最新高考理科数学试题-word版

2016年普通高等学校招生全国统一考试(6)如图两条表面 (A) (C)(7)函数(A)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合J =+B =1|21一30,则/AB =(A)(T-|)B)(-x1)(C)(1,)(D)专3)(2)设(1+ i)工=1+yi,其中工，尸是实数，则|工+用=(A)1(B)五(C)百(D)2(3)已知等差数列应前9项的和为27,% =8,则口网三A)100(B)99(C)98(D)97(4)某公司的班车在7:式，B:00, g：30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(A)-(B)-(C)-(D)-3234/5(A) 2(B) 4二、填空士（13）设I某需乙的时(8)若鼻51,0gCla 贝(I (A) acbc(C) tflogi cloga c（id平面。过正方体/吹;用a 4的顶点片，）平面c鸟口,“n平面ab耳4=%则相，程所成角的正弦值为图像的对称轴,且/（外在（工，至）单调，则力的最大值为（12）已知函数= sin（3K +伊）（必：0,|*|鼻(19)(本小题满分12分)请考生;某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在(22) G购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元.在机器使用期间，如果备如法件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此、1搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：心2J以这100台机器更换的易损零件数的频率代替I台机器更换的易损零件数发生的概率，记X赛示2台机器三年内共需更换的易损零件数，林表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I )求X的分布列;(H)若要求尸(上后司)20.5,确定依的最小值；(ni)以购买易损零件所需费用的期望值89 |O II薪赢拗零件也为决策依据，在睚二19与内之中选其一，应选用哪个?(20)(本小题满分12分)设圆/+y+2工-15= 0的圆心为用，直线/过点8(1,0)且与工轴不重合交圆力于C,0两点,过B作月C的平行线变乂。于点(I )证明|4|十 |E用为定值，并写出点正的轨迹方程；(II)设点后的轨迹为曲线G，直线交于河，N两点,过H且与垂直的直统与圆月交于P,0两点，求四边形MPAQ面积的取值范围.(IIAB/CL在直以坐标原( I(11共点都在(24)C己知有两个零点，(1)求。的取值范围：(II)设玉，鼻是/(外的两个零点,证明:餐+/ A(6) A(10) B(11) A(12) B(15) 64(16) 216000二，填空题(共4小题，每小题5分)(13)-2(14)10I三、解答题(17)(12分)解：(I )由已知及正弦定理得，2 cosc(sin / cos B + sin B cos X)= sin。，即2 cos C sin(力+ J?)= sinC.故2sinCcoC = sinC .可得cosC=；,所以C二(ID 由已知，-abinC .22又U二;,所以ab =6.由已知及余弦定理得，/+护-2而cosC =7.故口*+y=13,从而(口+ A=25.所以4BC的周长为5+疗.(18乂12分)解：(I )由已知可得5尸_1_。产.AFFE,所以上乔工平面EFQC.又AFu平面ABEF ,故平面ABEF 1平面EFDC .(II)过D作DG_LEF,垂足为G，由(I )知DG上平面工BEF.以G为坐标原点，砺的方向为了轴正方向，|砺|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 G-xyz .由(I )知NDFE为二面角D-HF-E的平面角，故/DFEEQ。，则|DF|=2,|DG|=Vi,可得41,4,0),玳-3,4,0),(-3,0,0), D(0,0,石).由已知，AB/EFr所以4S/7平面EEDC.乂平面ABCO 门平面E尸。C = C。，故CD/ EF.由EE升AF ,可得BE1平面EFDC,所以/CE尸为二面角C - BE-尸的平面比/CF =60”.从而可得 C(2,0,出).所以反=。,0,百)，丽=(0,4,0)，AC =(-3,- 4? V3),而=(-4,0,0).设k=乂工)是平面BCE的法向量，则n-EC =0,x + Jiz =0,T 即 Sn-EB =0,14y =0.所以可取R二(3,03-百).m，AB = 0.同理可取 m = (0, V3,4),则cos(名喻=nm 2/19EIMI设刑是平面/B8的法向量，则r+=07故二面角E - BC -4的余弦值为-主叵(19M12分)解：C I)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10-11的概率分别为0204020.2.