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第四章 统计与概率150年的变化 1.1.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力生的统计意识和数据处理能力.(.(重点重点)2.2.通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导，提高学生对数据的认识、判断、式可能给人造成的一些误导，提高学生对数据的认识、判断、应用能力应用能力.(.(重点、难点重点、难点)如图是如图是“华航华航”航空公司与航空公司与“东润东润”航空公司平均票价变化情航空公司平均票价变化情况的统计图况的统计图.【思考思考】(1)(1)这两幅统计图是这两幅统计图是_统计图统计图.(2)(2)从直观上看，哪个航空公司的票价变化幅度较大？从直观上看，哪个航空公司的票价变化幅度较大？提示：提示：从直观上看，从直观上看，“东润东润”航空公司的票价变化幅度较大航空公司的票价变化幅度较大.(3)(3)请具体分析两个航空公司每年票价的具体变化情况请具体分析两个航空公司每年票价的具体变化情况.提示：提示：“华航华航”航空公司航空公司20112011年票价为年票价为440440元，元，20122012年为年为500500元，元，20132013年为年为540540元元.“东润东润”航空公司航空公司20112011年票价为年票价为440440元，元，20122012年为年为490490元，元，20132013年为年为520520元元.折线折线(4)(4)由由(3)(3)可知：两个航空公司每年票价的变化情况可知：两个航空公司每年票价的变化情况_._.(5)(5)直观和实际情况产生错觉的原因是直观和实际情况产生错觉的原因是_上的单位长度不一上的单位长度不一致致.基本一致基本一致纵轴纵轴【总结总结】1.1.折线统计图折线统计图(1)(1)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.(2)(2)用折线统计图比较两个统计量的变化情况时，两个图象中用折线统计图比较两个统计量的变化情况时，两个图象中坐标轴上的单位长度要一致坐标轴上的单位长度要一致.2.2.条形统计图：能清楚地表示每个项目的条形统计图：能清楚地表示每个项目的_.3.3.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的_.具体数目具体数目百分比百分比 (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)要表示一个地区的天气变化情况应选用折线统计图要表示一个地区的天气变化情况应选用折线统计图.().()(2)(2)条形统计图的纵轴上的数值可以根据情况选择从哪个数值条形统计图的纵轴上的数值可以根据情况选择从哪个数值开始，可以从图上比较数值的多少开始，可以从图上比较数值的多少.().()(3)(3)根据扇形统计图中的扇形的圆心角的大小能比较统计量的根据扇形统计图中的扇形的圆心角的大小能比较统计量的大小大小.().()(4)(4)扇形统计图中的圆心角的大小只确定统计量所占的比例，扇形统计图中的圆心角的大小只确定统计量所占的比例，统计量的个数和总体的多少有关统计量的个数和总体的多少有关.().()知识点知识点 1 1 分析统计图及其产生的错觉分析统计图及其产生的错觉【例例1 1】新闻发布会前夕，某广告公司两位统计员分别制作出新闻发布会前夕，某广告公司两位统计员分别制作出连续四年的利润统计图如图所示，为了宣传的需要，你认为应连续四年的利润统计图如图所示，为了宣传的需要，你认为应该选择图，还是图该选择图，还是图?请说明理由请说明理由.【思路点拨思路点拨】从直观上和具体的增长数据分析两幅折线统计图从直观上和具体的增长数据分析两幅折线统计图的变化情况的变化情况.【自主解答自主解答】为了宣传的需要，应该选择图为了宣传的需要，应该选择图.理由如下：两个统计图都清楚地表达出公司的利润情况，但是理由如下：两个统计图都清楚地表达出公司的利润情况，但是给人的视觉效果是不一样的，由于纵轴上单位长度不一样，图给人的视觉效果是不一样的，由于纵轴上单位长度不一样，图易给人造成利润大幅度上涨的易给人造成利润大幅度上涨的“错觉错觉”，加强了宣传的效果，加强了宣传的效果.【互动探究互动探究】例例1 1中哪一年利润增长得最快？哪一年增长得最中哪一年利润增长得最快？哪一年增长得最慢？慢？提示：提示：20122012年利润增长得最快，年利润增长得最快，20112011年增长得最慢年增长得最慢.【总结提升总结提升】三种统计图易产生的三种统计图易产生的“错觉错觉”1.1.两个折线统计图，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，两个折线统计图，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，造成图象的倾斜程度不同，所以给人不同的感觉造成图象的倾斜程度不同，所以给人不同的感觉.因此，在作因此，在作统计图时，应注意纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而统计图时，应注意纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而避免造成避免造成“误导误导”，引起，引起“错觉错觉”.2.2.在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意纵轴上的起始值从应注意纵轴上的起始值从“0 0”开始，最好标明具体数据以及开始，最好标明具体数据以及写完整横纵坐标所表示的意义、图表名称等，从而避免造成写完整横纵坐标所表示的意义、图表名称等，从而避免造成“误导误导”，引起，引起“错觉错觉”.3.3.扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小.