数学基本活动经验的特征分析

数学基本活动经验的特征分析李长会1 吴立宝2（1.内江六中 四川内江641000； 2.内江师范学院数学与信息科学学院 四川内江641112）摘要：从“双基”演变成为“四基”，在此基础上探讨了数学基本活动经验的经验。认为数学基本活动经验的特征：主体性、实践性、内隐性、多样性、指导性、过程性等。关键词：数学；基本活动经验；特征东北师大校长博士生导师史宁中教授在2007年4月14日在宁波数学教育高级研修班上“基础知识、基本技能还是必要的，在此前提下还应该要加上基本思想和基本活动经验” 1，从“双基”演变成为“四基”，所谓的数学“四基”是指在数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。重庆师大黄翔教授曾在文献2对基本活动经验的特征做了简单描述。本文对数学基本活动经验的特征做进一步的探索。1 主体性经验是存在于个体头脑中而无法直接观察的心智表征或心智结构。学生作为主体，参与到社会生活实际或教师创设的情境当中，亲身体会形成自己个体的经验。因此数学基本活动经验是基于学习主体的，属于特定的学习者自己，它带有明显的主体性特征。例利用画画、剪剪、拼拼、凑凑、量量的办法，让学生去发现关于“三角形内角和等于1800”命题的学习，就是一种学生积极主动获取知识的发现学习。学生通过动脑、动手、洞口，充分调动多种感官协同活动，从多个渠道有效得获得数学活动经验。比如在教学中教师合理地运用操作性的教具与学具，通过实物操作、观察、体验来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学经验。由于经验是在主客体相互作用的基础上，主体反映客体时所产生的主观产物，因此，经验的接受和占有不能像接受实物那样，在既不改变性质也不改变存在形式的状态下进行。经验的接受过程是主体重建经验结构的过程，也即是一个主体心理结构的构建过程，主体必须处于一种十分主动的状态，积极地进行一系列复杂的心理运作，才能完成构建过程，真正地“接受”相应的经验。因此，学生的学习，从结果看是“接受”了已有经验，而从过程看则是一个积极主动的经验建构过程。2 实践性经验离不开活动，数学活动是经验产生的源泉，因此离开了数学活动，就根本不会形成有意义的数学活动经验，只有亲身经历体验了才能形成经验，经验具有明显的实践性。中小学生学习形式化的数学时，基本上与自己的生活实际结合起来进行学习。例如小学生学习小数，很自然地联系到自己购物时的商品标价；学到百分数，就会联想到本班同学体育锻炼达标的合格率。低年段学生的生活阅历浅，实践能力弱，只有切实经历有效的实践活动，才能掌握活动的步骤、方法，才能逐步积累活动经验，形成积极的情感体验。如在角的认识中，教师有意创设了这样一个情境，给每个同学一个不口袋，口袋里面放了一些物品，让学生从中摸出一个角。在学生纷纷举着自己摸出的角之后，老师说：“看看你们摸得这么好，我也想摸摸。你们能给我说说是怎么摸出来的吗？”孩子们说，“角有一个尖点，扎得慌。”教师伸手摸出一个图钉；孩子们又说，“角还有两边”。教师伸手摸出的确实一支削得很间尖的铅笔；孩子们急忙又补充说，“角是平的”。教师摸出一片树叶，“尖尖的，平平的，怎么没有角？”孩子们回答说，“两条边应该是直的”，这回教师摸出了一个三角板，教师真诚地对同学们说，“谢谢你们帮助我找到了摸角的感觉。”明显看到教师是在有意识引导学生进行体验，使学生认识并抓住角的关键特征。3 内隐性（缄默知识）人作为一个个体是通过日常生活、与人交往或其他活动形成大量的个体经验，拓展最近发展区，并通过意义建构把最近发展区变成现实的发展。通过建构获得经验，同时凭借经验也获得建构。经验是属于个体的，依赖于特定的活动，离开了活动，何谈经验。所有的知识都是在个体与经验世界的对话中建构起来的，都必须以个体的认知过程为基础。经验是不能传递的，譬如说“60的水是热的”，那么就是作为知识传递下来的，如果说“60的水是烫的”，那么就是个经验问题，如果没有体验过，不会形成烫的经验。建构主义认为知识不是通过感觉或交流而被个体被动地接受的，而是由认知主体主动地建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。认识的技能是适应自己的经验世界，帮助组织自己的经验世界，而不是去发现本体论意义上的现实。经验作为一种心理现象，是属于个人的，是隐藏在一个人的内心深处的。