小升初应用题专题(2022年整理)

2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 1/16 第第一一讲讲 列方程解应用题列方程解应用题 益思互动益思互动 一、问题类型：和、差、倍、分问题一、问题类型：和、差、倍、分问题 （1）倍数关系，通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加到百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.二、列一元一次方程解应用题步骤有哪些？二、列一元一次方程解应用题步骤有哪些？（1）设未知数，一般问什么设什么；（2）寻找相等关系（画出来）；（3）把各个数量关系用含有未知数的代数式表示出来；（4）根据相等关系列方程；（5）解方程；（6）写出答案.益思练场益思练场 1.三角形的一边长为ba，第二边比第一边长4b，第三边是第一边长的2倍，用代数式表示这个三角形的周长.2.一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶 4 小时，下午行驶了b千米.（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数.（2）当200,80ba时，这辆汽车行驶了多少千米？3.有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出 9 条金鱼放入甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有的金鱼多少条？4.熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产 40 台，要比原计划多生产 6 天，如果每天生产 60 台，可以比原计划提前 4 天完成，求原计划的生产时间和这批电视机的总台数.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 2/16 5.甲仓存粮 32 吨，乙仓存粮 57 吨，以后甲仓每天存入 4 吨，乙仓每天存入 9 吨，请问几天后乙仓存粮是甲仓的 2 倍？益思精析益思精析 类型一：和、差、倍问题类型一：和、差、倍问题 【例例 1】113减去一个数，所得差与 1.35 加上136的和相等，求这个数.【变式变式 1】某数的12比它的218倍少 11，求这个数.【例例 2】甲有书的本数是乙有书的本数的 3 倍，甲、乙两人平均每人有 82 本书，求甲、乙两人各有书多少本.【变式变式 2】今年爸爸的年龄是小明的 4 倍，爷爷的年龄是小明的 7 倍，三人共 96 岁，则小明、爸爸、爷爷今年多少岁？【例例 3】一个两层书架，上层放的书是下层的 3 倍，如果把上层的书搬 60 本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 3/16 【例例 4】已知篮球、足球、排球平均每个 36 元，篮球比排球每个多 10 元，足球比排球每个多 8 元，每个足球多少元？类型二：赢亏问题类型二：赢亏问题 【例例 5】妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃 4 个，则多出 48 个苹果，如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？类型三：比例问题类型三：比例问题 【例例 6】一块长方形的地，长和宽的比是 5：3，长比宽多 24 米，这块地的面积是多少平方米？【变式变式 6】某车间有 77 个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个，或丙种零件 3 个，但加工 3 个甲种零件，1 个乙种零件和 9 个丙种零件才恰好配成一套，问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？第第二二讲讲 行程问题行程问题（一一）益思互动益思互动 一、相遇类型一、相遇类型 甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A，B 之间这段路程，如果两人同时出发那么 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间=(甲的速度+乙的速度)相遇时间=速度和相遇时间 一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即和和Stv 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 4/16 二、追及类型二、追及类型 有两个人同时行走一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”，实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=（甲的速度-乙的速度）追及时间=速度差追及时间.一般地，追及问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即tvS差差 益思练场益思练场 1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行 35 千米，客车每小时行 45 千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2.甲、乙二人分别从相距 110 千米的两地相对而行，5 小时后相遇，甲每小时行 2 千米，问乙每小时行多少千米？3.两列火车同时从相距 650 千米的两地相向而行，甲列火车每小时行 50 千米，乙列火车每小时行 52千米，4 小时后还差多少千米才能相遇？4.某船在静水中的速度是每小时 20 千米，它从上游甲地顺流开往乙地共花去 6 小时，水速每小时 4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？益思精析益思精析 类型一：一次相遇问题类型一：一次相遇问题【例例 1】甲、乙两站相距 486 千米，两列火车同时从两站相对开出，5 小时相遇，第一列火车比第二列火车每小时快 1.7 千米，两列火车每小时的速度各是多少？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 5/16【变式变式 1】两个县城相距 52.5 千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时比甲快 0.5 千米，几小时后相遇？