义务教育章节程标准实验教科书苏科版数学七年级下

义务教育课程标准实验教科书 (苏科版 ) 数 学 七年级（下） 教 材 分 析 义务教育课程标准实验教科书 教材编写组 教材结构与体系 有理数 一元一 次方程 用字母 表示数 走进图形世界 平面图形的 认识（一） 二元一次 方程组 幂的运算 平面图形的 认识（二） 从面积到 乘法公式 图形的 全等 数据在我 们周围 感受概率 第七章 平面图形的认识（二） 【 设计思路 】 本章是 “ 平面图形的认识（一） ” 的延续和提高。 由三个单元组成 ： 第一单元：探索直线平行的条件和平行线的性质； 第二单元：通过具体实例认识平移，探索平移的性质； 第三单元：介绍三角形的有关概念，探索三角形三边之 间的关系和多边形的内角和、外角和公式 . 关于 “ 直线平行 ” 的设计思路： 课本通过设臵观察、操作、交流等探索活动，按照 先探 索直线平行的条件，再探索平行线的性质 的顺序呈现有关 内容，并以直观为基础进行简单的说理，将直观与简单说理 相结合 . 对直线平行条件的探索，平行线性质的研究，反映了 观察、操作 -猜想、探索 -说理（有条理地表达） 的认识过程 . 关于 “ 三线八角 ” 课本体现了紧扣探索直线平行的条件和平行线的性质的教学需要，将 三线八角 的内容穿插在探索直线平行的条 件的学习中，而不是孤立地处理这一内容 在直观的基础上，通过分析，体会平移的应用价值和丰富 的内涵，认识和欣赏平移，探索平移的基本性质，促进观察、 分析、归纳等一般能力和审美意识的发展，是本章的学习目 标之一 . 课本立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经 验，从观察生活中的平移现象开始，直观地认识平移，并 在此基础上，分析生活中平移现象的共同规律，得出平移 的基本性质，并运用其基本性质进行简单的平移作图和简 单的图案设计 . 关于“平移”的设计思路： 关于 “ 三角形 ” 的设计思路： 在介绍三角形的有关概念，探索三角形三内角、三边之间的 关系的教学中，课本力求创设丰富的现实情境，使学生经历从 现实生活中抽象出几何模型和运用所学知识解决问题的过程 . 在内容的呈现上，课本提供了 数学实验室 等系列活动，给 学生提供充分的实践、探索、交流的空间，引导学生发现三角 形的有关结论 . 课本首先从学生熟悉的三角形开始，在感性认识的基础上， 对三角形的有关概念进行定义，然后探索三角形三内角、三 边之间的关系，多边形的内角和、外角和等性质，为进一步 学习作好准备 . 在探索多边形的内角和与外角和公式的设计中，课本致力于 为学生创设主动参与学习的过程，让学生通过实验、观察、猜 想、归纳，从中领略化复杂为简单、化未知为已知的思想方法， 积累数学活动经验，发展有条理的思考与表达 . 【 教学建议 】 （ 1）关于“ 三线八角 ” 教学中仍需重视 （ 2） 对直线平行条件的探索，平行线性质的研究 充分体现以学生实践为主 （ 3）关于 “ 平移 ” 的教学 让学生经历过程 （ 4）关于 探索三角形有关性质的教学 要关注数学思想方法（分类、归纳、化归等） 的渗透 【 教学茶座 】 在本节的 “ 数学实验室 ” 中，通过度量、剪拼等实践活 动来探索图形的性质： “ 两直线平行，同位角相等 ” ； “ 两 直线平行，内错角相等 ” ； “ 两直线平行，同旁内角互补 ” . 在本节的 “ 议一议 ” 中，提出根据 “ 两直线平行，同位角相 等 ” ，说明 “ 两直线平行，内错角相等 ” 以及 “ 两直线平行， 同旁内角互补 ” 成立的理由 . 在具体教学中，这两者间的关 系怎样？ “观察、操作 -猜想、探索 -说理（有条理地表 达） 是研究图形性质的一个带普遍性的认识过程 . 通过量、 拼、折，操作、实践、探索，发现图形的性质，属合情推理， 这是引导学生有条理地思考、有条理地表达的推理方法之一 . 