高三数学 第八篇 第四节 数系的扩充与复数的引入课时精练 理 北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1复数z(a22a)(a2a2)i(aR)对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1 Ba2且a1Ca2或a0 Da0【解析】由题意知a22a0，a2或a0.【答案】C2(2008年海南宁夏高考)已知复数z1i，则()A2 B2C2i D2i【解析】z1i，2.【答案】A3(2008年山东高考)设z的共枙复数是，若z4，z8，则等于()Ai BiC1 Di【解析】设zxyi(x，yR)，xyi.由z4，z8得，解得或，i.【答案】D4若复数z满足zn1，其中nN*，则1zz2zn的值是()A1或n1 Bn1C1 Dn1【解析】若z1，则1zz2znn1.若z1，则1zz2zn1.【答案】A5如果实数b与纯虚数z满足关系式(2i)z4bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A8 B8C2 D2【解析】设zai(a0)，由(2i)z4bi，得(2i)ai4bi，即a2ai4bi，解得，【答案】B二、填空题6(2008年江苏高考)若将复数表示为abi(a，bR，i是虚数单位)的形式，则ab_.【解析】i，a0，b1，ab1.【答案】17已知z，则|z|_【解析】|z|2.【答案】28(2009年上海模拟)若复数z(a23)(a)i，(aR)为纯虚数，则_.【解析】z(a23)(a)i为纯虚数，解得a，.【答案】三、解答题9若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.【解析】设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或则z11i或z11i，10已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【解析】设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，已知，解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)