知识点知识点 2 2 统计图中的数据分析统计图中的数据分析【例例2 2】甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是7070分、分、8080分、分、9090分、分、100100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100100分分的人数也相等的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题生成绩的扇形统计图回答下列问题.(1)(1)求甲学校学生获得求甲学校学生获得100100分的人数分的人数.(2)(2)分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些好些.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据题意找出等量关系，列方程求解根据题意找出等量关系，列方程求解.(2)(2)分别把两组数据按照大小顺序排列，每组有分别把两组数据按照大小顺序排列，每组有1212个数据，中个数据，中位数是第位数是第6 6个和第个和第7 7个的平均数，中位数和平均数大的那组数据个的平均数，中位数和平均数大的那组数据成绩较好成绩较好.【自主解答自主解答】(1)(1)设甲学校学生获得设甲学校学生获得100100分的人数为分的人数为x x，由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100100分的人数也相等，分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得则由甲、乙学校学生成绩的统计图得 得得x=2x=2，所以甲学校学生获得所以甲学校学生获得100100分的人数有分的人数有2 2人人.x1235x6，(2)(2)由由(1)(1)知，甲学校的学生得分与相应人数为知，甲学校的学生得分与相应人数为乙学校的学生得分与相应人数为乙学校的学生得分与相应人数为从而甲学校学生分数的中位数为从而甲学校学生分数的中位数为9090分，乙学校学生分数的中位分，乙学校学生分数的中位数为数为8080分分.甲学校学生分数的平均数为甲学校学生分数的平均数为2 70 3 80 5 90 2 100515x.2 3 5 26甲分 分数分数707080809090100100人数人数2 23 35 52 2分数分数707080809090100100人数人数3 34 43 32 2乙学校学生分数的平均数为乙学校学生分数的平均数为由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好.3704803902 100500250 x343263乙分，【总结提升总结提升】统计图的选择及分析统计图的选择及分析 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用经常考查，条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用经常考查，解题时要注意各种统计图的特点，并从中发现需要的信息解题时要注意各种统计图的特点，并从中发现需要的信息.要要注意以下两点：注意以下两点：1.1.扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，如果没有总量，则不能确定各个量的具体数值如果没有总量，则不能确定各个量的具体数值.2.2.同一统计图中出现双折线图或双条形图时，可以从比较的角同一统计图中出现双折线图或双条形图时，可以从比较的角度来获取更多的信息度来获取更多的信息.题组一：题组一：分析统计图及其产生的错觉分析统计图及其产生的错觉1.1.如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是()()A.A.甲户比乙户多甲户比乙户多 B.B.乙户比甲户多乙户比甲户多C.C.甲、乙两户一样多甲、乙两户一样多 D.D.无法确定哪户多无法确定哪户多【解析解析】选选D D因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A A，B B，C C都错误都错误.2.2.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A A等等级的人数占总人数的级的人数占总人数的()()A.6A.6 B.10B.10 C.20C.20 D.25D.25【解析解析】选选C.AC.A等级所占的百分比为等级所占的百分比为10100%20%1015 121033.3.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图的规律的规律,由图可以判断，下列说法错误的是由图可以判断，下列说法错误的是()()A.A.男生在男生在1313岁时身高增长速度最快岁时身高增长速度最快B.B.女生在女生在1010岁以后身高增长速度放慢岁以后身高增长速度放慢C.11C.11岁时男女生身高增长速度基本相同岁时男女生身高增长速度基本相同D.D.女生身高增长的速度总比男生慢女生身高增长的速度总比男生慢【解析解析】选选D DA A、依题意男生在、依题意男生在1313岁时身高增长速度最快，故岁时身高增长速度最快，故选项正确；选项正确；B B、依题意女生在、依题意女生在1010岁以后身高增长速度放慢，故岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；选项正确；C C、依题意、依题意1111岁时男女生身高增长速度基本相同，岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；故选项正确；D D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误有时快，故选项错误 4.4.鲁小宇将他的鲁小宇将他的8 8次数学测验成绩按顺序绘成了两张统计图：次数学测验成绩按顺序绘成了两张统计图：(1)(1)图和图给人造成的感觉各是什么图和图给人造成的感觉各是什么?