在本节的 议一议 中的要求，则是为了进一步引导学 生学会有条理的思考和表达，说明图形的一些性质也可以运用 说理的方式获得 . 第八章 幂的运算 【 设计思路 】 1. 以实际问题为背景引入幂的运算，体会数学与现实生活 的紧密联系 . 第 1节 ， 通过计算 地球与太阳之间的距离 引入同底 数幂的乘法； 第 2节 ， 通过思考 如何解决黑板上写不下 100个 104“乘积 引入幂的乘方； 第 3节，通过探索 美国发射的 奥德赛 火星探测 器进入轨道前所需飞行的时间 引入同底数幂的除法 . 第八章 幂的运算 【 设计思路 】 2. 遵循本套教材 “ 从学生已有的知识和经验出发，通过 “ 做 ” 获得感受的基础上再明晰 ” 的设计思路，呈现本章的有关内 容 . 第 1节 ， 学生理解幂的意义的基础上通过 做 同底数 幂相乘获得体验后 ， 再明晰同底数幂的乘法法则； 第 2节 ， 引导学生在已有同底数幂的乘法法则的基础上 做 幂的乘方后 ， 再明晰幂的乘方法则： 第 3节 ， 根据幂的意义 做 同底数幂相除后 ， 再明晰 同底数幂的除法法则 . 第八章 幂的运算 【 设计思路 】 3. 本章内容的呈现注重 “ 过程 ” ，以帮助学生逐步学会 “ 数学思考 ” . 课本呈现 a0 1（ a 0） 的过程 ， 可以分为 4个层次： （ 1） 猜想 通过观察一系列式子和数轴上点的位子的变化 ， 猜想 1 20； （ 2） 确认 通过除法确认 23 23 1； （ 3） 试用 试用 同底数幂的除法的性质 ， 计算得 23 23 23-3 20； （ 4） 规定 规定 20 1， 进而规定 a0 1（ a 0） . 【 教学建议 】 1. 幂的性质 从特殊到一般 2. 零指数幂和负整数指数幂概念的教学 重视 规定 的必要性与合理性 3. 幂的运算 重视语言表达及以理驭算的训练 4. 教学中要重视数学思想方法的渗透 . 整体思想、化归思想等 5. 发展学生的数感 在情境中感受大数和 小数 第九章 从面积到乘法公式 设计思路 1. 本章通过面积的计算，引入单项式乘法、多项式乘法、 平方差公式、完全平方公式等内容，以帮助学生从直观上 理解公式，并通过运算推导确认公式 . 经历：面积 法则和公式的数学模型 法则 本章的重点不是计算面积， 而是运用法则进行整式运算。 第九章 从面积到乘法公式 设计思路 2. 遵循本套教材 “ 学生 做 在 做 中感受和体验 主 动获取数学知识 ” 的设计思路，呈现本章的有关内容 . 第 1节，设计从整体、从局部计算几台型号相同的电视机叠放在一起的 电视墙 的面积，让学生从中体验两个单项式相乘计算的算理和方法，进而归纳、概括出单 项式的乘法运算法则； 第 2节，设计让学生用不同的方法计算长为（ b+c+d） ,宽为 a的长方形面积，并 交流不同计算方法的算理，从而使学生主动获取单项式与多项式相乘的运算法则； 第 3节，设计从不同的角度计算边长分别为（ a+b）、（ c+d）的长方形面积，并 引导学生把 a+b（或 c+d）看成一个整体，利用已有的单项式乘多项式法则计算这个 长方形面积，便于学生在较好地感受多项式与多项式相乘的算理和方法的基础上， 主动获取多项式与多项式乘法的运算法则； 第 4节，设计从整体、从局部计算边长为（ a+b）的正方形面积，并引导学生利 用已有的多项式与多项式乘法运算法则计算这个正方形的面积，使学生在直观上感 受完全平方公式的基础上，再从代数运算的角度推导并确认完全平方公式； 第九章 从面积到乘法公式 设计思路 3. 因式分解作为整式乘法的一种应用（逆向运用） . 根据 课程标准 的要求，本章仅介绍应用公式法 （平方差公式、完全平方公式）和提公因式法进行多项式因 式分解的方法 。 遵循本套教材 有关知识在学生通过 操作 有了感受 以后再明晰 的设计思路，呈现有关因式分解的内容 . 