《像素空间关系》PPT课件

12像素像素像素位置像素位置像素大小和灰度像素大小和灰度33.1 3.1 像素间联系像素间联系 像素表示方法：像素表示方法：f(x,y)表示表示 1 幅图像，当指幅图像，当指示示 f(x,y)中某个特定的像素时，用中某个特定的像素时，用p和和q等小写字母等小写字母表示，而像素子集用大写字母表示，而像素子集用大写字母S，T等表示。等表示。43.1.1 3.1.1 像素的邻域像素的邻域1.近邻（近邻（neighborneighbor）像素：像素：对坐标为（对坐标为（x，y）的像素）的像素p，它可以有，它可以有4个水平和垂直的近邻像素。称为个水平和垂直的近邻像素。称为p的的4-邻邻域，记为域，记为N4(p)。（x+1，y）（x-1，y）（x，y+1）（x，y-1）rprrrr52.对角近邻像素对角近邻像素s:对坐标为（对坐标为（x，y）的像素）的像素p，它可，它可以有以有4个对角近邻像素，记为个对角近邻像素，记为ND(p)。（x+1，y+1）（x+1，y-1）（x-1，y+1）（x-1，y-1）s近邻像素、对角近邻像素近邻像素、对角近邻像素合称合称为为p的的8-邻域邻域,记作记作N8(p)。psssspssssrrrr6 注意：注意：f(x,y)f(x,y)在边在边缘时其邻域像素落缘时其邻域像素落在图像外，需作特在图像外，需作特殊处理。殊处理。73.1.2 3.1.2 像素的邻接，连接和连通像素的邻接，连接和连通1.1.像素的邻接和连接像素的邻接和连接（）（）邻接：邻接：2个像素位置相邻个像素位置相邻（）连接：（）连接：2个像素在位置上相邻接个像素在位置上相邻接它们的灰度值满足某个特定的准则它们的灰度值满足某个特定的准则8prrrrrrrrpV,rVpV,rV(1)4-连接：连接：2个像素个像素p和和 r均在灰度值集合均在灰度值集合V中取值，中取值，且且 r 在在N4(p)中。中。(2)8-连接连接：2个像素个像素p和和 r在在V中取值，且中取值，且 r 在在N8(p)中。中。prrrr9(3)m-连接连接(混合连结混合连结)：2个像素个像素p和和 r在在V中取值，满足中取值，满足下列条件之一：下列条件之一：prrrrprrrrb.r 在在ND(p)中，且中，且 N4(p)N4(r)是是空集，该集合是由空集，该集合是由p和和r在在V中取值的中取值的4-近邻像素组成的。近邻像素组成的。所有所有4-连接均属于连接均属于m-连接；连接；m-连接是连接是8-连接的一种变形。比连接的一种变形。比8-连接的条件严格连接的条件严格，它消除，它消除8-连接中可能出现的多路连接问题。连接中可能出现的多路连接问题。a.r 在在N4(p)中；中；100 110 100 01100010110100010110 1V 8-连接的歧义性和连接的歧义性和m-连接的优越性连接的优越性8-连接连接m-连接连接11例例pr1pV=1,rV=1p与与r为为8-连接。连接。prrrrrrrrb.r 在在ND(p)中，且中，且 N4(p)N4(r)是空集，该集是空集，该集合是由合是由p和和r在在V中取值的中取值的4-近邻像素组成的。近邻像素组成的。a.r 在在N4(p)中；中；不为不为m-连接连接122.2.像素的连通像素的连通设设p(x,y)到到q(s,t)的一条通路由一系列具有坐标（的一条通路由一系列具有坐标（x0,y0)，(x1,y1)，(xn,yn)的独立相邻接像素组成，且灰度值均满足某的独立相邻接像素组成，且灰度值均满足某个特定的准则，则称个特定的准则，则称p在与在与q相连通。相连通。邻接方式不同，则连通方式不同。邻接方式不同，则连通方式不同。4-邻接邻接4-连通，连通，8-邻接邻接8-连通，连通，通道的长：通道的长：p,q连通中，若连通中，若(x0,y0)=(x,y),(xn,yn)=(s,t),且且(xi,yi)与与(xi-1,yi-1)邻接，则通道长为邻接，则通道长为133.3.像素集合的邻接和连通像素集合的邻接和连通l像素集合的邻接（图像子集的邻接）：像素集合的邻接（图像子集的邻接）：2 2个图像子集个图像子集S S和和T T若若S S中的一些像素与中的一些像素与T T中的一些像素相邻接，则中的一些像素相邻接，则S S和和T T邻接。邻接。