资源描述
【考纲下载考纲下载】1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义了解几何概型的意义.第第3 3讲讲 模拟方法模拟方法概率的应用概率的应用第一页，编辑于星期五：五点 十分。1几何概型几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积面积或体积)，那么称这样的概率模型为几何概型，那么称这样的概率模型为几何概型2几何概型中，事件几何概型中，事件A的概率计算公式的概率计算公式P(A).成比例成比例第二页，编辑于星期五：五点 十分。3要切实理解并掌握几何概型试验的两个根本特点要切实理解并掌握几何概型试验的两个根本特点 (1)：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)：每个结果的发生具有等可能性：每个结果的发生具有等可能性4求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个 区域区域的几何度量，然后代入公式即可求解的几何度量，然后代入公式即可求解无限性无限性等可能性等可能性【思考】【思考】古典概型与几何概型的区别？古典概型与几何概型的区别？答案：古典概型与几何概型中根本领件发生的可能性都是相等的，答案：古典概型与几何概型中根本领件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求根本领件有有限个，几何概型要求根本领件有无限多个但古典概型要求根本领件有有限个，几何概型要求根本领件有无限多个第三页，编辑于星期五：五点 十分。一个路口的红绿灯，红灯的时间为一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为秒，黄灯的时间为5秒，秒，绿灯的时间为绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A.B.C.D.解析：解析：以时间的长短进行度量，故以时间的长短进行度量，故答案：答案：B1第四页，编辑于星期五：五点 十分。(2021福建质检福建质检)如右图，正方形如右图，正方形ABCD的边的边长为长为2，EBC为正三角形为正三角形假设向正方形假设向正方形ABCD内随机投掷一个质点，内随机投掷一个质点，那么它落在那么它落在EBC内的概率为内的概率为()解析：解析：正方形的面积为正方形的面积为4，SEBC 22sin 60 ，所以质点落在所以质点落在EBC内的概率为内的概率为 .答案：答案：B2.第五页，编辑于星期五：五点 十分。(2021辽宁辽宁)ABCD为长方形，为长方形，AB2，BC1，O为为AB的中点的中点在长方形在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到内随机取一点，取到的点到O的距离大于的距离大于1的概率为的概率为()解析：根据几何概型概率公式得概率为解析：根据几何概型概率公式得概率为 0答案答案：B3第六页，编辑于星期五：五点 十分。在区间在区间1,3上任取一数，那么这个数大于上任取一数，那么这个数大于1.5的概率为的概率为_解析：在解析：在1.5,3内任取一数，那么此数大于等于内任取一数，那么此数大于等于1.5，因此所求此数，因此所求此数大于等于大于等于1.5的概率的概率P 0.75.4答案答案：0.07第七页，编辑于星期五：五点 十分。如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，那么其概率的计算公式为那么其概率的计算公式为P(A)(2021 (2021福建福建)点点A A为周长等于为周长等于3 3的圆周上的一个定点假设在该圆周上随的圆周上的一个定点假设在该圆周上随机取一点机取一点B B，那么劣弧的长度小于，那么劣弧的长度小于1 1的概率为的概率为_思维点拨：在圆周上取出三等分点，注意点思维点拨：在圆周上取出三等分点，注意点B B在点在点A A的两侧情况都要考虑的两侧情况都要考虑【例例1】第八页，编辑于星期五：五点 十分。解析：解析：如右图，设如右图，设A、M、N为圆周的三等分点，当为圆周的三等分点，当B点取在点取在优弧优弧 上时，对劣弧上时，对劣弧 来说，其长度小于来说，其长度小于1，故其概率为，故其概率为 .答案答案：第九页，编辑于星期五：五点 十分。有一段长为有一段长为10米的木棍，现要截成两段，那么每段不小于米的木棍，现要截成两段，那么每段不小于3米的米的概率为概率为_解析：记解析：记“截得两段都不小于截得两段都不小于3米米为事件为事件A，从木棍的两端各度量出，从木棍的两端各度量出3米，米，这样中间就有这样中间就有10334(米米)在中间的在中间的4米长的木棍处截都能满足条件，米长的木棍处截都能满足条件，所以所以P(A)0.4.答案：答案：0.4变式变式1：第十页，编辑于星期五：五点 十分。1.假设将问题几何化，经判断是与面积有关的几何概型，便可应假设将问题几何化，经判断是与面积有关的几何概型，便可应用公式用公式P(A)求其概率求其概率2假设将问题几何化，经判断是与体积有关的几何概型，便可应假设将问题几何化，经判断是与体积有关的几何概型，便可应用公式用公式P(A)求其概率求其概率第十一页，编辑于星期五：五点 十分。设关于设关于x的一元二次方程的一元二次方程x22axb20.假设假设a是从区间是从区间0,3任取的一个数，任取的一个数，b是从区间是从区间0,2任取的一个数，任取的一个数，求上述方程有实根的概率求上述方程有实根的概率思维点拨：实验的全部结果和构成事件思维点拨：实验的全部结果和构成事件A的区域是由点的区域是由点(a，b)构成构成【例例2】解：设事件解：设事件A为为“方程方程x22axb20有实根有实根当当a0，b0时，方程时，方程x22axb20有实根的充要条件为有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件构成事件A的区域为的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为所以所求的概率为P(A).第十二页，编辑于星期五：五点 十分。