(2)(2)若鲁小宇想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他将若鲁小宇想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图向父母展示哪一个统计图?为什么为什么?【解析解析】(1)(1)图给人的感觉是鲁小宇的进步较大图给人的感觉是鲁小宇的进步较大,而图给人而图给人的感觉比较平稳的感觉比较平稳,说明鲁小宇进步不是很大说明鲁小宇进步不是很大.其实其实,观察图的观察图的纵轴纵轴,一个单位长度是一个单位长度是5 5分分,而图一个单位长度是而图一个单位长度是2020分分;横轴的横轴的单位长度是一样的单位长度是一样的.细心观察统计图不难发现两个统计图中鲁细心观察统计图不难发现两个统计图中鲁小宇数学成绩的提高情况是一样的小宇数学成绩的提高情况是一样的.(2)(2)鲁小宇想向他的父母说明他的数学成绩的提高情况鲁小宇想向他的父母说明他的数学成绩的提高情况,他应向他应向父母展示图父母展示图,因为图反映鲁小宇数学成绩的提高比较明显因为图反映鲁小宇数学成绩的提高比较明显.5.5.下面两幅统计图下面两幅统计图(图图1 1、图、图2),2),反映了某市甲、乙两所中学学反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题请你通过图中信息回答下面的问题.(1)(1)通过对图通过对图1 1的分析的分析,写出一条你认为正确的结论写出一条你认为正确的结论.(2)(2)通过对图通过对图2 2的分析的分析,写出一条你认为正确的结论写出一条你认为正确的结论.(3)2013(3)2013年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?【解析解析】(1)(1)答案不惟一答案不惟一,2007,2007年至年至20132013年甲校学生参加课外活年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快动的人数比乙校增长得快.(2)(2)答案不惟一答案不惟一,甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多的人数多.(3)2000(3)200038%+110538%+110560%=1423(60%=1423(人人).).答答:2013:2013年两所中学的学生参加科技活动的总人数是年两所中学的学生参加科技活动的总人数是14231423人人.题组二题组二:统计图中的数据分析统计图中的数据分析1.1.下图是甲、乙两人下图是甲、乙两人1010次射击成绩次射击成绩(环数环数)的条形统计图的条形统计图.则下则下列说法正确的是列说法正确的是()A.A.甲比乙的成绩稳定甲比乙的成绩稳定B.B.乙比甲的成绩稳定乙比甲的成绩稳定C.C.甲、乙两人的成绩一样稳定甲、乙两人的成绩一样稳定D.D.无法确定谁的成绩更稳定无法确定谁的成绩更稳定 【解析解析】选选B.B.甲的平均成绩为甲的平均成绩为(8(84+94+92+102+104)4)10=9(10=9(环环),),乙的平均成绩为乙的平均成绩为(8(83+93+94+104+103)3)10=9(10=9(环环),),甲的方差为甲的方差为44(8-9)(8-9)2 2+2+2(9-9)(9-9)2 2+4+4(10-9)(10-9)2 2 10=0.8,10=0.8,乙的方差为乙的方差为33(8-9)(8-9)2 2+4+4(9-9)(9-9)2 2+3+3(10-9)(10-9)2 2 10=0.6,10=0.6,甲的方差甲的方差 乙的方差乙的方差,乙比甲的成绩稳定乙比甲的成绩稳定.2.2.某住宅小区某住宅小区6 6月份月份1 1日至日至5 5日每天用水量变化情况如图所示，日每天用水量变化情况如图所示，那么这那么这5 5天平均每天的用水量是天平均每天的用水量是()()A.30A.30吨吨 B.31B.31吨吨 C.32C.32吨吨 D.33D.33吨吨【解析解析】选选C.C.根据平均数公式可得这根据平均数公式可得这5 5天平均每天的用水量是天平均每天的用水量是303236283432().5吨3.3.如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有已知该校在校学生有2 0002 000人，请根据统计图计算该校共捐款人，请根据统计图计算该校共捐款_元元.【解析解析】三个年级人数分别为三个年级人数分别为初一：初一：2 0002 00032%=640(32%=640(人人)；初二：初二：2 0002 00033%=660(33%=660(人人)；初三：初三：2 0002 00035%=700(35%=700(人人)共捐款共捐款64064015+66015+66013+70013+70010=25 180(10=25 180(元元)答案：答案：25 18025 180 4.4.在一次爱心捐款中，某班有在一次爱心捐款中，某班有4040名学生拿出自己的零花钱，有名学生拿出自己的零花钱，有捐捐5 5元、元、1010元、元、2020元、元、5050元的，如图反映了不同捐款的人数比元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款例，那么这个班的学生平均每人捐款_元元【解析解析】答案：答案：1616【一题多解一题多解】用加权平均数求解，用加权平均数求解，5 560601010101020201010505020201616答案：答案：16165 40 60%1040 10%2040 10%504020%16.40【想一想错在哪？想一想错在哪？】某广告公司对某广告公司对A A，B B两种品牌的同类产品在两种品牌的同类产品在一年内的销售量统计情况如下表，请你绘制出条形统计图，并一年内的销售量统计情况如下表，请你绘制出条形统计图，并从图中直接得出从图中直接得出A A，B B两种品牌销售量的大致比值两种品牌销售量的大致比值.品牌品牌A AB B销售量销售量(万万)12121515提示提示:从统计图中提取信息有误从统计图中提取信息有误,应为应为45.45.
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