初中数学《三角形的中位线》

任务： 将一张三角形纸片剪一刀， 分成一个三角形和梯形两部分 ,使这 两部分能拼成一个平行四边形 . 请 动 手 试 一 试 交流： 1、如何剪、拼？ 2、能拼出多少种不同形状的平行四边形？ 3、 如何说明此图形为平行四边形？ 已知：在 ABC中， AE=EC ， AD=BD， ADE CFE， 试说明 :四边形 BDFC是 平行四边形 . A B C D E F 已知：在 ABC中， AE=EC ， ED BC， ADE CFE， 试说明 :四边形 BDFC是 平行四边形 . B A C D E 1、定义 连结三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线 . F B A C D E A B C D E F B A C D E F 已知：在 ABC中， AE=EC ， AD=BD 求证 : DE BC， DE= BC 1 2 已知：在 ABC中， AE=EC ， AD=BD， ADE CFE， 试说明 :四边形 BDFC是平 行四边形 . 已知：如图，在 ABC中， AD=BD， AE=EC 求证： DEBC ， DE BC 1 2 B C A D E 证明：延长 DE至 F，使 EF DE，连接 CF AE CE， AED CEF， ADE CFE AD CF， ADE F BDCF AD BD BD CF 四边形 BCFD是平行四边形 DFBC ， DF BC DEBC ， DE BC 1 2 F 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第 三边，且等于第三边的一半。 符号语言： 如图， DE是 ABC的 中位线 DEBC ， DE BC 1 2 B A C D E F B A C D E A、 B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具 的情况下，小明通过下面的方法估测出了 A、 B 之间的距离：先在 AB外选一点 C，然后步测 出 AC、 BC的中点 M、 N，并测出 MN的长，由 此他就知道了 AB间的距离 .你能说出其中的道 理吗？ 请任意画一个四边形 ,顺次连接 各边中点 .猜想你得到的四边形 的形状 ,并说明理由 . H G F E A B C D 思 维 拓 展 构造三角形后，用中位线定理 1、顺次连结等腰梯形四边中点所得 的四边形是 2、顺次连结矩形四边中点所得的四 边形是 3、顺次连结菱形四边中点所得的四 边形是 4、顺次连结正方形四边中点所得的 四边形是 菱形 菱形 矩形 正方形 1.本节课新知识：三角形中位线的定义、三角 形的中位线定理 . 2.本节课渗透的数学思想 :转化与化归的思想 . 3.本节课应用的数学方法：分析法、构造法 . 4.添加辅助线的方法： 构造全等三角形，证明线段、角相等 构造平行四边形，证明线段的关系 1.已知 : 如图 ,DE,EF是 ABC的两条中位 线 .求证 :四边形 BFED是平行四边形 . D B C F E A 2 、 已知：如图， ABC是锐角三角形。分别以 AB， AC为边向外侧作等边三角形 ABM和等边三角 形 CAN。 D， E， F分别是 MB， BC， CN的中点，连结 DE， EF。 求证： DE=EF A B C D E F N M 谢谢各位同学！ 谢谢各位老师！