高一数学集合复习课

1集合与元素集合与元素(1)集合中元素的特性：集合中元素的特性：_、_、_(2)集合与元素的关系集合与元素的关系a属于集合属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_.a不属于集合不属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_.确定性确定性互异性互异性无序性无序性aAa A(3)常见集合的符号表示常见集合的符号表示数数集集自然数自然数集集非负整非负整数集数集正整正整数集数集整数集整数集有理有理数集数集实数集实数集符符号号_NN*或或NZQR(4)集合的表示法：集合的表示法：_、_、Venn图法图法列举法列举法描述法描述法2集合间的基本关系集合间的基本关系表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A与集合与集合B中的所有元素都中的所有元素都相同相同AB子集子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元中的元素素_或或_真子集真子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元中的元素，且素，且B中至少有一个元素不是中至少有一个元素不是A中的元素中的元素_或或_空集空集空集是任何集合的子集，是任何空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集非空集合的真子集_，_ABBA思考感悟思考感悟 、0、三者之间有怎样的关系？三者之间有怎样的关系？提示：提示：0，若把，若把 当元素，有当元素，有 ，若把，若把 当集合，有当集合，有 3集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示_若全集为若全集为U，则集，则集合合A的补集为的补集为_图形图形表示表示意义意义 x|_x|_ UA_ABxA，或，或xB且且x AAB UAxA，且且xBx|xU，集合的基本概念集合的基本概念解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确二可以检验所求结果是否正确集合间的基本关系集合间的基本关系研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成集合的元素入手因为不同集合之间的关系，集合的元素入手因为不同集合之间的关系，可以以元素为桥梁找到它们之间的联系可以以元素为桥梁找到它们之间的联系处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分借助于借助于Venn图或数轴的直观性来发现它们之间图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系，往往是解题的突破口的包含关系，往往是解题的突破口【规律方法】已知两集合间的关系求参数【规律方法】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系间的关系，进而转化为参数满足的关系式解决这类问题常常要合理利用数轴、式解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析图帮助分析互动探究互动探究2若将本例中的集合若将本例中的集合A改为改为Ax|a1x2a1，其他条件不变，第，其他条件不变，第(1)题如何求解？题如何求解？集合的基本运算集合的基本运算在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、合理转化求解，必要时充分利用数轴、Venn图、图、图象等工具，并运用分类讨论、数形结合等思图象等工具，并运用分类讨论、数形结合等思想方法，会使运算更加直观、简洁想方法，会使运算更加直观、简洁 (1)(2010年高考江西卷年高考江西卷)若集合若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则，则AB()Ax|1x1Bx|x0Cx|0 x1 D(2)设集合设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0若若AB2，实数，实数a的值为的值为_【思路分析【思路分析】(1)求解集合求解集合A、B，再求，再求AB；(2)由由AB2，得，得2B，便可求，便可求a.【答案】【答案】(1)C(2)1或或3【误区警示【误区警示】(2)中由中由2B求得求得a1，3后，不再进行验证，易导致出错后，不再进行验证，易导致出错方法技巧方法技巧1集合的运算集合的运算(1)求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识合思想方法的意识(如例如例2)(2)集集合的运算合的运算性质性质 并并集集的的性质性质：A A；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：交集的性质：A ；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.2突破集合问题的关键突破集合问题的关键(1)明确集合的元素的意义，它是什么类型明确集合的元素的意义，它是什么类型的对象的对象(如数、点、方程、图形等如数、点、方程、图形等)(2)弄清集合由哪些元素组成，这就需要我弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言于对集合的三种语言(文字、符号、图形文字、符号、图形)进进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的符号描述法x|P(x)的集合化到最简形的集合化到最简形式式(3)要善于运用数形结合、分类讨论、化归要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题与转化等数学思想方法来解决集合的问题基础练习基础练习1.集合集合用列举法表示为用列举法表示为(,)2316,x yxyx yN(2,4),(5,2),(8,0)2.全集全集1,2,3,4,5,6,1,3,5,UA,UPA 则集合则集合P的个数是的个数是A.5 B.6 C.7 D.8 D3.设全集1|4,|4,2RRAxxBx xABABC AC B 求，4.集合集合,Mx xn nZ2,nNx xnZ12,Px xnnZ则下列各式正确的是则下列各式正确的是A.M=N B.MN=PC.N=MPD.N=MPC5.已知已知A中含有中含有5个元素个元素,B中含中含有有6个元素个元素,AB中含有中含有3个元素个元素.AB中的元素个数是中的元素个数是8()()()()n ABn An Bn AB()()()()n ABCn An Bn C()()()n ABn ACn BC()n ABC 6已知非空集合已知非空集合M和和N,规定规定M N=x xM,但但x N,那么那么M (M N)=()A MN B MN C M D NB 例题讲解例题讲解21.150,AMx xpxxR已知20,BNx xaxbxRAB=3,AB=2,3,5求求p,a,b应满足的条件应满足的条件.2.高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人,参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有15人,问该班共有学生多少人?23.,Ax xaxxa aR已知 214,Bxx,.ABB若求a的取值范围4.已知集合，若 求实数 的范围。|21,|MxxNx xa,MN a作作 业业试卷试卷集合单元测试题集合单元测试题