矩阵的秩与方程组的解

行阶梯形线性方程组的有三中基本类型行阶梯形线性方程组的有三中基本类型.2x1+3x2 x3=1 2x2+x3=2 0=1 x1 x2+2x3=8 2x2 +x3=1 x3=5 x1+2x2+x3+x4=2 x3+4x4=3 例如例如:free variables 3.3(2)3.3(2)矩阵秩与线性方程组的解矩阵秩与线性方程组的解行阶梯阵的形状与线性方程组的解行阶梯阵的形状与线性方程组的解.2x1+3x2 x3=1 2x2+x3=2 0=1 x1 x2+2x3=8 2x2 +x3=1 x3=5 x x1 1+2+2x x2 2+x x3 3+x x4 4=2=2 x x3 3+4+4x x4 4=3 3 0=0 0=0无解无解 有唯一解有唯一解 有无数解有无数解 2 2 3 3 1 1 1 1 0 2 0 2 1 1 2 20 0 0 0 0 0 1 11 1 1 1 2 2 8 8 0 2 0 2 1 1 1 10 0 0 0 1 1 5 51 21 2 1 1 1 1 2 2 0 0 0 0 1 1 4 4 3 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0解的数目解的数目 Ax=bAx=bA,b A,bR(A|b)=R(A)+1 R(A|b)=R(A)=nR(A|b)=R(A)n（1），方程组无解，方程组无解（2），方程组有唯一解，方程组有唯一解（3），方程组有无穷多解，方程组有无穷多解解解EX2：非齐次线性方程组：非齐次线性方程组AXb中未知量中未知量个数为个数为n，方程个数为，方程个数为m，系数矩阵，系数矩阵A的秩的秩为为r，则下述结论正确的是（），则下述结论正确的是（）（A）r=n时，方程组时，方程组AX=b有唯一解有唯一解（B）mn时，方程组时，方程组AXb有唯一解有唯一解（C）rn时，方程组时，方程组AXb有无穷多解有无穷多解（D）rm时，方程组时，方程组AXb有解有解