类型二：二次相遇问题类型二：二次相遇问题【例例 2】快慢两车同时从甲乙两站相对出发，快车每小时行 60 千米，慢车每小时行 48 千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时快车比慢车多行 24 千米，求甲乙两地距离？类型三：环形相遇问题类型三：环形相遇问题【例例 3】甲、乙两人同时从操场上一点 A 相背而行，甲的速度为 5m/s，乙的速度为 7m/s，他们从出发到第一次相遇共用了 30s，求操场一圈的长？类型四：简单追及问题类型四：简单追及问题【例例 4】弟弟以每分钟 50 米的速度从家步行去书店，10 分钟后哥哥从家出发骑自行车去追弟弟，结果在离家 900 米处追上弟弟，求哥哥骑自行车的速度.类型五：复杂追及问题类型五：复杂追及问题【例例 5】A、B 两人跑步，若 B 先跑 20 米，则 A 跑 10 秒钟追上 B，若 B 先跑 4 秒钟，则 A 跑 8 秒钟就能追上 B，A、B 二人的速度各是多少？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 6/16【变式变式 5】快慢两列火车在双轨铁路上同时同向出发，快车每秒行 20 米，慢车每秒行 10 米，行 15秒钟后，快车超过慢车；如果两列火车车尾相齐行进，则 10 秒钟后快车超过慢车，求两列火车的车长.类型六：环形追及问题类型六：环形追及问题【例例 6】甲乙两只兔子绕着圆形池塘玩耍，已知甲跑一圈要 15 分钟，乙跑一圈要 20 分钟，如果它们分别从直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？【变式变式 6】A、B 两人骑车同时同地出发，沿着长 2000 米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4 分钟相遇，如果同向而行，那么每经过 20 分钟 A 就追上 B，求两人骑车的速度？第第三三讲讲 行程问题行程问题（二二）益思互动益思互动 在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有三大类我们妊须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题，它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容在下面的学习中我们先巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高!一、火车过桥问题一、火车过桥问题（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时问因此火车的路程是桥长与车身长度之和（2）火车与人错身时忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身长度那么他所看到的错车的相应路程和是对面火车的长度 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这儿种类型的题目在分析题目的时候一定得结合着图来进行 二、流水行船中的相遇与追及问题二、流水行船中的相遇与追及问题（1）两只船在河流中相遇问题当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 7/16 这是因为：甲船顺水速度乙船逆水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船船速乙船船速 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样与水速没有关系.（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只有与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度乙船顺水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速.也有：甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速.这说明水中追及问题与在静水追及问题一样，由上述讨论知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答.顺水速度船速水速，水船顺VVV，逆水速度船速水速，水船逆VVV，（其中船V为船在静水中的速度，水V为水流的速度）.由上可知：船速（顺水速度逆水速度）2；水速（顺水速度逆水速度）2.益思练场益思练场 1.一条隧道长 760 米，现有一列长 240 米的火车以每秒 25 米的速度经过这条隧道要用多少时间？2.思齐夏令营的小同学们要过一座 296 米长的大桥，他们共有 162 人，排成两路纵队，每两个人前后相距 0.5 米，队伍行进的速度是每分钟 56 米，问整个队伍过桥共需多少分钟？3.甲乙二船航行 A、B 两个码头之间，全程 180 千米，甲顺水航行 3 小时，返回原地用 5 小时，乙船顺水航行同一段水路用 4.5 小时，问乙船返回原地比去时多用几小时？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 8/16 4.一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度通过 310 米的隧道需要 30 秒，这列火车的速度和车身长各是多少？益思精析益思精析 类型一：火车过桥问题类型一：火车过桥问题【例例 1】一列火车通过一座长 1000 米的大桥需要用 65 秒种，如果以同样的速度穿过一条长 730 米的隧道则要用 50 秒钟，求这列火车的车身长和速度.类型二：火车行程问题类型二：火车行程问题【例例 2】一人以每分钟 120 米的速度沿铁路边跑步，一列长 288 米的火车从对面开来，从他身边通过用了 8 秒钟，求火车的速度.类型三：流水问题（类型三：流水问题（1）【例例 3】甲、乙两船在静水中分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河边相距 336 千米的A、B 两港同时相向而行，几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？