数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的。正是因为经验的内隐性，使得我们难于把握，难以琢磨。4 多样性对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理解，形成不同的经验。学生通过动脑、动手、洞口，充分调动多种感官协同活动，从多个渠道有效得获得数学活动经验。比如在教学中教师合理地运用操作性的教具与学具，通过实物操作、观察、体验来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学活动经验。正是由于经验的多样性，才产生了数学学习的差异性。作为一名学生的学习是基于经验而又超越经验，就是说他们具有了超越经验、超越实践的眼光、能力和素养，他们有更高的追求和理想，具有更高的品位与境界，通过不断地阅读自我、认识自我、超越自我而成为真正的教育教学的主宰者。真正的经验不能传授，经验是个情绪体验，只有多经历，才能辨别真伪。水是热的，水是烫的，烫是经验，热是知识，只有你亲手经历体验才能知道。数学教育活动是作为一种实践活动，必须非常重视“经验”的作用。教育研究指向实践，在相当程度上就是在研究“经验”，或是一种以“经验”为对象的研究。研究“经验”本身确实需要“经验”，没有“经验”无法研究“经验”，这就要求研究者深入教育教学第一线，以形成亲身经历和体验，这也是有成就的教育研究者获得研究成功的基本经验之一。5 指导性凡是有学习的地方都存在着经验。学生通过基本数学活动，获得的经验要能进行反思提炼，形成对以后类似情境与活动的指导作用。指导性可以这样理解“学生头脑中已有的认知结构对新的数学学习活动的影响。”经验能在现实基础上预料以后情况的发生，并做出适当的安排计划。如围棋能手一下子能看出五步甚至更多步的棋来，这就需要他的前四步棋完全如他所料的那样出现，依靠经验。经验成为沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动的桥梁。再如在数论中有时候根据经验来猜测的结果，比如哥德巴赫猜想、费马大定理等等。面对新的情境、新的问题，学生需要调动自己已有的、适当的经验去同化这个新的情境与新的问题，把它与自己原有的知识形成合理和本质的联系。情境认知理论认为知识是通过经验而情景化的。学生在A活动中所得到的最新经验，并不是直接同现在的B活动的刺激反应成分发生相互作用，而只是由于它影响原有的认知结构的有关特征，从而间接地指导活动B的解决。学习了“数”的运算规则可以有效指导学习“式”的运算规则；学习了平面上求轨迹的方法可以有效地指导空间求轨迹。6 过程性从知识的角度上讲，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。它主要由三种成分组成，一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”；二是体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体会等，如“大赛经验”；三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等等。6经验注重过程，启发思考。使学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等都可能成为经验的组成部分。实际上当学生参与某项数学活动会形成的某种图式是建立在他的认知结构中进行登记，然后开始考虑其逻辑依据，与先前的相关内容发生联系，使得与本人的数学认知结构趋于和谐，当到一定阶段，经验会在他面临不同具体情境时逐步获得反馈消息，以加深经验的体验。以上是对数学基本活动经验的初步认识，供大家商榷。参考文献：1 史宁中数学课程标准的若干思考J数学通报，2007，46（5）：1-52 黄翔，童莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标J.课程教材教法，2008，28(1):40-43.3 史宁中.关于教育的哲学J.教育研究，1998，（10）：9-13.4 王新民，王富英，王亚雄.数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考J.数学教育学报，2008，17(3).