从而P(X =16)= 0,2x02= 0.04；P(X =2x0.2x0.4= 0.16：P(X =18)= 2x02x0.2+ 0,4x0,4= 0,24；P(X =19)= 2xO2xO.2+ 2xO.4x0.2= 0.24；PX =20)= 2乂 0.2 x 0.4+ 0.2 x 0.2= 0.2；F(X =21)= 2乂0.2乂02= 0.08$F(X =22)= 0.2 x 0.2= 0.04.所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240240.20.080.04(II)由(I)如 PCTWI8)= 0.44, P(XW19)= 0.68,故 m 的最小值为(HD记F表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元).当打;19时，4萨+3精品文档7= 19x200x0.68+ (19x200+ 500)x0.2+ (19x200+ 2x500)x0.08+(19x20043x500)x0.04=4 040.当月=2。时,Z =20c200x 0,88+ (20 x 200+ 500) x 0.08+ (20x200+ 2x 500) x 0.04=4080.可知当村二19时所需费用的期望值小于卸=20时所需费用的期望值，故应选用二【9.(20M12分)解；(I )因为|且。|=|以?|, EBHAC ,故 CEBD =乙48= 2DC .所以|EBH 助故|西|+ |加|二|屈4|+ |D|=|/D|,又圆月的标准方程为。+仔十必=16,从而|月。|=4,所以|反4|十 |瓦?|=4.由题设得力5(l,O),AB= 2r由椭圆定义可得点E的轨迹方程为:1(11)当/与H轴不垂直时,设1的方程为尸=找工-1)/工0), M0,yJ ,阳为，必)，y =*(x-l)f得(4工+3)x2-82x +4Jt2-12= 0.4/一12xr,：124好+3所以IMVU/TFi怎-七|：；).17过点现1,0)且与1垂直的直线“y =-上(工-1),/到用的距离为j ,所以长麻+1年曰产高H鬻故四边形MPN0的面积s4Gp21=叫+乙,可得当/与工轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,86).当与x轴垂直时，其方程为1=1* PQ |=8,四边形财附0的面积为12.综上，四边形MPN0面积的取值范围为口2,E百).)(12分)解:C I ) fx)= (x -)ex +2a(x -1)= x - l)(eJ + Id).(i)设口= 0,则工)=住-2把3/Q)只有一个零点.5）设O0,则当工（,）时，fXx）Oi 当，（L+g）时，fx） 0,所以龙）在（Y0）单调递减，在（1,+电单调递增.又阿=一已，/=.，取占满足匕0且8呜，则/（6） j（5-2）+ 岫-1）2=以一|彷:0 ,故/（刈存在两个零点.（iii）设口Q,由/（工）=0得H=1或工= ln（-2口）.若口则hi（_2GWl,故当工仪1,例）时，fr（x） 0,因此在。,+8）单调递增,又当xWl时，（工）0,所以/（工）不存在两个零点.若1则 ln（2i）1,故当 x %。/口（-2劭时，fx）0；当工 w （ln（2Qx）时， ff（x）0 .因此/（均在（Lln（-2G）单调递减，在（侬-2心”）单调递增,又当芥W1时/（工）0,所以/（切不存在两个零点.综上，。的取值范围为（0,+8）.（11）不妨设巧5.由（）知.%,（/）,6（1,+00）,2-三之（ro），/（x）在（y,1）单调递漏所以西斗/2等价于/GJa/Q-/），即2-与）0.由于/（2-.）=-无产均子口（工27），而/（苞）=（-2）e与+-1二。*所以2-/）:一乎7-区一2贮.设鼠工）=一一-（3-2）er，则/（工）=（3_-/）.所以当工1时,ga）cO*而爪1）= 0,故当工）1时烈工）之0.从而g（工J=/（2-Xj）0,故工+马2.第（22）、（23）、（24）题为选考题（22）（10分）解：（I ）设E是4B的中点，连结OE ,心上因为 Q4= OB,AOB =120 t7Q 所以 OE AB, ZAOE =60.j在RtAHOE中，OE =AO,即。到直线43的距离等A 一jB于。半径，所以直线月B与。相切,（II）因为Q4= 20,所以。不是&B,C,O四点所在圆的圆心，设。是4BCD 四点所在圆的圆心，作直线。O.由已知得。在线段的垂直平分线上，又。在线段的垂直平分线上，所以Off 1 AB.同理可证，OOrlCD.所以（23）（10分）解：（I ）消去参数f得到G的普通方程=，G是以（0,1）为圆心，口为半径的圆.将工=q cos & y =04n白代入0的普通方程中，得到0的极坐标方程为p2+=0,（II）曲线Q, g的公共点的极坐标满足方程组 p1- 2显门白+1 -4 =0,p =4cogS.若p于0*由方程组得16c。/e-8sinecosd + l-4=0，由已知tanJ =2,可得16c0S8-8sin9cos6= 0,从而1-02=0,解得a =-1（舍去），a =.口; 1时，极点也为G，G的公共点，在G上.所以白=1.(24) (10分)解,（II）由/（工）的表达式及图像，当/（行=】时，可得M =1或工=九当时，可得X=;或k =5,故/（x） a1的解集为（工11hc3； /（工）5.所以|上）|1的解集为,|其或15.