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2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的(1)若函数在处连续,则( )(A) (B) (C) (D)(2)设函数可导,且则( )(A) (B) (C) (D)(3)函数在点处沿向量的方向导数为( )(A)12 (B)6 (C)4 (D)2(4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,如下图中,实线表示甲的速度曲线 (单位:m/s)虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则( )(A) (B) (C) (D)(5)设为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( )(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D)不可逆(6)已知矩阵 ,则( )(A) A与C相似,B与C相似 (B) A与C相似,B与C不相似 (C) A与C不相似,B与C相似 (D) A与C不相似,B与C不相似 (7)设为随机事件,若,则的充分必要条件是( )A. BC. D. (8)设来自总体 的简单随机样本,记 则下列结论中不正确的是:( )(A) 服从分布(B) 服从分布(C) 服从分布(D) 服从分布二、填空题:914小题,每小题4分,共24分。(9) 已知函数 ,则_(10)微分方程的通解为_(11)若曲线积分在区域内与路径无关,则 (12)幂级数在区间(-1,1)内的和函数 (13)设矩阵,为线性无关的3维列向量组,则向量组的秩为(14)设随机变量X的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则EX=三、解答题:1523小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)设函数具有2阶连续偏导数,,求,(16)(本题满分10分)求(17)(本题满分10分)已知函数由方程确定,求得极值(18)(本题满分10分)在上具有2阶导数, 证(1) 方程在区间至少存在一个根(2)方程 在区间内至少存在两个不同的实根(19)(本题满分10分)设薄片型物体是圆锥面 被柱面 割下的有限部分,其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为 (1)求在 平面上的投影曲线的方程(2)求 的质量 (20)(本题满分11分)三阶行列式有3个不同的特征值,且 (1) 证明(2)如果求方程组 的通解(21)(本题满分11分) 设在正交变换下的标准型为 求的值及一个正交矩阵.(22)(本题满分11分)设随机变量XY互独立,且的概率分布为,Y概率密度为(1) 求 (2)求的概率密度(23)(本题满分11分)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果相互独立,且均服从正态分布,该工程师记录的是n次测量的绝对误差,利用估计(I)求的概率密度(II)利用一阶矩求的矩估计量(III)求的最大似然估计量2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若反常积分收敛,则( )(2)已知函数,则的一个原函数是( )(3)若是微分方程的两个解,则( )(4)已知函数,则( )(A)是的第一类间断点 (B)是的第二类间断点(C)在处连续但不可导 (D)在处可导(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( )(A)与相似 (B)与相似 (C)与相似 (D)与相似(6)设二次型,则在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A)单叶双曲面(B)双叶双曲(C)椭球面 (D)柱面(7)设随机变量,记,则( )(A)随着的增加而增加 (B)随着的增加而增加(C)随着的增加而减少 (D)随着的增加而减少(8)随机试验有三种两两不相容的结果,且三种结果发生的概率均为,将试验独立重复做2次,表示2次试验中结果发生的次数,表示2次试验中结果发生的次数,则与的相关系数为( )(A)(B)(C) (D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)向量场的旋度(11)设函数可微,由方程确定,则(12)设函数,且,则(13)行列式_.(14)设为来自总体的简单随机样本,样本均值,参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则的置信度为0.95的双侧置信区间为_.三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域,计算二重积分.(16)(本题满分10分)设函数满足方程其中.证明:反常积分收敛;若求的值.(17) (本题满分10分)设函数满足且是从点到点的光滑曲线,计算曲线积分,并求的最小值(18)设有界区域由平面与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分(19)(本题满分10分)已知函数可导,且,设数列满足,证明:(I)级数绝对收敛;(II)存在,且.(20)(本题满分11分)设矩阵当为何值时,方程无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵(I)求(II)设3阶矩阵满足,记将分别表示为的线性组合。(22)(本题满分11分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布,令(I)写出的概率密度;(II)问与是否相互独立?并说明理由;(III)求的分布函数.(23)设总体的概率密度为,其中为未知参数,为来自总体的简单随机样本,令。(1)求的概率密度(2)确定,使得为的无偏估计2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1)设函数在连续,其2阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为( )(A)0 (B)1 (C) 2 (D) 3( )( )(4)设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域,函数在D上连续,则( )(A)(B)(C)( D) (5)设矩阵,若集合,则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为( )(A)(B)(C)(D)(6)设二次型在正交变换下的标准形为,其中,若,则在正交变换下的标准形为( )(A)(B)(C)(D)(7)若为任意两个随机事件,则( )(A)(B)(C)(D)( )二、填空题(9)(10)(11)若函数由方程确定,则.(12)设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域,则(13)n阶行列式(14)设二维随机变量服从正态分布,则.三、解答题(15)设函数,若与在是等价无穷小,求,值。(16) 设函数在定义域上的导数大于零,若对任意的,曲线在点处的切线与直线及轴所围成的区域的面积为4,且求的表达式。(17) 已知函数,曲线,求在曲线上的最大方向导数.(18)(本题满分10分)()设函数可导,利用导数定义证明()设函数可导,写出的求导公式.(19)(本题满分10分)已知曲线的方程为起点为,终点为,计算曲线积分(20)(本题满分11分)设向量组是3维向量空间的一个基,。()证明向量组是的一个基;()当k为何值时,存在非零向量在基与基下的坐标相同,并求出所有的。(21)(本题满分11分)设矩阵相似于矩阵.()求的值.()求可逆矩阵,使得为对角阵.