一中期中）若二项式(x)展开式中的第5项是5，则x等于_. 答案：38.（玉溪一中期中）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）答案：6309（肥城市第二次联考）已知杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 将第4行的第1个数乘以1, 第2个数乘以2, 第3个数乘以4, 第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于 (用数字作答); 若等比数列的首项是,公比是，将杨辉三角的第行的第1个数乘以，第2个数乘以，第个数乘以后，这一行的所有数字之和等于 (用表示)答案： 27，题组一（1月份更新）1、（2009聊城一模）2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A540B300C150D180答案 C2、（2009金华一中2月月考） 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种答案 B3、（2009昆明市期末理）设集合A=0,2,4、B=1,3,5。分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中不能被5整除的数共有（ ）A64个B 104个C116个D152个答案 C 4、（2009杭州二中第六次月考）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ）A B C D答案 B5、（2009临沂一模）某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A、120 B、98 C、63 D、56答案 B6、（2009杭州高中第六次月考）若m，n均为非负整数，在做m+n 的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（ ）A150 B300 C480 D600答案 D7（2009闸北区）从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）.答案 458、（2009闵行三中模拟）2008年上海残奥会组委会准备从A、B两所大学中的7名优秀学生（3人来自A大学，4人来自B大学）中选取3人作为志愿者，则3人来自不同大学的取法有_种答案 309、（2009杭州二中第六次月考）集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为 (用数字作为答案)答案 10、（2009上海十校联考）由，六个数字组成无重复数字且数字，相邻的四位数共_个（结果用数字表示）答案 6011、（2009昆明一中第三次模拟文）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_个 答案 2812、（2009上海卢湾区上模考）记为一个位正整数，其中都是正整数，.若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”的个数为._. 答案627842009年联考题一、 选择题1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（ D ）A24 B48 C72 D962. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有2. D A84种B98种C112种D140种3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（D）A24 B48 C72 D964.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有CA480种 B300种 C240种 D1205.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)9人排成33方阵(3行，3 列)，从中选出3人分别担任队长副队长纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为9. CA 78 B 234 C468 D5046. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有10. CA.144 种 B .72种 C. 36 种 D. 24种7.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. DA100种 B400种 C480种 D2400种8. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有13. CA3120 B3360C5160 D55209.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有 14. B A18种 B36种 C42种 D56种二、填空题10. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某所高校中的所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校则该学生不同的报名方法种数是 16 （用数字作答）123456789第19题11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 _108 种12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_91_ 种. (用数字作答)13. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 60 (用数字作答)第二节 二项式定理第一部分 三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010江西理）6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.2.（2010重庆文数）（1）的展开式中的系数为（A）4 （B）6（C）10 （D）20【答案】 B解析：由通项公式得3.（2010全国卷1文）(5)的展开式的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【答案】A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】的系数是 -12+6=-64.（2010全国卷1理）(5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4【答案】C 二、填空题1.（2010全国卷2理）（14）若的展开式中的系数是，则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.2.（2010辽宁理）（13）的展开式中的常数项为_.【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为，当r=3时，当r=4时，因此常数项为-20+15=-53.（2010全国卷2文）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_【答案】84【解析】：本题考查了二项展开式定理的基础知识 ， ， 4.（2010四川理）（13）的展开式中的第四项是 . 解析：T4 【答案】5.（2010四川文）(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：展开式的通项公式为Tr1 取r2得常数项为C42(2)224【答案】246.（2010湖北文）11.在的展开中， 的系数为_。【答案】45【解析】展开式即是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.7.（2010湖北理）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.8.（2010安徽卷）2009年高考题一、 选择题1.（2009浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D 答案 B 解析 对于，对于，则的项的系数是2.（2009北京卷文）若为有理数），则 （ ） A33B29C23D19答案 B.w解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选B.3.（2009北京卷理）若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D80答案 C解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选C.4.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D 答案 D解析 ，则可取，选D5.(2009湖北卷理)设，则 答案 B解析 令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B6.（2009陕西卷文）若,则的值为 A. 2B.0 C. D. 答案 C 解析 由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选C.7.（2009重庆卷文）的展开式中的系数是（ ） A20B40C80D160答案 D解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。8.（2009重庆卷理）的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D1120答案 解析 设含的为第，所以，故系数为：，选D。二、填空题 8.（2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为 6 (用数字作答).解: ，故得的系数为9.（2009全国卷文）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.解析 本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）解: 因所以有10.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答） m 答案 20解析 ，令，得 故展开式的常数项为11.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为_7_(用数字作答)答案 7 解析 由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是12.（2009四川卷理）的展开式的常数项是 （用数字作答） 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13）解析 由题知的通项为，令得，故常数项为。13.（2009浙江卷理）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 答案 解析 这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，14.（2009全国卷文）的展开式中的系数为 答案 6 解析 本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。15.（2009全国卷理）的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解: 16.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答） m 答案 20解析 ，令，得故展开式的常数项为 17.（2009全国卷理）的展开式中的系数为 6 。解：，只需求展开式中的含项的系数： 18.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . 答案 40解析 因为 .解得2008年高考题一、选择题1.（2008全国）的展开式中的系数是（ B ）A B C3 D4 2.（2008安徽）设则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D5答案 A3.（2008山东）（x-）12展开式中的常数项为 （ ）A-1320B.1320C.-220 D.220答案 C4.（2008江西） 展开式中的常数项为 （ ）A1 B46 C4245 D4246答案 A5.（2008浙江）在的展开式中，含的项的系数是（ ）A.-15 B.85 C.-120