类型四：流水问题（类型四：流水问题（2）【例例 4】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎将头上的帽子掉进江中，当他们发现后调过船头时，帽子与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水速是每小时 2 千米，那么追上帽子要多少时间？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 9/16 类型五：坡度问题类型五：坡度问题【例例 5】从 A 到 B 是 1 千米的下坡路，从 B 到 C 是 3 千米的平路，从 C 到 D 是 2.5 千米的上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时 6 千米，平路速度都是每小时 2 千米，问小张和小王分别从 A、D 同时出发，相向而行经过多少长时间两人相遇？第第四四讲讲 分数、百分数应用题分数、百分数应用题 益思互动益思互动 1.求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等.求百分率就是一个数是另一个数的百分之几.2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增加了百分之几，减 少了百分之几，节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度.求甲比乙多百分之几（甲乙）乙.求乙比甲少百分之几（甲乙）甲.3.求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）百分率.4.已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量百分率一个数（单位“1”）5.折扣 几折就是十分之几，即百分之几十 益思练场益思练场 1.若甲是乙的23，乙是丙的45，则甲、乙、丙三个数的比是 .2.甲、乙、丙三人共储蓄 387 元，甲比乙多储蓄 13 元，丙是乙的 75%，甲、乙、丙三人各储蓄多少元？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 10/16 3.一种石英表，先涨价110，然后降价110，这时的售价为 49.5 元，原价是多少元？4.某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费有及其他运行费用，它们所占比例比例如下图所示，其中活动费是 10320 元，则该项目的成本是 元.5.王叔叔加工一批零件，第一天完成计划的13，第二天完成 880 个，第三天完成计划的25，结果超额完成 10%，求计划生产的零件多少个？益思精析益思精析 类型一：单位类型一：单位“1”已知问题”已知问题【例例 1】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的12，第二次完成计划的37，第三次完成 450 个，结果超出计划的14，计划生产零件多少？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 11/16 类型二：单位“类型二：单位“1”未知问题”未知问题【例例 2】有两筐西瓜，已知第一筐的重量是第二筐的35，若第一筐中拿出 20 千克放入第二筐，则第一筐西瓜的重量是第二筐的13，求第一筐西瓜的重量.【变式变式 2】甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐苹果的质量是其它三筐总质量的一半，乙筐苹果的质量是其它三筐总质量的14，丙筐苹果的质量是其它三筐总质量的15，丁筐苹果比乙筐重 15 千克，求四筐苹果共重多少千克？类型三：分数图形问题类型三：分数图形问题 【例例 3】下图为长沙园林规划，其中草地占正方形的34，竹林占圆形的67，正方形和圆形的公共部分是水池，已知竹林面积比草地面积大 450 平方米，水池的面积是多少？类型四：分数工程问题类型四：分数工程问题【例例 4】加工一批玩具，若甲、乙合作则 24 天可以完成，现在由甲先做 16 天，然后乙再做 12 天，还剩下这批零件的25没有完成，已知甲每天比乙多加工 3 件，求这批玩具的件数.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 12/16 类型五：百分数有关（存活率、利率）问题类型五：百分数有关（存活率、利率）问题【例例 5】逸夫中学去年植树 800 棵，成活率为 90%，今年植树成活率为 95%，已知去年春季比今年春季多死了 20 棵.两年一共成活了多少棵树？类型六：百分数有关浓度问题类型六：百分数有关浓度问题 【例例 6】有含盐 25%的甲种溶液 80 克，与含盐 50%的乙种溶液 120 克混合后，得到溶液的浓度是多少？第九讲第九讲 浓度与利润问题浓度与利润问题 益思互动益思互动 1.浓度问题浓度问题（1）浓度问题相关公式：溶液=溶质+溶剂；浓度=溶质溶液100%=溶质溶质+溶剂100%.（2）常用方法：抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析；方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；十字交叉法；浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用.2.利润问题利润问题 商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润，实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价.成本购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；定价商品出售的价格，又叫售价或卖价；利润产品定价中高于成本以上的那一部分.为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 13/16 售价=成本+利润，利润率=利润成本100%=售价成本成本100%=（售价成本1）100%；售价=成本（1利润率）；成本=1售价利润率.商品有时会打折出售，“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十.益思练场益思练场 1.