射箭比赛的箭靶涂有射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心，奥运会的比赛靶面直径黄心，奥运会的比赛靶面直径是是122 cm，靶心直径，靶心直径12.2 cm，运发动在，运发动在70米外射箭，假设都能中靶，米外射箭，假设都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，求射中且射中靶面内任一点是等可能的，求射中“黄心的概率黄心的概率变式变式2：第十三页，编辑于星期五：五点 十分。解：记解：记“射中黄心为事件射中黄心为事件A，由于中靶点随机的落在面积为，由于中靶点随机的落在面积为 1222 cm2的大圆内，而当中靶点在面积为的大圆内，而当中靶点在面积为 12.22 cm2的黄心时，事件的黄心时，事件A发发生，于是事件生，于是事件A发生的概率发生的概率P(A)0.01，所以射中所以射中“黄心的概率为黄心的概率为0.01.第十四页，编辑于星期五：五点 十分。会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型难点是把两个时间分别用会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型难点是把两个时间分别用x、y两个坐标表示，构成平面内的点两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化为平面图，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题第十五页，编辑于星期五：五点 十分。甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两船停靠泊位的时间分别为甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率待一段时间的概率【例例3】第十六页，编辑于星期五：五点 十分。解：甲比乙早到解：甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待小时内甲需等待以以x和和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，那么有一艘船停靠泊位时需分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，那么有一艘船停靠泊位时需等等待一段时间的充要条件为待一段时间的充要条件为-2-xy4，在如右图所示的平面直角坐标系，在如右图所示的平面直角坐标系内，内，(x，y)的所有可能结果是边长为的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件的正方形，而事件A“有一艘船停有一艘船停靠泊位时须等待一段时间的可能结果由阴影局部表示由几何概型公式靠泊位时须等待一段时间的可能结果由阴影局部表示由几何概型公式得：得：P(A)=故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是第十七页，编辑于星期五：五点 十分。【方法规律方法规律】1几何概型的两个特点：一是几何概型的两个特点：一是“无限性无限性，即在一次试验中，根本领件的个数是无限的，即在一次试验中，根本领件的个数是无限的；二是；二是“等可能性等可能性，即每个根本领件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求，即每个根本领件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法比例解法即随机事件即随机事件A的概的概率可以用率可以用“事件事件A包含的根本领件所占的图形面积包含的根本领件所占的图形面积(体积、长度体积、长度)与与“试验的全部根本试验的全部根本领件所占的总面积领件所占的总面积(体积、长度体积、长度)之比来表示之比来表示2几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是根本领件几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是根本领件都是等可能的，不同点是根本领件的个数一个是无限的，一个是有限的根都是等可能的，不同点是根本领件的个数一个是无限的，一个是有限的根本领件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们与所占本领件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们与所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关量成正比，而与该区域的位置和形状无关.第十八页，编辑于星期五：五点 十分。在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为中，直角顶点为C，在，在ABC的内部任作一条射线的内部任作一条射线CM，与线段，与线段AB交于点交于点M，求，求AMAC的概率的概率第十九页，编辑于星期五：五点 十分。【阅卷实录阅卷实录】第二十页，编辑于星期五：五点 十分。【教师点评教师点评】第二十一页，编辑于星期五：五点 十分。【标准解答】【标准解答】由于在由于在ACB内作射线内作射线CM，等可能分布的是，等可能分布的是CM在在ACB内的任一位置内的任一位置(如右图所示如右图所示)，因此根本领件的区域应是，因此根本领件的区域应是ACB，所以所以P(AMAC)第二十二页，编辑于星期五：五点 十分。【状元笔记状元笔记】在确立几何概型的根本领件时，一定要选择好观察角度，注意判断根本领件的等可能在确立几何概型的根本领件时，一定要选择好观察角度，注意判断根本领件的等可能性，要根据题意，选取正确的几何概率模型进行求解性，要根据题意，选取正确的几何概率模型进行求解.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十三页，编辑于星期五：五点 十分。
展开阅读全文