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双曲线的简单几何性质 双曲线的定义 X Y 0 F1 F2 M 12 2 2 2 b y a x 12 2 2 2 b x a y )00( ba ， 焦点在 X轴上： 焦点在 Y轴上： 点 M到两定点 F1 F2的距 离之差的绝对值为常数 （小于 F1 F2的距离）点 p 的轨迹 方程 图形 对称性 顶点 范围 离心率 22 22 1 ( 0 ) xy ab ab 关于 X轴 ,Y轴 ,原点对称 A1(-a， 0)， A2（ a， 0)， B1(0,-b)， B2 (0， b) -axa ； -byb 1,0 ace 22 22 1 ( 0 , 0 ) xy ab ab F 2 F 1 M x O y y o F1 F2 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 12 2 2 2 b y a x 双曲线图像 (1) 双曲线的简单几何性质 标 准 方 程 范 围 对称性 顶 点 焦 点 对称轴 离心 率 渐近线 0 6 4 2 -2 -4 -6 -5 5 双曲线图像与性质 (1) 标 准 方 程 范 围 对称性 顶 点 焦 点 对称轴 离心 率 渐近线 1 2 2 2 2 b y a x xa 或 x-a 关于 x轴， y轴，原点对称。 A1（ -a， 0),A2（ a， 0） 实轴 A1A2 虚轴 B1B2 F1 (-c , 0 ), F2 ( c , 0 ) a c e= Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 0 y = a b x 双曲线图像 (2) 标 准 方 程 范 围 对称性 顶 点 焦 点 对称轴 离心 率 渐近线 X Y F1 F2 O B1 B2 A2 A1 12222 bxay 上述两种双曲线性质对比 标 准 方 程 范 围 对称性 顶 点 焦 点 对称轴 离心 率 渐近线 1 2 2 2 2 b y a x xa 或 x-a 关于 x轴， y轴，原点对称。 A1（ -a， 0),A2（ a， 0） 实轴 A1A2 虚轴 B1B2 F1 (-c , 0 ), F2 ( c , 0 ) a c e= y = a b x 1 2 2 2 2 a x b y ya 或 y-a 关于 x轴， y轴，原点对称。 B1（ 0, -a ),B2（ 0， a） F1 (0 , -c ), F2 ( 0 , c ) 实轴 B1B2 虚轴 A1A2 a c e= y = b a x 例题 : 1.双曲线 9y2 16x2 = 144 的半实 轴长是 , 半虚轴长 , 焦点坐标是 , 定点坐标为 离心率为 , 渐近线方程是 . 4 3 (0, 5) 、 (0, 5) 4 5 xy 34 例题 : 2.双曲线 y2 x2 = -4 的半实轴长 是 , 半虚轴长 , 焦点坐标是 , 定点坐标为 离心率为 , 渐近线方程是 . 2 3. 11 16 3 2 3 y 2 根 据 下 列 条 件 ， 分 别 求 出 双 曲 线 的 标 准 方 程 ： x （ ） 与 双 曲 线 有 共 同 渐 进 线 ， 且 9 过 点 （ ， ） ； 练习： 已知双曲线的两条渐进线方程是 焦点坐标是 求此双曲线的方程 3 , 2yx ( 0 , 2 6 ) , ( 0 , 2 6 ) 4.双曲线的一条渐近线方程为 , 且过点 P (3, ), 则它的标准方程 是 . xy 2 1 2 1 1 28 22 yx 5 :已知双曲线的渐近线方程是 y= x,求双曲 线的离心率。 4 3 巩固练习 1.中心在原点，实轴长为 10，虚轴长为 6的双曲线的标准 方程为（ ） A. 1 925 22 yx C. 1 64100 22 yx B. 1 925 22 yx 1925 22 xy或 D. 164100 22 yx 164100 22 xy或 B A. xy 3 2 B. xy 9 4 C. xy 2 3 D. xy 4 9 C 2.双曲线 的渐近线方程为（ ） 1 94 22 yx 3.双曲线 的虚轴长是实轴长的 2倍， 则 m的值为 122 ymx 4 1 小 结 )0,0( 12 2 2 2 ba b y a x ax ax 或 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 A1,A2 标准方程 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 xaby 1 ace o x y B2 A1 A2 B1 1、填表 标 准 方 程 328 22 yx 819 22 yx 4 22 yx 1 2549 22 yx 2a 2b 范 围 顶 点 焦 点 离 心 率 渐 进 线 |x| 0,24 0,6 2 23e xy 42 4 6 18 |x|3 ( 3,0) 0,103 10e y= 3x 4 4 |y|2 (0, 2) 2e 22,0 xy 10 14 |y|5 (0, 5) 74,0 5 74e xy 75 28 24 1 2 b y a x 2 2 2 （ a b 0） 1 2 2 2 2 b y a x ( a 0 b 0) 2 2 2 b a (a 0 b 0) c 2 2 2 b a (a b 0) c 椭 圆 双曲线 方程 a b c关系 图象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 结