单项式乘多项式的再认识 因式分解（一）介绍因式分解的意义以及提取 公因式法； 乘法公式的再认识 因式分解（二）介绍运用公式法 ； 利用 阅读 及 数学活动 等栏目，介绍了分组分解法的思想（不要求学 生掌握）。 教学建议 1. 注重引导学生经历探究整式乘法运算法则和因式分解方 法的过程，感受数与形的联系 . 2. 注重对整式乘法和因式分解的算理的理解，有意识地培养 学生逆向思考问题的习惯 . 3. 掌握必要的基本运算技能，避免繁琐的运算 . 教材为帮助学生理解算理提供了较为丰富的素材，教学中不要简单地要 求学生记忆各种运算法则，要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一 步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力 . 教材为帮助学生理解算理提供了较为丰富的素材，教学中不要简单地要 求学生记忆各种运算法则，要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一 步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力 . . 教学中要避免过于繁琐的运算，不要过分追求题目的数量和难度 .如多 项式与多项式的相乘，仅要求一次项相乘；应用公式法分解因式要求直接用 公式不超过二次等 . 第十章 二元一次方程组 【 设计思路 】 本章是在学生掌握了一元一次方程的基础上展 开的，教材从内容安排上分，共分为三部分： 1从问题到方程组 精选含有两个未知量的典型的问题情景，紧 密联系实际，通过丰富实例，引出二元一次方程 组，展现二元一次方程组是刻画现实世界的有效 数学模型，让学生体会二元一次方程组与现实世 界的密切联系。 第十章 二元一次方程组 【 设计思路 】 本章是在学生掌握了一元一次方程的基础上展 开的，教材从内容安排上分，共分为三部分： 2解方程组 解决数学内部问题 解方程组，主要让学生 探索二元一次方程组的解法，使学生在尝试、探索、 比较等活动中，发现解二元一次方程组的两种基本 方法 代入消元法、加减消元法，充分体会消元 化归思想。 第十章 二元一次方程组 【 设计思路 】 本章是在学生掌握了一元一次方程的基础上展 开的，教材从内容安排上分，共分为三部分： 3用方程组解决问题 设臵了一些有一定挑战性和思考性的现实问题 情境，用二元一次方程组解决这些丰富多彩的、贴 近学生生活的实际问题，不仅强化方程组的模型思 想，而且通过学生的自主探索研究，培养学生的分 析问题、解决问题的能力，同时也进一步提高学生 解方程组的技能。 【 教学建议 】 1鼓励学生的自主探索和合作交流 但在如何寻找实际问题中的相等关系的分析方 面教师要进行适时的引导和启发 2设置丰富的问题情境 内容的选择和呈现要关注现实意义和学生的 经验及兴趣 3解方程组教学中要突出化归或转化思想 代入消元法、加减消元法的本质是 消元 ，切忌 简单地传授代入消元法、加减消元法，让学生机械套用。 4充分利用知识和方法上的对比进行教学 与一元一次方程的相关内容、步骤进行对比；代 入消元法和加减消元法两种方法的对比 第十一章 图形的全等 【 设计思路 】 本章内容的呈现顺序 认识生活中的全等图形 全等三角形的概念 探索三角形全等的条件以及直角三角形全等的条件 角平分线的性质及三角形全等的简单应用 呈现的形式为： “ 问题情境 探索活动 归纳结论 ” 2.突现本套教材 “ 做数学 ” 的特色 在探索三角形全等的条件这一重要的内容上，课本提供 了剪纸画图、制作、猜想等各种形式的学生活动，创设现实的， 贴近学生生活的、有趣的问题情境，突现了本套教材 做数学 的特色 让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识， 感悟三角形全等的数学本质，归纳和明晰三角形全等的条件； 让学生真切地体会到数学与生活的密切联系； 让学生亲历从现实世界中抽象出数学模型和运用所学内 容解决实际问题的过程，并在上述过程中积累数学活动经验， 发展空间观念 3.