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、 、第十章 计数原理第一节 排列与组合第一部分 三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.(2010全国卷2理)(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识,考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两个有种方法,共有种,故选B.2.(2010全国卷2文)(9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种【答案】 B【解析】B:本题考查了排列组合的知识先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有,余下放入最后一个信封,共有3.(2010重庆文)(10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有(A)30种 (B)36种(C)42种 (D)48种解析:法一:所有排法减去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二:分两类 甲、乙同组,则只能排在15日,有=6种排法 甲、乙不同组,有=36种排法,故共有42种方法4.(2010重庆理)(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析:分两类:甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有种方法故共有1008种不同的排法5.(2010北京理)(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为(A) (B) (C) (D) 【答案】A6.(2010四川理)(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 【答案】C解析:先选一个偶数字排个位,有3种选法 若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,324个若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共312个算上个位偶数字的排法,共计3(2412)108个7.(2010天津理)(10) 如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用(A)288种 (B)264种 (C)240种 (D)168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想,属于难题。(1) B,D,E,F用四种颜色,则有种涂色方法;(2) B,D,E,F用三种颜色,则有种涂色方法;(3) B,D,E,F用两种颜色,则有种涂色方法;所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置,且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法,要加强分类讨论思想的训练。8.(2010天津理)(4)阅读右边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写(A)i3? (B)i4?(C)i5? (D)i6? 【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题。第一次执行循环体时S=1,i=3;第二次执行循环时s=-2,i=5;第三次执行循环体时s=-7.i=7,所以判断框内可填写“i6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。9.(2010福建文)10.(2010全国卷1理)(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种【答案】A11.(2010四川文)(9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(A)36 (B)32 (C)28 (D)24【答案】A解析:如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为224种 如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,312种 共计122436种12.(2010湖北文)6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是AB. C. D.13.(2010湖南理)7、在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.1514.(2010湖北理)8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论:若有2人从事司机工作,则方案有;若有1人从事司机工作,则方案有种,所以共有18+108=126种,故B正确二、填空题1.(2010上海文)12.在行列矩阵中,记位于第行第列的数为。当时, 45 。解析:1+3+5+7+9+2+4+6+8=452.(2010上海文)5.将一个总数为、三层,其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从中抽取 20 个个体。解析:考查分层抽样应从中抽取3.(2010浙江理)(17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种(用数字作答).解析:本题主要考察了排列与组合的相关知识点,突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察,属较难题4.(2010江西理)14.将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答)。【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识,重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组,考虑到有2个是平均分组,得,再全排列得:5.(2010天津理)(11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24,23【解析】本题主要考查茎叶图的应用,属于容易题。甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数的平均数为【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位,这事解决本题的突破口。6.(2010全国卷1文)(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答)15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.【解析2】: 2009年高考题一、选择题1.(2009广东卷理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种,选A. 2.(2009北京卷文)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )A8B24C48D120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时,共有种排法,其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法,于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有(个).故选C.3(2009北京卷理)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A324 B328 C360 D648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有(个), 当0不排在末位时,有(个), 于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有(个).故选B.4.(2009全国卷文)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)30种 答案:C解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修2门的种数=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6,故只恰好有1门相同的选法有24种 。