湖南省衡阳市高二下学期期中数学试卷（理科）

湖南省衡阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共15分)1. （2分） (2017海淀模拟) 若 =ni，则实数m=_，实数n=_ 2. （1分） (2017高三上苏州开学考) 命题“x1，使得x22”的否定是_ 3. （1分） 从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_种（用数字作答）4. （1分） 用反比例法证明“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，要做的假设是_5. （1分） (2017资阳模拟) 二项式 的展开式中，常数项是_ 6. （1分） (2017高二下广州期中) 由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_ 7. （1分） 将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有_种8. （1分） 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为_9. （1分） (2019高二上安平月考) 已知长方形 ， ， ，则以 、 为焦点，且过 、 两点的椭圆的离心率为_ 10. （1分） (2015高二下咸阳期中) 用数学归纳法证明：1+ + + = 时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是_ 11. （1分） (2017扬州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2+（y8）2=1，圆C2：（x6）2+（y+6）2=9若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是_ 12. （1分） 三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是_ 13. （1分） 设随机变量XB（2，p），YB（3，P），若P（X1）= ， 则P（Y=1）=_14. （1分） 校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有_种二、 解答题 (共6题；共60分)15. （15分） 复数z=（1+i）m2+（52i）m+（615i）； （1） 实数m取什么数时，z是实数 （2） 实数m取什么数时，z是纯虚数 （3） 实数m取什么数时，z对应点在直线x+y+7=0上 16. （5分） 现有5名男生和3名女生（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？17. （10分） (2018高二下抚顺期末) 已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1. （1） 求展开式中各项系数的和； （2） 求展开式中含 的项。 18. （10分） (2016高二下海南期末) 设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局在一局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束 （1） 求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率； （2） 记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望E 19. （10分） 已知公差d0的等差数列an中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列 （1） 求公差d及通项an； （2） 设Sn= + + ，求证：Sn 20. （10分） (2017长春模拟) 函数 （1） 若函数 恒成立，求实数a的取值范围； （2） 当 时，设 在 时取到极小值，证明： 第 7 页 共 7 页参考答案一、 填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、