分层次渗透和介绍了全等变换 在 全等图形 、 全等三角形 和 阅读 材料 中，分层次渗透和介绍了全等变换，展现 了图形的平移、翻折、旋转三种变换的本质：只 改变图形的位臵，而保持图形的形状和大小不 变 引导学生对全等图形有一个动态的、本质的 认识，并为学生在复杂图形中寻找和识别全等三 角形提供了一个非常好的方法，有效地提高学生 的识图能力 .培养学生的探索能力 本章第三节的标题，便是 探索三角形 全等的条件 这是 以学生发展为本 的教学思想的体现 要从两个图形全等的定义（能完全重合 的图形叫全等图形）出发，让学生参与到探 索、发现过程中来，通过生生、师生的合作 学习，猜想可能的结论，这是学好本章的关 键 .注重在活动过程中培养学生有条理的 思考和表达 本章通过 议一议 、 想一想 、 做一做 等方式引导学生说理 逐步熟悉说的过程，建立推理意识，学 会有条理的表达 在所给出的例题中采用分行写 因 为 所以 ” 的形式来进行说理，其目的 是让学生能分清因果关系，发展初步的演绎 推理能力 为今后学习形式化的三段论证 打下基础 【 教学建议 】 1.要充分利用课本提供的素材和活动，引导学生 经历观察、制作、画图、想像、设计图案等活 动过程 2.在教学中，教师要十分关注学生的 “ 做 ” 如章头图中制作 飞鸟图 ，要让学生人人动手 为此 师生应在活动前做好充分准备（工具，材料）；活动中要动手 动脑，认真操作；活动后要展示成果，评价激励，以调动学生 参与活动的积极性，提高学生学习数学的兴趣 在探索三角形全等条件的各个活动中，都要让学生动手 做 先做后想或先想后做 使学生在 做 中感受和体 验 主动获取数学知识，揭示具体 事例 的数学本质，再 明晰有关三角形全等的条件和性质 【 教学建议 】 .发展学生合情推理能力和初步的演绎推理能力 （） 努力培养学生说理有据的意识 （） 规范说理的呈现方式 （） 尝试用符号语言来表达 .在教学中，要重视全等变换 平移、翻折、旋转 在认识全等三角形和用全等三角形解决问题中的作 用 教学时教师必须有意识地创造机会，让学生有条理地思考 和表达，给学生足够的空间和时间；要严格按例题的说理方式 来说理，即用分行写 因为 所以 ” 的形式来呈现 同 时注意对说理的教学要循序渐进，要注意控制难度 【 教学茶座 】 为什么在例中要设 “ 分析 ” 这一栏目？在进行 “ 分析 ” 时要注意什么问题？ 设 分析 这一栏目的目的是促使教师重视 教会学生思 考 揭示在解答问题中 看不见的过程 ，即 探索思考，寻求方 法 的全过程，当问题稍复杂时，这种分析尤显重要 一要掌握 分析 的步骤：一般从所要得的结论开始，采用一步一 推的形式进行探索，即 要有这个结论，只需要具备什么条件；要具备 这些条件，又需要哪些条件 这样一步一步的推演下去，直至推到和 题中的条件或原有的结论相吻合为止 二在 分析 时要有灵活性 ， 一旦在分析到某一步发生困难时 ， 则 应换个角度看问题 ， 调个方位看图形 ， 另找切入点 ， 再一步一步推下去 ， 总可以找到解决问题的方法 三 分析 过程在解题时不必写出 ， 而在写解答时 ， 只要将分析过 程倒推过来就可以了 学会了分析，在解题时可以目标明确，思路顺畅，切入点易找，弯 路少走，解决问题的能力将有较快的提高 本册教材中对说理有什么要求？要不要 对问题进行证明？在本册教材中，说理究竟 采用哪一种方式来呈现？ 