参数方程大题及答案

参数方程大题及答案【篇一：高考极坐标参数方程含答案(经典39题)】p class=txta,b两点. （1）求圆c及直线l的普通方程.（2 2 4已知直线lc （1）求圆心c的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值 l，且ll分别交于b，c两点. 在极坐标系（与直角坐标系5在直角坐标系xoy 中，直线lxoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为?4cos?. （）求圆c在直角坐标系中的方程； （）若圆c与直线l相切，求实数a的值. 6在极坐标系中，o为极点，已知圆c()以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线l()求|bc|的长. 3在极坐标系中，点m轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1（1）写出直线l的参数方程和曲线c的直角坐标方程； （2）求证直线l和曲线c相交于两点a、b，并求|ma|?|mb|的值 cr=1，p在圆c上运动。 （i）求圆c的极坐标方程；（ii）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若q为线段op的中点，求点q轨迹的直角坐标方程。 l的极坐7在极坐标系中，极点为坐标原点o，已知圆c（1）求圆c的极坐标方程；（2）若圆c和直线l相交于a，b两点，求线段ab的长. 9在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方 程是?4cos?，直线lt为参数）。求极点在直线l上的射影点p 的极坐标；若m、n分别为曲线c、直线l 10已知极坐标系下曲线c的方程为?2cos?4sin?，直线l ?x?4cos? y?sin?8平面直角坐标系中，将曲线?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的 一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线c1 以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线c2的方程为?4sin?，求c1和c2公共弦的长度 （）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程; （）设l与曲线c相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积.11在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为? ?x?4cos? (?为参数)以坐标原点为极点，x轴的正 ?y?3sin? 14已知椭圆cf1，f2为其左，右焦点，直线l的参数半轴为极轴的极坐标系中曲线c2 （）分别把曲线c1与c2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线 （）在曲线c1上求一点q，使点q到曲线c2的距离最小，并求出最小距离 12设点m,n分别是曲线?2sin?01）求直线l和曲线c的普通方程； （2）求点f1，f2到直线l的距离之和. ?x?3cos? 15已知曲线c:?，直线l:?(cos?2sin?)?12 y?2sin? 将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；设点p在曲线c上，求p点到直线l距离的最小值 m,n间的最小距离.16已知?o1的极坐标方程为?4cos?点a的极坐标是(2,?). （）把?o1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点a的极坐标化为直角坐标（）点m（x0，y0）在?o1上运动，点p(x,y)是线段am的中点，求点p运动轨迹的直角坐标方程 求曲线c 2 上的点到直线l距离的最小值. 19在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为 （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p17在直角坐标系xoy中，直线l为参数)，若以o为极点，x轴正半 轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为?长 18已知曲线c1的极坐标方程为?4cos?，曲线c 2 p与直线l的位置关系； ，求直线l被曲线c所截的弦（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值 20l交曲线c：?比数列，求直线l的方程. ?x?2cos? （?为参数）于a、b?y?2sin? 的方程是4x?y?4, 直线l的参数方程22 (t为参数）.（1）求曲线c1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（2） 21已知曲线c1的极坐标方程是，曲线c2的参数方程是 (1)写出曲线c和直线l的普通方程; (2)若|pm|,|mn|,|pn|成等比数列,求a的值. 1）写出曲线c1的直角坐标方程和曲线c2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得c1，c2没有公共点 22设椭圆e 24已知直线lc (1)设y?sin?,?为参数,求椭圆e的参数方程;(2)点p?x,y?是椭圆e上的动点,求x?3y的取值范围. 23在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 a2c?s?,已知过点0p?2,?4?的直线l的参数方程为?oa l与曲线c（i）求圆心c的直角坐标；()由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值 25在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方弦长. ?x?2cos? c的参数方程为?（?为对数），求曲线c截直线l所得的?y?sin? c:?si2n? 