有有4-4-邻接，邻接，8-8-邻接邻接l像素集合的连通（图像子集的连通）：像素集合的连通（图像子集的连通）：2 2个图像子集个图像子集S S和和T T若若S S中的一个或一些像素与中的一个或一些像素与T T中一个或一些像素连接，则中一个或一些像素连接，则S S和和T T连连接。接。有有4-4-连通，连通，8-8-连通连通像素集合图像子集（、）像素集合图像子集（、）14l连通组元：连通组元：对对S S中任中任1 1个像素个像素p p，所有与，所有与p p相连通且又在相连通且又在S S中的像中的像素的集合，合起来称为素的集合，合起来称为S S中的中的1 1个连通组元。个连通组元。图像中相同连通组元中的图像中相同连通组元中的2 2个像素互相连通，不同连通组个像素互相连通，不同连通组元中的各个像素互不连通。元中的各个像素互不连通。l区域：区域：一个连通集合称为图像的一个区域一个连通集合称为图像的一个区域l边界（轮廓）：边界（轮廓）：是区域的一个子集，它将该区域与其他区是区域的一个子集，它将该区域与其他区域分离开，组成区域的边界像素本身属于该区域而在其邻域域分离开，组成区域的边界像素本身属于该区域而在其邻域中有不属于该区域的像素。中有不属于该区域的像素。15设有设有2个图像子集如下图：个图像子集如下图：0 0 1 0 0 1 1 1 1 01 0 1 1 10 1 0 1 10 0 1 0 01 1 1 0 00 1 1 0 00 0 1 0 01 0 0 1 1 0 1 1 1 1PQ1、如果、如果V=1,试指出试指出PQ是否是否:(1)4-连通连通;(2)8-连通连通;(3)m-连通连通.2、子集、子集P和子集和子集Q是否是否:(1)4-邻接邻接;(2)8-邻接邻接3、如果将子集、如果将子集P和子集和子集Q以外的所有像素看成另以外的所有像素看成另1个子集个子集R,试指试指出子集出子集P和子集和子集Q是否与子集是否与子集R:(1)4-邻接邻接;(2)8-邻接邻接例例163.1.3 3.1.3 距离量度距离量度1.1.距离量度函数：距离量度函数：给定给定3个像素个像素p，q，r坐标分别为坐标分别为(x,y)，(s,t)，(u,v)，如果下列条件满足的话，如果下列条件满足的话，D是距是距离量度函数离量度函数:).,(),(),()3();,(),()2(;0),()1(rqDrpDqpDpqDqpDqpD欧氏距离欧氏距离城区距离城区距离棋盘距离棋盘距离1738.22.222.28.22.24.114.12.232101232.24.114.12.28.22.222.28.23（1 1）p p和和q q的欧氏距离（模的欧氏距离（模2 2的距离）：的距离）：2122)()(),(tysxqpDE18（2 2）城区距离（模）城区距离（模1 1的距离，的距离，D D4 4距离）：距离）：tysxqpD),(4 2212210122122例例19（3 3）棋盘距离（模）棋盘距离（模的距离，的距离，D D8 8距离）：距离）：2222221112210122111222222例例),max(),(8tysxqpD202101)(11212022)(1213pq例例21如图所示为某个图像的子集，令如图所示为某个图像的子集，令V=0,1V=0,1，计算计算p p和和q q之间的之间的D4、D8、Dm的距离的距离，并分别画，并分别画出对应的通路。（出对应的通路。（6 6，3 3，5 5）2011)(12041103)(1014pq作业作业223.2 3.2 基本坐标变换基本坐标变换n坐标变换完成图像的平移、旋转和放缩变换坐标变换完成图像的平移、旋转和放缩变换n采用矩阵运算实现。采用矩阵运算实现。n通常采用齐次坐标系，将三维坐标放到四维空间通常采用齐次坐标系，将三维坐标放到四维空间进行处理，更方便灵活。进行处理，更方便灵活。3.2.1 3.2.1 图像坐标变换图像坐标变换平移变换平移变换旋转变换旋转变换放缩变换放缩变换231100010001000ZYXZYXZYX110001000100011:000ZYXZYXZYX或利用矩阵表示：利用矩阵表示：、平移变换：、平移变换：用平移量用平移量(X0,Y0,Z0)将具有坐标（将具有坐标（X，Y，Z）的点平移的点平移到新的位置（到新的位置（X，Y，Z）。）。X Y Z2411ZYXZYX令1000100010001000ZYXT则平移变换为：则平移变换为：Tvv 110001000100011000ZYXZYXZYX25.