根据 标准 的要求，本册课本与七（上）一样，是用合情推理的 方式，探索 标准 规定的有关图形的性质，并在经历探索的过程中引 导学生学会有条理的思考和表达，不要采用形式化的证明，以免削弱了 学生 有条理的思考与表达 的能力 在本册课本中，说理呈现的方 式有以下两种： （ ） 采用分行写 因为 ， 所以 ”的形式 ， 从书写格式上帮助 学生分清因果关系 ， 向形式化的表达方式靠拢 （ ） 采用 根据 ， 因为 ， 所以 ”的形式 ， 或采用 因 为 ， 根据 ， 所以 ”的形式 ， 这种呈现方式更接近形式化的 三段论证的模式 ， 即是 大前提 ， 小前提 ， 结论 或 小前提 ， 大前提 ， 结论 教师在本章的说理教学中，无论如何不要把形式化的证明模式抛给 学生，不要 抢跑 第十二章 数据在我们周围 【 设计思路 】 本章将介绍数据收集的方式，使学生知道统计调查一般有 普查和抽样调查两种方式，知道普查和抽样调查的区别，初步感 受抽样的必要性； 在小学的基础上，安排了认识和制作扇形统计图、不同统 计图表的选用等内容； 通过实例，介绍频数、频率、频数分布表图等概念，对收 集的数据进行整理和表示；让学生体会对频数进行分段统计可以 从总体上认识数据的分布情况，并初步感知我们生活中许多数据 的分布呈现出 正态分布 的特点。 了解怎样通过调查一部分来估计全体的思想方法。 【 教学建议 】 1在教学法上，以学生合作探究活动为主。 2呈现的数据信息必须与学生的日常生活相 联系 3在本章教学中，对如何抽样调查，要求 不要高 4.避免单纯的数学运算；不要死记制作统计 图的步骤。 第十三章 感受概率 【 设计思路 】 本套教材的概率的设计遵循实验概率的思路， 即在各种实验活动中学习概率。整体过程包括以下 三个阶段： 2.认识概率 了解概率的意义；在随机事件中，实 验次数很大时事件的频率估计概率（统计概率），认识等 可能性；计算简单事件的概率（古典概型），认识几何概 型； 1.感受概率 了解确定与不确定现象；知道可能性 有大有小； 3.概率的简单应用 进一步认识概率的意义， 并能解决一些实际问题。 本章感受概率，意在 感受 二字 通过本章中大量的生活实例以及试验游 戏，让学生体会概率与过去所学的很多确定 性科学的不同，认识到概率的思维方式与确 定性思维的差异，发展学生的随机观念 . 本章安排了丰富的试验，让学生经历观察想象、 操作记录、分析交流等活动过程 课本首先以预测国际乒乓球决赛结果为背景 ， 结合生活经 验 ， 使学生体验有些事件的发生是确定的 ， 而有些事件的发 生是不确定的 ,让学生区分身边的必然事件 、 不可能事件和随 机事件 ， 初步对随机事件发生的可能性有定性的认识 . 第二节设计了一个数学试验，目的是使学生进一步体会 随机事件发生的可能性有大有小，在此基础上，提出概率的 定义，并通过丰富的游戏和工农业生产实际等，引导学生发 现概率与频率的关系，旨在从频率稳定值的角度理解概率， 不要求概率的精确计算 . 【 教学建议 】 1.应以活动和思考为主，注重引导学生积极 参与试验过程 2.引导学生联系日常生活 3.对于随机事件，学生往往存在着一些错误的 经验，教学过程中应及时了解并加以引导和 纠正 . 4.感受概率，对于如何计算概率，并不要求 （后续内容有专门的介绍） . “数学实验室 ” 中，如果试验的数据显示摸 到白球的频率大，如何向学生解释说明？ 如果得到了一组频率值，如何确定概率的估计 值？ 一个事件发生的概率会有两个不同的值吗？ 这时候要注意摸球过程是否保持着随机性，如摸球前球是否摇 匀的，学生摸球时有没有偷看等 . 如果随机性保持着，可向学生解 释，可能性大未必等同于摸到红球的次数一定多，这正是不确定事 件随机性的表现 . 可以建议学生增加摸球次数，并鼓励学生自己分 析，相互交流其中的原因 . 将试验次数最多的频率值的最后一个有效数字四舍五入，作为概 率的估计值 . 例如，次数最多的试验对应的频率值为 0.51727，则概 率的估计值为 0.5173. 不会 . 事件的概率是一个客观的数，它反映了事件本身固有的属 性，正如物体的长度、质量是物体的属性一样 .