现在浓度为 20%的糖水 300 克，要把它变为浓度为 40%的糖水，需要加糖多少克？2.用含氨 0.15%的氨水进行油菜施肥，现有含氨 16%的氨水 30 千克，配置时需加水多少千克？3.有若干千克 4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了 10%的盐水，再加 300 克 4%的盐水，混合后变成 6.4%的盐水，问最初的盐水是多少千克？4.一件衣服的进价为 60 元，若按原价的 8 折出售获利 20 元，则原价是 元，利润率是 .益思精析益思精析 类型一：配比问题类型一：配比问题 【例例 1】现有浓度为 10%的盐水 20 千克.再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水？【例例 2】一个容器里装有 10 升纯酒精，倒出 1 升后，用水加满，再倒出 1 升，用水加满，再倒出 1 升，用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 14/16 类型二：混装问题类型二：混装问题【例例 3】甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水，把某种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中，现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5%.最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？类型三：利润问题类型三：利润问题【例例 4】商店以每双 13 元的价格购进一批凉鞋，售价为每双 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋的成本还获利 88 元，这批凉鞋共多少双？类型四：利润率问题类型四：利润率问题【例例 5】某商场在促销活动中，将一批商品降价处理，如果减去定价的 12%出售，那么可盈利 170 元；如果减去定价的 20%出售，那么亏损 150 元.此商品的购入价是多少元？类型五：折扣问题类型五：折扣问题【例例 6】红星商店购回一批商品，按 20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损 400 元，这批商品的成本是多少元？【变式变式 6】某商品按定价出售，每个可获得 45 元钱的利润，现在按定价的八五折出售 8 个所获得的利润，与按定价每个减价 35 元出售 12 个获得的利润一样，这一商品每个定价是多少元？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 15/16 第十讲第十讲 工程问题工程问题 益思互动益思互动 1.工程问题工程问题 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作 效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”.其基本数量关系：工作总量=工程效率工作时间；合作的效率=各单独做的效率的和.当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可彩列表或画图帮助理解题意.2.牛吃草问题牛吃草问题 牛吃草的解题步骤：同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：（1）设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；（2）草的生长速度=（对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）；（3）原来的草量=对应牛的头数吃的天数+草地的生长速率吃的天数；（4）吃的天数=原来的草量（牛的头数草的生长速度）；（5）牛的头数=原来的草量吃的天数=草的生长速度.多块草地的牛吃草的问题 多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些.益思练场益思练场 1.有一批书，小明 9 天可装订43，小丽 20 天可装订65，小时和小丽两个人合作几天可以装完？2.一件工程，甲乙两人合作 8 天可能完成，乙丙两人合作 6 天可以完成，丙丁两人合作 12 天可以完成，那到甲丁丙合作几天可以完成？3.某村挖一条水渠，若甲乙两个队各单独挖，甲队要 12 天挖完，乙队要 15 天挖完，现在甲、乙两队合挖 2 天后，丙队也来参加，自丙队加入后 3 天便完工，若丙队单独挖，需几天完工？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 16/16 益思精析益思精析 类型一：合作问题类型一：合作问题【例例 1】一项工作，甲、乙合做要 12 天完成，若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天，共完成这件工程的125，如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？【例例 2】甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6 天完成了31，乙、丙合修 2 天完成了余下工程的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修 5 天完成，现在共领工资 18000 元，依工作量分配，甲、乙、丙各得多少元？类型二：注水问题类型二：注水问题【例例 3】有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管 5 分钟可注满，单开乙管 10 分钟可注满，水池装满水后，单开丙管 15 分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2 分钟后关闭乙管，还有多少分钟可注满水池？【例例 4】一个水池上有 A、B、C 三个进水龙头，下面的表列出了只打开其中两个水龙头时灌满水池需要的时间，那么，打开三个水龙头时灌满需要是多少时间？类型三：牛吃草问题类型三：牛吃草问题【例例 5】有一片牧草地，如果饲养 20 头牛，6 天可以把草吃完，如果饲养 16 头牛，则这些牛 9 天可以把草吃完，如果饲养 32 头牛，多少天可把草吃完？A B C 时间 开 开 关 3 小时 开 关 开 4 小时 关 开 开 5 小时