放缩变换：放缩变换：点点(X0,Y0,Z0)用用Sx，Sy，Sz沿沿X，Y和和Z轴进行放轴进行放缩变换，成为缩变换，成为（X，Y，Z）1000000000000zyxSSSS11ZYXZYX令则放缩变换为：则放缩变换为：Svv 26例例设给定如下的平移变换矩阵设给定如下的平移变换矩阵T和尺度变换矩阵和尺度变换矩阵，计算对空间点（，计算对空间点（1，2，3）先平移变换后）先平移变换后尺度变换和先尺度变换再平移变换的结果。尺度变换和先尺度变换再平移变换的结果。1000610040102001T1000020000300004S(1)设，设，则平移变换则平移变换 尺度变换尺度变换 1ZYX1ZYX1943118181227(2)设设U，U 则尺度变换则尺度变换USU平移变换平移变换UT 1ZYX1ZYX166411210628旋转变换：旋转变换：讨论空间任意讨论空间任意1点绕坐标轴旋转的点绕坐标轴旋转的规律。规律。10000cossin00sincos00001:RX角轴转绕10000cos0sin00100sin0cos:RY角轴转绕1000010000cossin00sincos:RZ角轴转绕设旋转角是按从设旋转角是按从坐标正向看原点而坐标正向看原点而顺时针定义的顺时针定义的：（1）点绕坐标轴旋转：）点绕坐标轴旋转：Rvv 29（2）将点）将点P绕空间任点绕空间任点C旋转：旋转：需要个变换：需要个变换：a.平移平移C到原点；到原点；b.将将P绕原点旋转；绕原点旋转；c.平移点平移点C至原始位置。至原始位置。303.2.2 3.2.2 变换的级连：变换的级连：连续多个变换可用一个单一的连续多个变换可用一个单一的 44 矩阵表示：矩阵表示：例如：对坐标为例如：对坐标为v的点平移、放缩、绕的点平移、放缩、绕Z轴旋转变换可轴旋转变换可表示为：表示为：其中：其中：Avv STRA313.2.3 3.2.3 反变换反变换已知像素点变换后的结果，求原来的像素点。已知像素点变换后的结果，求原来的像素点。平移的逆矩阵：平移的逆矩阵：1000100010001000ZYXT旋转的逆矩阵：旋转的逆矩阵：1000010000)cos()sin(00)sin()cos(R寻找执行反变换的逆矩阵寻找执行反变换的逆矩阵323.3 3.3 几何失真校正几何失真校正 几何失真：几何失真：在图像采集处理过程中，由于原始在图像采集处理过程中，由于原始场景中各部分之间的空间关系与图像中对应像场景中各部分之间的空间关系与图像中对应像素间的空间关系不一致产生的畸变。素间的空间关系不一致产生的畸变。从太空中宇航器拍摄的地球上的等距平行线，其图像会从太空中宇航器拍摄的地球上的等距平行线，其图像会变为歪斜或不等距；变为歪斜或不等距；用光学和电子扫描仪摄取的图像常会有桶形畸变和枕形用光学和电子扫描仪摄取的图像常会有桶形畸变和枕形畸变；畸变；用普通的光学摄影与测试雷达拍摄的同一地区的景物二用普通的光学摄影与测试雷达拍摄的同一地区的景物二者在几何形状上有较大的差异。者在几何形状上有较大的差异。f(x,y)g(x,y)33 f(x,y)g(x,y)设原图像为设原图像为f(x,y)，受到几何畸变变化成，受到几何畸变变化成g(x,y)(x,y)(x,y)x=s(x,y)y=t(x,y)几何畸变是将无失真坐标系中函数变换到几何畸变是将无失真坐标系中函数变换到另外一个坐标上，在图像上反映有些位置被挤另外一个坐标上，在图像上反映有些位置被挤压，而另一些位置被扩张。我们希望找到这两压，而另一些位置被扩张。我们希望找到这两个坐标系之间的关系。个坐标系之间的关系。34几何失真校正：几何失真校正：以一副图像为基准，去校正另以一副图像为基准，去校正另一种方式摄入的图像，一种方式摄入的图像，通过几何变换来校正失通过几何变换来校正失真图像中的各像素位置以重新得到像素间原来真图像中的各像素位置以重新得到像素间原来的空间关系。的空间关系。步骤：步骤：1)1)空间变换：空间变换：对图像平面上的像素进对图像平面上的像素进行重新排列以恢复空间关系；行重新排列以恢复空间关系；2)2)灰度插值：灰度插值：对空间变换后的像素赋对空间变换后的像素赋予相应的灰度值以恢复位置的灰度值。予相应的灰度值以恢复位置的灰度值。