加工中心主轴热误差数值建模方法的探讨

现代制造工程 2005（10）加工中心主轴热误差数值建模方法的探讨张 燕 梁楚华 王 新 满 蛟（新疆大学北校区机械工程学院，乌鲁木齐 830008）摘要 在测量加工中心主轴系统的温度场和热误差数据的基础上，研究了温度变化与主轴热误差之间的关系，并用不同的回归方法建立了两者的多元线性回归模型。经研究分析，利用偏最小二乘回归法进行建模，具有较强的预测能力和较为理想的精度，可以满足加工中心热误差实时补偿的应用要求。关键词：主轴 热误差 建模 多元线性回归中图分类号：TH16 文献标识码：B 文章编号：16713133（2005）10002303Numerical modeling explore methods for thermal error of the spindleZhang Yan，Liang Chuhua，Wang Xin，Man Jiao（Xinjiang University，Wulumugi 830008，CHN）Abstract On the base of the survey of the temperature fieid of machining center spindie unit and the thermai error of spindie，thereiationship between the temperature changes and the thermai error of spindie has been studied，and a iinear regression modei hasaiso been buiit up by different methods.By research and anaiysis，partiai ieast-sguares regression method is provided with goodforecast abiiity and enough precision to meet with the reguirement of machining center thermai error compensation.Key words：Spindle Thermal error Modeling Linear regression 机床的不精确度是引起工件误差的主要因素之一，而热误差在机床的误差中占 40%70%。由于机床热边界的不确定性和传热的复杂性，热误差的研究长期以来一直处于定性研究阶段。现在机械制造技术向高速度、高效率、高精度和高智能化方向发展，热误差问题变得越来越严重。随着计算机技术和误差检测技术的发展，使得建立机床热误差的模型和补偿成为可能。本文根据试验结果，分析机床主轴组件的温度分布与热误差之间的关系，用不同的方法建立两者间的多元线性回归模型并进行比较。经过计算和分析，利用偏最小二乘回归方法建模具有较强的预测能力和较好的精度，并且和热误差的物理解释非常吻合。1 试验数据分析本研究中构建了一套基于虚拟仪器系统的温度场和热误差测量系统，在机床主轴和主轴箱上布置 32 个热电偶传感器用于测量机床的温度场，并采用 5 个电涡流位移传感器五点法测量主轴的各项热误差。机床主轴热误差主要是!、#方向的位移误差以及垂直和水平方向的倾角误差，可以采用五点法进行测量。测量结果如表 1 所示。表 1 各转速热平衡状态下主轴各项热误差转速/（rmin-1）轴向/!m 向/!m!向/!m垂直倾角水平倾角200500800100012001990112149152-3-12-19-26.6-13-310.51927.84-2.5E-52.5E-64.5E-53.4E-53E-50.0E+00-3.0E-05-4.0E-05-5.0E-05-3.0E-05 从试验结果来看，主轴套筒附近的测温点温升最高，在 1200r/min 转速下，温升平均达到 20C，这说明主轴轴承是主要的热源之一。主轴轴向误差随着转速升高而不断增大，这是由于转速越高，主轴发热量也越大，引起主轴轴向变形增大；同时，!向、向误差随转速升高呈现先负后正的变化规律，这可能是因为主轴箱各个部分的热变形不一致，引起零件之间约束关系的变化，从而使误差向反方向变化。2 建立回归模型2.1 多元回归分析原理32 数控加工技术 现代制造工程!#（$）多元回归分析用于热误差建模可以取得比较好的精度。运用多元回归分析方法，就是把机床看成一个黑箱，目的在于建立离散温度场和主轴热位移之间的经验关系，而不考虑机床内部复杂的边界条件，只关心机床主轴最终在 X、Y、Z 方向上的误差和倾角误差。2.2 不同建模方法的比较由于测温点比较多，必须要通过某种方法降低维数。目前，多元统计数据分析方法主要有两大类，一类是模型式的方法，另一类是认识性的方法。传统的模型式的方法一般采用最小二乘回归方法。这种方法的缺陷是对数据的多重相关性无能为力，在自变量高度相关条件下，对用最小二乘法得到的回归模型，其回归系数的一般解释作用不适用。认识性的方法缺陷是原始数据中没有自变量与因变量之分，因而谈不上自变量对因变量的解释作用。偏最小二乘回归是一种新型的多元统计数据方法，集多元线性回归分析、典型相关分析和主成分分析的基本功能为一体，将建模预测类型的数据分析方法与非模型式的数据认识性分析方法有机地结合起来，同时它克服了普通最小二乘法对样本点数量小于自变量个数的数据建模分析无能为力的缺点l。2.3 数据处理采用线性静态模型，模型的形式为：y=!0+!lxl+!2x2+!mxm+式中，y 为热误差所要估计的量；xl，xm为模型中的自变量，是机床各测温点的温升值；为残余误差；!0，!l，!m为模型中的未知参数。为建立回归方程，估计参数!0，!l，!m，进行 I次观察，得到 I 组观察数据：（yi，xil，xi2，xim），i=l，2，I（I m）令 X=lxllxl2xlmlx2lx22x2mlxIlxI2xImY=yly2yI，!=!0!l!m，=0lI为了从众多的温度测点中选择出适当数目的测量点，可以选择具有代表性的 4 个温度传感器作为温度变量，建立不同的回归模型。2.4 几种方法的比较2.4.l 进行 F 检验F 检验的目的是检验因变量是否与自变量存在显著的线性关系。