分别交于m,n【篇二：2015高考理科数学参数方程练习题】lass=txt一、选择题 ?x13t， 1若直线的参数方程为? 答案：d ?x3t2， 2参数方程为?2 ?yt1a线段 c圆弧 2 (t为参数)，则直线的倾斜角为( ) y23t3 (0t5)的曲线为( ) b双曲线的一支 d射线 解析：化为普通方程为x3(y1)2， 即x3y50， 由于x3t222,77， 故曲线为线段故选a. 答案：a 3曲线? 解析：曲线化为普通方程为答案：c 4若直线2xy3c0与曲线? x2 b.3 d23 12 y218 1，c6，故焦距为26. b6或4 -欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！- c2或8 解析：将曲线? 2 2 d4或6 |3c| 0与圆xy5相切，可知5，解得c2或8. 5 答案：c 5已知曲线c：? ?xt， ?ytb (t为参数，b为实数)， 若曲线c上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b( ) a.2 c0 解析：将曲线c和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2y24和yxb，依题意，若要|b| 使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到1，解得b 答案：d ?x4t， 6已知点p(3，m)在以点f为焦点的抛物线? ?y4ta1 c3 b2 d4 2 (t为参数)上，则|pf|( ) 解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y24x，则焦点f(1,0)，准线方程为x1，又p(3， m)在抛物线上，由抛物线的定义知|pf|3(1)4. 答案：d 二、填空题 ?x22t，7(2014年深圳模拟)直线? ?y32t?坐标是_ ?x22t，12 22?y32t 2 2 2 2 (t为参数)上与点a(2,3)的距离等于2的点的 (t -欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！- 为参数)，得所求点的坐标为(3,4)或(1,2) 答案：(3,4)或(1,2) 8(2014年东莞模拟)若直线l：ykx与曲线c：? 解析：曲线c化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r |2k|3 3 3 解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程 1?21?2xy 将xyx0配方，得? 2?4? 2 2 所以圆的直径为1，设p(x，y)， ? 2 2 10已知曲线c的参数方程为?2 4? -欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！- (1)将曲线c的参数方程化为普通方程； 解析：(1)由?2 x2y1，x1,1 4?xy20， ?2 ?xy1 得x2x30. 解得x1,1，故曲线c与曲线d无公共点 2?x2cos t， 11已知动点p、q都在曲线c：? (1)求m的轨迹的参数方程； m的轨迹的参数方程为? 2 12(能力提升)在直角坐标系xoy中，圆c1：xy4，圆c2：(x2)y4. (1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)； 2 2 2 -欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！- 3 (2)解法一 由? 得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，3) ?x1， 故圆c1与c2的公共弦的参数方程为? ?yt，?x1， (或参数方程写成? ?yy， 3t3. 3 y 3) 解法二 将x1代入? 于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为 ?x1，? =*以上是由明师教育编辑整理= -欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-【篇三：坐标系与参数方程典型例题(含高考题-答案详细)】ass=txt一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求： 1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.极坐标系和平面直角坐标系中表示点的 位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的 方法相比较，了解它们的区别. 2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 二、基础知识归纳总结： ?x?x,(?0), 1伸缩变换：设点p(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?的作用下， ?y?y,(?0).? 点p(x,y)对应到点p?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3点m的极坐标：设m是平面内一点，极点与点m的距离om叫做点m的极径，记为?；以极轴x为始边，射线om为终边的xom叫做点m的极角，记为?。有序数对(?,?)叫做点m的极坐标，记为m(?,?). 极坐标(?,?)与(?,?2k?)(k?z)表示同一个点。极点o的坐标为(0,?)(?r). 4.若?0,则?0,规定点(?,?)与点(?,?)关于极点对称，即(?,?)与(?,?)表示同一点。 如果规定?0,0?2?，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(?,?)表示；同时，极坐标(?,?)表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化： 6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ?r； ?； 在极坐标系中，以 c(a,0)(a0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ?2acos 在极坐标系中，以 c(a, ? 