(x,y)和和(x,y)的关系由的关系由(x,y)确定确定(x,y)f(x,y)和和g(x,y)的关系由的关系由g(x,y)确定确定f(x,y)353.3.1 3.3.1 空间变换空间变换线性失真：线性失真：x x=s(x,y)=s(x,y)k k1 1x+kx+k2 2y+ky+k3 3 y y=t(x,y)=t(x,y)k k4 4x+kx+k5 5y+ky+k6 6非线性失真：非线性失真：x=s(x,y)=k1x+k2y+k3+k4x2+k5xy+k6y2 y y=t(x,y)=k=t(x,y)=k7 7x+kx+k8 8y+ky+k9 9+k+k1010 x x2 2+k+k1111xy+kxy+k1212y y2 21.已知已知s(x,y)和和t(x,y)的解析表达式的解析表达式 参数参数ki已知，通过已知，通过反变换来恢复图像。反变换来恢复图像。x=s(x,y)y=t(x,y)x=A(x,y)y=B(x,y)(x,y)(x,y)x=s(x,y)y=t(x,y)36已知一些参考点，即在畸变失真图像（输入图）和已知一些参考点，即在畸变失真图像（输入图）和无失真校正图像（输出图）上找某些坐标位置确切知无失真校正图像（输出图）上找某些坐标位置确切知道的点；道的点；利用这些点根据失真模型计算失真函数中的各个系利用这些点根据失真模型计算失真函数中的各个系数；数；建立两幅图间其他像素空间位置的对应关系。建立两幅图间其他像素空间位置的对应关系。2.未知未知s(x,y)和和t(x,y)的解析表达式的解析表达式37 已知失真图已知失真图g和校正图和校正图f中一个对应四边中一个对应四边形的形的4个对应顶点坐标，如何将个对应顶点坐标，如何将A恢复为恢复为B？例例A失真图失真图g(x,y)B校正图校正图f(x,y)38 设：两幅图四边形的设：两幅图四边形的4个对应顶点为定位点。个对应顶点为定位点。A失真图失真图g(x,y)B校正图校正图f(x,y)四边形区域内的几何失真可用下式来表示：四边形区域内的几何失真可用下式来表示：s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 =x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y 通过通过8个顶点的坐标，可以解出系数个顶点的坐标，可以解出系数k1-k8。这些系。这些系数可以建立四边形区域内的所有点的映射关系。数可以建立四边形区域内的所有点的映射关系。将一幅失真图分成一系列四边形区域的集合，对每将一幅失真图分成一系列四边形区域的集合，对每一个四边形都找到足够的对应点以计算四边形内映射所一个四边形都找到足够的对应点以计算四边形内映射所需要的系数。这样就能得到校正图。需要的系数。这样就能得到校正图。39例例失真图失真图g(x,y)校正图校正图f(x,y)(x,y)(x,y)x=s(x,y)y=t(x,y)(x,y)(x,y)(1,1)(1,2)(7,1)(6,1)(1,7)(2,7)(7,7)(7,6)s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 =x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y可以解出系数可以解出系数k1-k8,得到失真过程得到失真过程公式公式s(x,y),t(x,y)40k1+k2+k3+k4 =1 k5+k6+k7+k8 =27k1+k2+7k3+k4 =6 7k5+k6+7k7+k8 =1k1+7k2+7k3+k4 =2 k5+7k6+7k7+k8 =77k1+7k2+49k3+k4 =7 7k5+7k6+49k7+k8 =6解出：解出：k15/6k2=1/6k3=0k4=0k5-1/6k6=5/6k7=0k8=4/3(x,y)(x,y)(1,1)(1,2)(7,1)(6,1)(1,7)(2,7)(7,7)(7,6)s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 =x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y失真公式失真公式：s(x,y)=5/6x+1/6y=x t(x,y)=-1/6x+5/6y+4/3 =y可推出校正公式：可推出校正公式：x5/13x-3/13y+4/13 y3/13x+15/13y-20/1341 设：两幅图四边形的设：两幅图四边形的4个对应顶点为定位点。