如果在总体数据中确实存在这种线性关系，则至少应存在一个 xk，Y 对 xk的总体参数!k不为零；否则，所有的总体参数!j（j=l，2，p）均为零，认为 Y 与 X 无显著的线性关系。2.4.2 程序 function F_check（h）%对拟和模型进行 F 检验 gIobaI n gIobaI aIpha gIobaI through gIobaI f0 gIobaI Y_modeI gIobaI rh gIobaI th gIobaI f_a SSr=0；SSel=0；through=0；%初始化检验通过标志为 0 if aIpha 0.4%检验用户输入 aIpha=l-aIpha；end meanl=Sum（f0）/n；for i=l：n SSr=SSr+（Y_modeI（i，h）-meanI）*2；SSeI=SSeI+（f0（i）-Y_modeI（i，h）*2；end f_a（h）=（SSr/h）/（SSel/（n-h-l）；F=finv（aIpha，h，n-h-l）；%计算给定置信度下的 F 临界值 if f_a（h）=F through=0；if h=l%若当前是第 l 轮计算 diSp（拟和失败！）；end eISe through=l；end经计算分析，几种方法都能通过 F 检验，说明因变量 Y 与自变量存在显著的线性关系。因此可以建立几种方法的回归方程。2.4.3 建立不同的回归方程使用普通最小二乘回归（OLSR）、主成分回归（PCR）、偏最小二乘回归（PLSR）建立热误差的回归模型。由于主轴各项热误差较多，选定 X 向方向建立热误差的回归模型来进行比较。l）普通最小二乘回归方程y=l7.l0002+（-7.7l4l）xl+（-7.9586）x2+3.5389x3+9.3005x42）主成分回归方程42 数控加工技术 现代制造工程!#（$）y=11.66+1.951443516x1+（-2.964961424）x2+（-1.777539）x3+4.238703337x43）偏最小二乘回归方程y=-0.14601+（-0.0817）x1+（-0.09839）x4+0.268998x8+0.314802x9+0.376171x10+0.233x11+0.402748x12+0.261272x13+（-0.69643）x14+0.31072758x15+0.691054x16+0.732754x18+0.337904x19+0.163218x20+0.170736x23+0.370244x24+0.034017x25+0.041744x26+0.343056x27+0.10994x28+0.151751x292.4.4 模型比较及分析经研究分析，在 X 方向上建立热误差的不同回归模型中，利用偏最小二乘回归方法具有较强的预测能力和较好的精度，并且和热误差的物理解释非常吻合。其模型值如表 2 所示。表 2 X 向误差模型值转速/（rmin-1）X 向误差模型值/!m20050080010001200-3.3784812.9943816.9428427.858013.883255 模型的 F 值：F=54.5219；测定系数 R=0.9910。说明自变量与因变量间具有显著的线性关系，且模型值与观测值具有很高的相关程度。为了考察所得模型的精度和预测能力，用偏最小二乘回归方法和最小二乘回归方法分别作预测图图 1和温度曲线图图 2 并进行比较（其他方法相同），见图1。图 1 X 向误差预测图从图 1 中可以看出，所有的样本点在对角线附近均匀分布，说明这个模型预测能力很强；同时，每个样本点与对角线位置非常接近，说明该模型的拟和精度是令人满意的。图 2 随主轴转速变化不同测温点的温度曲线根据图 2，用最小二乘回归方法算出 X 向误差的模型值为y=-2.36248（转速为 200r/min 的模型值）。图 1 用偏最小二乘回归方法算出 X 向误差的模型值为y=-3.37848（实验值 y=-3）。图 1 与图 2比较，用最小二乘回归方法建立的模型预测能力和拟合精度较差。通过以上定量和定性分析，用偏最小二乘回归方法拟合模型是比较理想的。按照 X 向误差建模的方法，对轴向误差，Y 向误差以及垂直倾角误差分别进行了拟合。用偏小二乘回归方法得到的模型预测能力和拟和精度均达到了令人满意的效果，可以满足加工热误差实时补偿的需要。3 结语在研究了温度变化与主轴热误差之间的关系后，用不同的方法建立了两者的回归模型。经对比和分析，利用偏最小二乘回归有较好的预测能力和拟合精度。该方法将模型的预测能力作为评价回归效果的首要因素，特别适合机床热误差的预报及补偿。同时也可作为机床设计和制造的参考依据。参 考 文 献1 王惠文.偏最小二乘回归方法及其应用 M.北京：国防工业出版社，19992 S.Weisberg.王静龙等译.APPLIED LINEAR REGRESSIONM.北京：中国统计出版社，19983 美 Edward B.Magrab 等.MATLAB 原理与工程应用 M.北京：电子工业出版社，2002作者简介：张燕，硕士研究生。主要研究方向：机械电子工程。梁楚华，教授，博士、硕士生导师。主要研究方向：机械电子工程。收稿日期：2005051152 数控加工技术 加工中心主轴热误差数值建模方法的探讨加工中心主轴热误差数值建模方法的探讨作者：张燕，梁楚华，王新，满蛟，Zhang Yan，Liang Chuhua，Wang Xin，Man Jiao作者单位：新疆大学北校区机械工程学院,乌鲁木齐,830008刊名：现代制造工程英文刊名：MODERN MANUFACTURING ENGINEERING年，卷(期)：2005(10)被引用次数：1次 参考文献(3条)参考文献(3条)1.Edward B Magrab MATLAB原理与工程应用 20022.S Weisberg;王静龙 APPLIED LINEAR REGRESSION 19983.王惠文 偏最小二乘回归方法及其应用 1999 引证文献(1条)引证文献(1条)1.谢黎明.吕冰.沈浩.靳岚 机床主轴动态评估技术研究期刊论文-中国制造业信息化 2008(3)本文链接：http:/