2 )(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ?2asin?； ?(?0)表示以极点为起点的一条射线；?(?r)表示过极点的一条直线. 7.在极坐标系中， 在极坐标系中，过点a(a,0)(a?0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是?cos?a. 8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 ?x?f(t), 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点m(x,y)都在这条曲线上，那么这个? y?g(t),? 方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。?x?a?rcos?, 9圆(x?a)?(y?b)?r的参数方程可表示为?(?为参数). y?b?rsin?.? ?x?acos?,x2y2 椭圆2?2?1(ab0)的参数方程可表示为?(?为参数). ab?y?bsin?. 2 2 2 ?x?2pt2, 抛物线y?2px的参数方程可表示为?(t为参数). ?y?2pt. 2 经过点mo(xo,yo)，倾斜角为?的直线l的参数方程可表示为? ?x?xo?tcos?, （t为参数）。 ?y?yo?tsin?. 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致. 三、基础训练： ?x?2x, 1.在平面直角坐标系中，方程x2?y2?1所对应的图形经过伸缩变换?后的图形所对应的方程 ?y?3y 是_. 2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换? ?x?3x, 后，曲线c变为曲线x?2?9y?2?9，则曲线c ?y?y 的方程是_. 3在同一平面直角坐标系中，使曲线y?2sin3x变为曲线y?sinx的伸缩变换是_. 4在极坐标系中，过点(4, 5在极坐标系中，圆心在a(1, ? 6 )，并且和极轴平行的直线的极坐标方程是_. ? 4 )，半径为1的圆的极坐标方程是_. x2y2 ?1化为极坐标方程是_. 6. 直角坐标方程 1616 ?4sin?化为直角坐标方程是_. 7. 极坐标方程?2cos 8. 在极坐标系中，极点到直线?sin(? 9极坐标系内，曲线?2cos?上的动点p与定点q(1, 10柱坐标(2, 11. 球坐标(2, ? 4 )? 2 的距离是_. 2 ? 2 )的最近距离等于_. 2? ,1)对应的点的直角坐标是_. 3 ? ,)对应的点的直角坐标是_. 63?x?cos?, 12.参数方程?(?为参数)化为普通方程是_. y?1?cos2?.? 13.椭圆? ?x?5cos?, (?为参数)的焦点坐标是_. ?y?3sin?. 1?x?t?,?t (t为参数)的离心率是_. 14双曲线? 1?y?t?. ?t? 15.曲线? 16. 已知4x2?9y2?36，则2x?3y的最小值是_. ?x?1?cos?, (?为参数)上的点与定点a（-1，-1）距离的最小值是_. ?y?sin?. x2y2 ?1上，则点m到直线x?y?4?0的最大距离为_, 17点m（x,y）在椭圆 124 此时，点m的坐标是_. 四、全国历届高考中的坐标系与参数方程试题选编： 1（2005福建理）设a,b?r,a?2b?6,则a?b的最小值是 （ ） a?22b? 2.（2004春招北京理）在极坐标系中，圆心在(2，?)且过极点的圆的方程为（） a.?2cos?b.?2cos?c.?22sin?d.?2sin? 1 2 a. c. d. 4.（ 22 75c3d? 23?a两条相交直线?b圆? ?c椭圆 ?d双曲线? ?x?t2 6（2002全国理）点p(1,0)到曲线?（其中参数t?r）上的点的最短距离为（） ?y?2t （a）0 （b）1 （c）2 （d）2 7. (2007广东理)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?方程为? ?x?t?3 (参数t?r)，圆c的参数 ?y?3?t ?x?2cos? (参数?0，2?)，则圆c的圆心坐标为，圆心到直线l的距离 ?y?2sin?2 为 . 8(2007海南、宁夏文、理) o1和o2的极坐标方程分别为?4cos?，?4sin? ()把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；()求经过o1，o2交点的直线的直角坐标方程 五、广东省各地市2007年模拟考试中的坐标系与参数方程试题选编： 1（2007深圳一模理）在极坐标系中，已知点a（1， 的距离是 2(2007韶关二模文、理) 将极坐标方程?cos( 3? ）和b(2,),则a、b两点间 44 ? 4 ?)化为直角坐标方程是_. 3.（2007深圳一模文）在极坐标系中，过圆?4cos?的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 4.（2007广州一模文、理）在极坐标系中，圆?2上的点到直线?cos?sin?6 的 ? ?x?3cos? 6（2007汕头二模文）椭圆?的离心率是_ y?4sin? 选修4-4坐标系与参数方程复习讲义 参考答案 三、基础训练： ?x?3x x?2y?2?1.?1； 2.x2?y2?1 ；3.?1； 4.?sin?2； 49y?y?2? 5.?2cos( ? 4 ?) 6.?2cos2?16； 7.(x?1)2?(y?2)2?5；8. 2 ； 2 1,)； 12.y?2x2,x?1,1 22 13.f1(?4,0),f2(4,0)； 14.2； 15.5?1； 16.?43；17.42,(?3,?1) 9.2?1；10.(?1,1)； 11.(, 四、全国历届高考中的坐标系与参数方程试题选编： 1.c ； 2.b；3.b；4.d；5. 2； 6.b；7.（0，2），22 8. ()o1和o2的直角坐标方程分别为(x?2)2?y2?4和x2?(y?2)2?4； ()经过o1，o2交点的直线的直角坐标方程是x+y=0 五、广东省各地市2007年模拟考试中的坐标系与参数方程试题选编： 1.5; 2.(x?4.1; 5. 22221)?(y?)?; 3.?cos?2;444 7 ;6.相切 4