5.(2009全国卷理)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 【答案】C【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是,顺序有种,而甲乙被分在同一个班的有种,所以种数是7.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6212种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12448种不同排法。解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有=24种排法;第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有12种排法第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有12种排法 三类之和为24121248种。 8. (2009全国卷理)甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种解:用间接法即可.种. 故选C9.(2009辽宁卷理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有(A)70种 (B) 80种 (C) 100种 (D)140种 【解析】直接法:一男两女,有C51C425630种,两男一女,有C52C4110440种,共计70种 间接法:任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C414种,于是符合条件的有8410470种.【答案】A10.(2009湖北卷文)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种,周五一人有种,周六两人则有,周日则有种,故共有=60种,故选C11.(2009湖南卷文)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D48解:由间接法得,故选B. 12.(2009全国卷文)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。解:由题共有,故选择D。13.(2009四川卷文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6212种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12448种不同排法。解法二;同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有=24种排法;第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有12种排法第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有12种排法 三类之和为24121248种。14.(2009陕西卷文)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7四个中选择一个有种,再丛剩余3个奇数中选择一个,从2,4,6三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排。则共有故选C. 15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】:C【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有:,另一类是甲乙都去的选法有=7,所以共有42+7=49,即选C项。16.(2009四川卷理)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题,基础题。解析:6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种,其中男生甲站两端的有,符合条件的排法故共有188解析2:由题意有,选B。17.(2009重庆卷文)12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为( )ABCD 【答案】B解析因为将12个组分成4个组的分法有种,而3个强队恰好被分在同一组分法有,故个强队恰好被分在同一组的概率为。二、填空题 18.(2009宁夏海南卷理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有_种(用数字作答)。解析:,答案:14019.(2009天津卷理)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有:种,所以共有个。20.(2009浙江卷理)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答)答案:336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种 21.(2009浙江卷文)有张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,其中从这张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于”为,则 【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即,而基本事件有20种,因此 22.(2009年上海卷理)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望_(结果用最简分数表示). 【答案】【解析】可取0,1,2,因此P(0), P(1),P(2),023.(2009重庆卷理)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )A B C D 【答案】C【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;1,2,1;2,1,1三类,故所求概率为24.(2009重庆卷理)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答)【答案】36【解析】分两步完成:第一步将4名大学生按,2,1,1分成三组,其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有所以满足条件得分配的方案有2008年高考题一、 选择题1.(2008上海)组合数C(nr1,n、rZ)恒等于() AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DC答案 DDBCA2.(2008全国一)如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )A96 B84 C60 D48 答案B3.(2008全国)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )A B C D答案D4.(2008安徽)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )A B CD 答案C5.(2008湖北)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540 B. 300 C. 180 D. 150答案D6.(2008福建)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48答案A7.(2008辽宁)一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有()A24种B36种C48种D72种答案B8.(2008海南)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( )A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种答案A二、填空题1.(2008陕西)某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种(用数字作答)答案962.(2008重庆)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).答案2163.(2008天津)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有_种(用数字作答)答案4324.(2008浙江)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是_(用数字作答)。