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二九年秋季高二年级期中考试数学（理）试题命题人：项 欣 审题人：蔡圣兵（本试卷共150分 考试用时120分钟。）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1、经过点，且方向向量的直线方程为（ ）A. B. C. D.2、已知动点满足，则点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆3、在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（ ）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆4、能够使得圆上恰好有两个点到直线的距离等于1的一个C值为（ ）A2 B C3 D 5、若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为（ ）A B C D6、设是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D 7、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ）条。A1 B2 C3 D48、设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B或 C DABCD9、已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点在坐标平面内所对应的区域的图形大致是（ ）10、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、直线：的倾斜角的取值范围是 12、已知直线：， ：，则与夹角的平分线方程为 13、过函数y=的图象的对称中心，且和抛物线有且只有一个公共点的直线的条数共有 条14、已知圆和直线的交点分别为两点，为坐标原点，则 的值为 15、设，则（1）b的取值范围是 （2）设，点T的坐标为（1，），若在方向上投影的最小值为，则b的值为 二九年秋季高二年级期中考试数学（理）试题答 题 卡二、填空题11、12、13、14、15、 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16、若直线l过点P（2，3）并与圆相切，求直线l的方程17、已知双曲线，问过点A（1，1）能否作直线，使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由 18、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上,离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆:的圆心为点（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积19、过双曲线C：的右焦点的直线与右支交于A、B两点，且线段A、B的长度分别为m、n求证：20、已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：yexa与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设（1）证明：1e2；（2）若，PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（3）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形21、已知直线，抛物线，定点M（1，1）（1）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；（2）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。二九年秋季高二年级期中考试数学（理）试题参 考 答 案一、选择题题号12345678910答案AADCCBBDAB二、填空题11、12、13、214、515、10三、解答题16、（10分）解：（1）若直线l的斜率存在，设为，因为直线l与圆相切，所以所以所以直线l的方程为，即6分（2）若直线l的斜率不存在，则直线l：也符合要求所以直线l的方程为或10分17、（12分）解：设符合题意的直线存在，并设、 则（1）得3分 因为A（1，1）为线段PQ的中点， 所以 , 将(4)、(5)代入（3）得，则直线的斜率 所以8分又得但此时,说明所求直线不存在。12分18、（12分)（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. 6分 (2 )点的坐标为 12分19、（12分）当直线AB的斜率不存在时，A（），B（），m=n=12分yxoBMKAFC当直线AB的斜率存在时，记双曲线的右准线为l，作于，作于，作于K，又记BK交x轴于M点，l交轴于C，在ABC中6分又由双曲线第二定义有式即为12分（亦可直接设直线方程计算得到）20、（14分）（1）证：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以因为点M在椭圆上，所以 即 解得4分（2）当时，所以 由MF1F2的周长为6，得 所以 椭圆方程为 8分（3）解法一：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d，由 得 所以 即当PF1F2为等腰三角形. 14分解法二：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得 从而 即当时，PF1F2为等腰三角形. 14分21、（14分）（1）由焦点F（1，0）在上，得设点N（m，n）则 有：， 解得， N点不在抛物线C上。 6分 （2）把直线方程代入抛物线方程得：解得。12分当P与M重合时，a=1
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