高三数学一轮复习基础小题考点课时检测5.4数列求和课件新人教A版沐风教学

知识能否忆起知识能否忆起 一、公式法一、公式法1如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列项和公式，注意等比数列公比公比q的取值情况要分的取值情况要分q1或或q1.1教育类22一些常见数列的前一些常见数列的前n项和公式：项和公式：(1)1234n；(2)13572n1 ；(3)24682n .n2n2n2教育类2二、非等差、等比数列求和的常用方法二、非等差、等比数列求和的常用方法1倒序相加法倒序相加法如果一个数列如果一个数列an，首末两端等，首末两端等“距离距离”的两项的和相的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒项和即可用倒序相加法，等差数列的前序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的项和即是用此法推导的2分组转化求和法分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减求和而后相加减3教育类23错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可项和即可用此法来求，等比数列的前用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的项和就是用此法推导的4裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和项可以相互抵消，从而求得其和4教育类2小题能否全取小题能否全取1(2013沈阳六校联考沈阳六校联考)设数列设数列(1)n的前的前n项和为项和为Sn，则对任意正整数则对任意正整数n，Sn()答案：答案：D5教育类26教育类27教育类2答案：答案：C 8教育类29教育类210教育类2数列求和的方法数列求和的方法(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和(2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和消法、错位相减法、倒序相加法等来求和11教育类2 例例1(2011(2011山东高考山东高考)等比数列等比数列an中，中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列中的任何两个数不在下表的同一列.分组转化法求和分组转化法求和12教育类2第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列bn满足：满足：bnan(1)nln an，求数，求数列列bn的前的前2n项和项和S2n.13教育类2自主解答自主解答(1)当当a13时，不合题意；时，不合题意；当当a12时，当且仅当时，当且仅当a26，a318时，符合题意；时，符合题意；当当a110时，不合题意时，不合题意因此因此a12，a26，a318.所以公比所以公比q3，故，故an23n1.14教育类2分组转化法求和的常见类型分组转化法求和的常见类型 (1)若若anbncn，且，且bn，cn为等差或等比数列，为等差或等比数列，可采用分组求和法求可采用分组求和法求an的前的前n项和项和15教育类216教育类217教育类2例例2(2012(2012江西高考江西高考)已知数列已知数列an的前的前n项和项和Snkcnk(其中其中c，k为常数为常数)，且，且a24，a68a3.(1)求求an；(2)求数列求数列nan的前的前n项和项和Tn.错位相减法求和错位相减法求和18教育类219教育类2用错位相减法求和应注意：用错位相减法求和应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；数的情形；(2)在写出在写出“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注意将两式的表达式时应特别注意将两式“错项对齐错项对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于参数，应分公比等于1和不等于和不等于1两种情况求解两种情况求解20教育类22(2013济南模拟济南模拟)已知等比数列已知等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且满足满足Sn3nk.(1)求求k的值及数列的值及数列an的通项公式；的通项公式；解：解：(1)当当n2时，由时，由anSnSn13nk3n1k23n1，得等比数列，得等比数列an的公比的公比q3，首项为，首项为2.a1S13k2，k1，数列数列an的通项公的通项公式为式为an23n1.21教育类222教育类2裂项相消法求和裂项相消法求和例例3已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，a11，Snnann(n1)(nN*)(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；23教育类2自主解答自主解答(1)Snnann(n1)，当，当n2时，时，Sn1(n1)an1(n1)(n2)，anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)，即即anan12.数列数列an是首项是首项a11，公差，公差d2的等差数列，的等差数列，故故an1(n1)22n1，nN*.24教育类225教育类226教育类2利用裂项相消法求和应注意利用裂项相消法求和应注意(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；可能前面剩两项，后面也剩两项；27教育类23(2012(2012“江南十校江南十校”联考联考)在等比数列在等比数列an中，中，a10，nN*，且，且a3a28，又，又a1、a5的等比中项为的等比中项为16.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；28教育类2解：解：(1)设数列设数列an的公比为的公比为q，由题意可得，由题意可得a316，a3a28，则，则a28，q2.an2n1.29教育类230教育类2 数列求和是高考的重点，题型以解答题为主，主数列求和是高考的重点，题型以解答题为主，主要考查等差、等比数列的求和公式，错位相减法及裂项要考查等差、等比数列的求和公式，错位相减法及裂项相消求和；数列求和常与函数、方程、不等式联系在一相消求和；数列求和常与函数、方程、不等式联系在一起，考查内容较为全面，在考查基本运算、基本能力的起，考查内容较为全面，在考查基本运算、基本能力的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力“大题规范解答大题规范解答得全分得全分”系列之系列之(五五)利用错位相减法解决数列求和的答题模板利用错位相减法解决数列求和的答题模板 动漫演示更形象，见配套光盘动漫演示更形象，见配套光盘 31教育类2(1)确定常数确定常数k，求，求an；32教育类2教你快速规范审题教你快速规范审题1审条件，挖解题信息审条件，挖解题信息33教育类22审结论，明解题方向审结论，明解题方向34教育类23建联系，找解题突破口建联系，找解题突破口35教育类21审条件，挖解题信息审条件，挖解题信息9 22nna 可可化化列列简简数数36教育类22审结论，明解题方向审结论，明解题方向12nn 分分析析通通的的特特项项点点37教育类23建联系，找解题突破口建联系，找解题突破口22123112222nnnnnT 件件具具，代代入入求求和和：+条条备备3232222122nnnTnn +21211122 121124422222nnnnnnnTTnnn ：+38教育类2教你准确规范解题教你准确规范解题39教育类240教育类2常见失分探因常见失分探因 错位相减时，易漏项或求错项数错位相减时，易漏项或求错项数.利用利用anSnSn1时，易忽视条件时，易忽视条件n2，即不验证，即不验证a1 是否适合是否适合an .7292n 41教育类2第三步：第三步：Sna1b1a2b2anbn的的两边同乘以公两边同乘以公比比q，得，得qSnqa1b1qa2b2qanbn 教你一个万能模板教你一个万能模板 利用错位相减法求数列的前利用错位相减法求数列的前n项和，一般可用以下项和，一般可用以下几步解答：几步解答：第一步：将数列第一步：将数列cn写成两个数写成两个数列的积的形式列的积的形式cnanbn，其中，其中an为等差数列，为等差数列，bn为等比数列为等比数列 第二步：写第二步：写出数列出数列cn的前的前n项和项和Sna1b1a2b2anbn 42教育类2第六步：反思第六步：反思回顾，查看关回顾，查看关键点，易错点键点，易错点及解题规范及解题规范.如本题错位相如本题错位相减时，是否有减时，是否有漏项漏项 第四步：两式第四步：两式错位相减得错位相减得(q1)Sn 第五步：等式第五步：等式两边同时除以两边同时除以q1，得，得Sn 43教育类2教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（三十三）测（三十三）”44教育类245教育类246教育类247教育类248教育类249教育类23已知二次函数已知二次函数f(x)x25x10，当，当x(n，n1(nN*)时，把时，把f(x)在此区间内的整数值的个数表示为在此区间内的整数值的个数表示为an.(1)求求a1和和a2的值；的值；(2)求求n3时时an的表达式；的表达式；50教育类2(2)当当n3时，时，f(x)是增函数，故是增函数，故anf(n1)f(n)2n4.51教育类2