个对应顶点为定位点。A失真图失真图g(x,y)B校正图校正图f(x,y)四边形区域内的几何失真可用下式来表示：四边形区域内的几何失真可用下式来表示：s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 =x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y 通过通过8个顶点的坐标，可以解出系数个顶点的坐标，可以解出系数k1-k8。这些系。这些系数可以建立四边形区域内的所有点的映射关系。数可以建立四边形区域内的所有点的映射关系。问题问题x y求出不一定为整数！求出不一定为整数！42 灰度插值：灰度插值：由于数字图像的坐标和函数值均取为由于数字图像的坐标和函数值均取为整数，失真图像进行空间变换后，失真图整数，失真图像进行空间变换后，失真图g(xg(x,y,y)的像的像素值仅在坐标为整数时有定义，而其在取非整数处的像素值仅在坐标为整数时有定义，而其在取非整数处的像素值要用其周围一些整数处的像素值来计算素值要用其周围一些整数处的像素值来计算。3.3.2 3.3.2 灰度插值灰度插值失真图失真图g(x,y)校正图校正图f(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)？g(x,y)f(x,y)前向映射插值前向映射插值后向映射插值后向映射插值1.1.插值方法插值方法43（1 1）前向映射插值：）前向映射插值：失真图像素不失真图像素失真图像素不失真图像素 问题：问题：1)1)叠加计算叠加计算 2)2)超出图的范围超出图的范围g(x,y)f(x,y)(x,y)(x,y)若若1 1个失真图的像素映射到不失真图的个失真图的像素映射到不失真图的4 4个像素之间，则将个像素之间，则将失真图像素的灰度根据失真图像素的灰度根据插值算法插值算法分配给不失真图的分配给不失真图的4 4个像素。个像素。44（2 2）后向映射插值：）后向映射插值：不失真图像素失真图像素不失真图像素失真图像素 g(x,y)f(x,y)(x,y)(x,y)若若1 1个不失真图的像素映射到失真图的个不失真图的像素映射到失真图的4 4个像素之间，则个像素之间，则根据根据插值算法插值算法计算出失真图的该点的灰度，再映射给不失真计算出失真图的该点的灰度，再映射给不失真图的对应像素。图的对应像素。452.2.插值灰度的计算：插值灰度的计算：（1)1)最近邻插值（零阶插值）：最近邻插值（零阶插值）：将离（将离（x x,y,y)点最近点最近像素的灰度值作为（像素的灰度值作为（x x,y,y)点的灰度值赋给原图（点的灰度值赋给原图（x,y)x,y)处的处的像素。像素。失真图失真图g(x,y)校正图校正图f(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)？g(x,y)f(x,y)46（2)2)双线性插值：双线性插值：将（将（x x,y,y)点的点的4 4个最近邻像素的灰度值个最近邻像素的灰度值加权来计算加权来计算(x(x,y,y)点处的灰度值。点处的灰度值。)()()()(),()()()()()()()()()()(EgEgFgjyyxgCgCgDgixFgAgAgBgixEg C(i,j+1)D(i+1,j+1)A (i,j)B (i+1,j)BCDFAE(x,y)XY失真图失真图g(x,y)校正图校正图f(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)？g(x,y)f(x,y)47(3)3)双立方插值：双立方插值：将（将（x x,y,y)点点1616个个最近邻像素的灰度值加最近邻像素的灰度值加权来计算权来计算(x(x,y,y)点处的灰度值。点处的灰度值。(x,y)失真图失真图g(x,y)校正图校正图f(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)？g(x,y)f(x,y)48在广告制作和计算机动画中常常要使物体变形。在广告制作和计算机动画中常常要使物体变形。几何失真恢复的一套方法也可以用于使图像畸变几何失真恢复的一套方法也可以用于使图像畸变的工作中。的工作中。49