答案 40第二部分 两年联考题汇编2010年联考题题组二(5月份更新)排列、组合和二项式定理一、选择题1.(2009玉溪一中期末)设,则的值为() 答案 C解析:令=1,右边为;左边把代入,选C.2. (昆明一中二次月考理) 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,不同的选法共有( ) A140种 B 120种 C35种 D34种 答案:D3(师大附中理)将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中,则不同的放法有A480种 B35种 C70种 D120种答案:D 4. (三明市三校联考)展开式中的常数项为 ( )A1 B46 C4245 D4246答案D5(肥城市第二次联考)某客运公司为了了解客车的耗油情况,现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测,将所有200辆客车依次编号为1,2,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是( )A3,23,63,102B31,61,87,127C103,133,153,193D57,68,98,108答案 C解析:由系统抽样的特点可知,所抽取的数字的个位数相同,选C。6(昆明一中四次月考理)将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中,每个宿舍至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A宿舍,那么不同的分配方案有( )(A)76 (B)100 (C)132 (D)150答案:B7(昆明一中四次月考理)的展开式中的系数是( )(A) (B) (C)3 (D)4答案:B8(肥城市第二次联考)(理)若展开式中存在常数项,则n的值可以是( C )A8B9C10D12答案 C解析:,带入验证可知C正确。9(玉溪一中期中文)已知(1 + x ) + (1 + x )2 + + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + + anxn,若a1 + a2 + a3 + + an1 = 29n,那么自然数n的值为( )A3 B4 C5 D6答案:B10.(昆明一中一次月考理)若是取自集合中的三个不同的数,且满足为奇数,则不同选取方法共有( )A、132种 B、96种 C、60种 D、24种答案:A二、填空题1.(2009昆明一中第三次模拟理)若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为_答案 202.(2009昆明一中第三次模拟文)展开式中的常数项是_答案843.(2009牟定一中期中)若的展开式中常数项为,则展开式中各项系数之和为_ _答案 14.(2009玉溪一中期中) 答案 155.(昆明一中三次月考理)将个正整数填入个方格中,使得每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.如右图,就是一个3阶幻方,定义为n阶幻方对角线上数的和,例如,那么= 答案:=346.(昆明一中一次月考理)的展开式中,常数项为 .(用数字作答)答案;47.(玉溪一中期中)若二项式(x)展开式中的第5项是5,则x等于_. 答案:38.(玉溪一中期中)如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有种(用数字作答)答案:6309(肥城市第二次联考)已知杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 将第4行的第1个数乘以1, 第2个数乘以2, 第3个数乘以4, 第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于 (用数字作答); 若等比数列的首项是,公比是,将杨辉三角的第行的第1个数乘以,第2个数乘以,第个数乘以后,这一行的所有数字之和等于 (用表示)答案: 27,题组一(1月份更新)1、(2009聊城一模)2008年北京奥运会期间,计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( )A540B300C150D180答案 C2、(2009金华一中2月月考) 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案有 ( ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种答案 B3、(2009昆明市期末理)设集合A=0,2,4、B=1,3,5。分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数,其中不能被5整除的数共有( )A64个B 104个C116个D152个答案 C 4、(2009杭州二中第六次月考)从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 ( )A B C D答案 B5、(2009临沂一模)某校开设10门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修三门,则每位同学不同的选修方案种数是A、120 B、98 C、63 D、56答案 B6、(2009杭州高中第六次月考)若m,n均为非负整数,在做m+n 的加法时各位均不进位(例如:134+3802=3936)则称(m,n)为“简单的”有序数对,而m+n 称为有序数对(m,n)的值,那么值为1942的“简单的”有序对的个数是( )A150 B300 C480 D600答案 D7(2009闸北区)从5名男同学,3名女同学中选3名参加公益活动,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种(用数字作答).答案 458、(2009闵行三中模拟)2008年上海残奥会组委会准备从A、B两所大学中的7名优秀学生(3人来自A大学,4人来自B大学)中选取3人作为志愿者,则3人来自不同大学的取法有_种答案 309、(2009杭州二中第六次月考)集合的元子集中,任意两个元素的差的绝对值都不为,这样的元子集的个数为 (用数字作为答案)答案 10、(2009上海十校联考)由,六个数字组成无重复数字且数字,相邻的四位数共_个(结果用数字表示)答案 6011、(2009昆明一中第三次模拟文)用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_个 答案 2812、(2009上海卢湾区上模考)记为一个位正整数,其中都是正整数,.若对任意的正整数,至少存在另一个正整数,使得,则称这个数为“位重复数”.根据上述定义,“五位重复数”的个数为._. 答案627842009年联考题一、 选择题1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色,要求相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有 种。( D )A24 B48 C72 D962. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有2. D A84种B98种C112种D140种3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色,要求相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有 种。(D)A24 B48 C72 D964.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有4人,负责从周一至周五的班级值日,每天只安排一人,每人至少一天,则安排方法共有CA480种 B300种 C240种 D1205.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)9人排成33方阵(3行,3 列),从中选出3人分别担任队长副队长纪律监督员,要求这3人至少有两人位于同行或同列,则不同的任取方法数为9. CA 78 B 234 C468 D5046. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)4名不同科目的实习教师被分配到三个班级,每班至少一人的不同分法有10. CA.144 种 B .72种 C. 36 种 D. 24种7.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5男4女中选4位代表,其中至少有2位男生,且至少有1位女生,分别到四个不同的工厂调查,不同的分派方法有12. DA100种 B400种 C480种 D2400种8. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜,每块种植一种不同品种蔬菜,若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起,A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有13. CA3120 B3360C5160 D55209.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位,现有3名观众前来就座,若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位,那么不同的做法种数共有 14. B A18种 B36种 C42种 D56种二、填空题10. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某所高校中的所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此,该学生不能同时报考这两所学校则该学生不同的报名方法种数是 16 (用数字作答)123456789第19题11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的9个小正方形(如图),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且“3、5、7”号数字涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有 _108 种12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里,使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号,则不同的放球方法共有_91_ 种. (用数字作答)13. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动,要求翻译有2人参加,交通和礼仪各有1人参加,则不同的选派方法共有 60 (用数字作答)第二节 二项式定理第一部分 三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.(2010江西理)6. 展开式中不含项的系数的和为( )A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反。采用赋值法,令x=1得:系数和为1,减去项系数即为所求,答案为0.2.(2010重庆文数)(1)的展开式中的系数为(A)4 (B)6(C)10 (D)20【答案】 B解析:由通项公式得3.(2010全国卷1文)(5)的展开式的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【答案】A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】的系数是 -12+6=-64.(2010全国卷1理)(5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4【答案】C 二、填空题1.(2010全国卷2理)(14)若的展开式中的系数是,则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.2.(2010辽宁理)(13)的展开式中的常数项为_.【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项,考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为,当r=3时,当r=4时,因此常数项为-20+15=-53.(2010全国卷2文)(14)(x+1/x)9的展开式中,x3的系数是_【答案】84【解析】:本题考查了二项展开式定理的基础知识 , , 4.(2010四川理)(13)的展开式中的第四项是 . 解析:T4 【答案】5.(2010四川文)(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析:展开式的通项公式为Tr1 取r2得常数项为C42(2)224【答案】246.(2010湖北文)11.在的展开中, 的系数为_。【答案】45【解析】展开式即是10个(1-x2)相乘,要得到x4,则取2个1-x2中的(-x2)相乘,其余选1,则系数为,故系数为45.7.(2010湖北理)11、在(x+ )的展开式中,系数为有理数的项共有_项。【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数,则r必为4的倍数,所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种,故系数为有理数的项共有6项.8.(2010安徽卷)2009年高考题一、 选择题1.(2009浙江卷理)在二项式的展开式中,含的项的系数是( ) A B C D 答案 B 解析 对于,对于,则的项的系数是2.(2009北京卷文)若为有理数),则 ( ) A33B29C23D19答案 B.w解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. , 由已知,得,.故选B.3.(2009北京卷理)若为有理数),则 ( ) A45 B55 C70 D80答案 C解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. , 由已知,得,.故选C.4.(2009江西卷理)展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,则的值可能为 A B C D 答案 D解析 ,则可取,选D5.(2009湖北卷理)设,则 答案 B解析 令得令时令时两式相加得:两式相减得:代入极限式可得,故选B6.(2009陕西卷文)若,则的值为 A. 2B.0 C. D. 答案 C 解析 由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选C.7.(2009重庆卷文)的展开式中的系数是( ) A20B40C80D160答案 D解法1设含的为第,则,令,得,故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点:二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6,则根据条件满足条件的项按3与3分配即可,则展开式中的系数为。8.(2009重庆卷理)的展开式中的系数是( )A16B70C560D1120答案 解析 设含的为第,所以,故系数为:,选D。二、填空题 8.(2009湖南卷文)在的展开式中,的系数为 6 (用数字作答).解: ,故得的系数为9.(2009全国卷文)的展开式中,的系数与的系数之和等于_.解析 本小题考查二项展开式通项、基础题。(同理13)解: 因所以有10.(2009四川卷文)的展开式的常数项是 (用数字作答) m 答案 20解析 ,令,得 故展开式的常数项为11.(2009湖南卷理)在的展开式中,的系数为_7_(用数字作答)答案 7 解析 由条件易知展开式中项的系数分别是,即所求系数是12.(2009四川卷理)的展开式的常数项是 (用数字作答) 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项,基础题。(同文13)解析 由题知的通项为,令得,故常数项为。13.(2009浙江卷理)观察下列等式: , ,由以上等式推测到一个一般的结论:对于, 答案 解析 这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有,二项指数分别为,因此对于,14.(2009全国卷文)的展开式中的系数为 答案 6 解析 本题考查二项展开式,直接用公式展开,注意根式的化简。15.(2009全国卷理)的展开式中,的系数与的系数之和等于 。解: 16.(2009四川卷文)的展开式的常数项是 (用数字作答) m 答案 20解析 ,令,得故展开式的常数项为 17.(2009全国卷理)的展开式中的系数为 6 。解:,只需求展开式中的含项的系数: 18.(2009湖北卷文)已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . 答案 40解析 因为 .解得2008年高考题一、选择题1.(2008全国)的展开式中的系数是( B )A B C3 D4 2.(2008安徽)设则中奇数的个数为( )A2B3C4D5答案 A3.(2008山东)(x-)12展开式中的常数项为 ( )A-1320B.1320C.-220 D.220答案 C4.(2008江西) 展开式中的常数项为 ( )A1 B46 C4245 D4246答案 A5.(2008浙江)在的展开式中,含的项的系数是( )A.-15 B.85 C.-120
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