(22)(本题满分11分)设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记为观测次数.()求的概率分布;()求.(23)(本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数,为来自该总体的简单随机样本.()求的矩估计.()求的最大似然估计.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题18小题每小题4分,共32分下列曲线有渐近线的是( )(A) (B) (C) (D)2设函数具有二阶导数,则在上( )(A)当时, (B)当时,(C)当时, (D)当时,3设是连续函数,则( )(A) (B)(C)(D)4若函数,则( )(A) (B) (C) (D)5行列式等于( )(A) (B)(C)(D)6设 是三维向量,则对任意的常数,向量,线性无关是向量线性无关的(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件 (C)充分必要条件 (D)非充分非必要条件7设事件A,B想到独立,则( )(A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.48设连续型随机变量相互独立,且方差均存在,的概率密度分别为,随机变量的概率密度为,随机变量,则( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)9曲面在点处的切平面方程为 10设为周期为4的可导奇函数,且,则 11微分方程满足的解为 12设是柱面和平面的交线,从轴正方向往负方向看是逆时针方向,则曲线积分 13设二次型的负惯性指数是1,则的取值范围是 14设总体X的概率密度为,其中是未知参数,是来自总体的简单样本,若是的无偏估计,则常数= 三、解答题15(本题满分10分)求极限16(本题满分10分)设函数由方程确定,求的极值17(本题满分10分)设函数具有二阶连续导数,满足若,求的表达式18(本题满分10分)设曲面的上侧,计算曲面积分:(1)证明;(2)证明级数收敛19(本题满分10分)设数列满足,且级数收敛20(本题满分11分)设,E为三阶单位矩阵(1)求方程组的一个基础解系;(2)求满足的所有矩阵21(本题满分11分)证明阶矩阵与相似22(本题满分11分)设随机变量X的分布为,在给定的条件下,随机变量服从均匀分布(1)求的分布函数;(2)求期望23(本题满分11分)设总体X的分布函数为,其中为未知的大于零的参数,是来自总体的简单随机样本,(1)求;(2)求的极大似然估计量(3)是否存在常数,使得对任意的,都有2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(18题,每题4分)1.已知极限,其中k,c为常数,且,则( )A. B. . D. 2.曲面在点处的切平面方程为( )A. B. C. D. 3.设,令,则( )A . B. C. D. 4.设,为四条逆时针方向的平面曲线,记,则A. B. C. D 5.设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6.矩阵与相似的充分必要条件为( )A. B. 为任意常数 C. D. 为任意常数7.设是随机变量,且,则( )A. B. C. D8.设随机变量,,给定,常数c满足,则( )A. B. C. D 二、填空题(9-14小题,每小题4分)9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定,则 。10.已知y1=e3x xe2x,y2=ex xe2x,y3= xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解y=。11.设。12.。13.设A=(aij)是3阶非零矩阵,为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则A。14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布,a为常数且大于零,则PYa+1|Ya=三解答题: (15)(本题满分10分)计算,其中f(x)(16)(本题10分)设数列an满足条件:S(x)是幂级数(1)证明:(2)求(17)(本题满分10分)求函数. (18)(本题满分10分)设奇函数f(x)在上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:(I)存在()存在19.(本题满分10分)设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点将L绕z轴旋转一周得到曲面,与平面所围成的立体为。(1)求曲面的方程;(2)求的形心坐标。20.(本题满分11分)设,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。21.(本题满分11分)设二次型,记,。(1)证明二次型f对应的矩阵为;(2)若正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为。22.(本题满分11分)设随机变量X的概率密度为令随机变量(1)求Y的分布函数;(2)求概率.23.(本题满分11分)设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零,为来自总体X的简单随机样本。(1)求的矩估计量;(2)求的最大似然估计量。2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线渐近线的条数为( )(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数,其中为正整数,则(A) (B) (C) (D)(3)如果在处连续,那么下列命题正确的是( )(A)若极限存在,则在处可微(B)若极限存在,则在处可微(C)若在处可微,则极限存在(D)若在处可微,则极限存在(4)设 sinxdx(k=1,2,3),则有D(A)I1 I2 I3.(B) I2 I2 I3. (C) I1 I3 I1,(D) I1 I2 I3.(5)设其中为任意常数,则下列向量组线性相关的是( )(A) (B)(C)(D)(6)设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且,则( )(A) (B) (C) (D)(7)设随机变量x与y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则( )(8)将长度为1m的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)若函数满足方程及,则=_。(10) _。(11) _。(12)设则_。(13)设X为三维单位向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵的秩为_。(14)设是随机事件,互不相容,,则_。三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)证明:(16)(本题满分10分)求的极值。(17)(本题满分10分)求幂级数x2n 的收敛域及和函数(18)(本题满分10分)已知曲线,其中函数具有连续导数,且,。若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数的表达式,并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。(19)(本题满分10分)已知是第一象限中从点沿圆周到点,再沿圆周到点的曲线段,计算曲线积分。(20)(本题满分10分)设,()求()已知线性方程组有无穷多解,求,并求的通解。(21)(本题满分10分)三阶矩阵,为矩阵的转置,已知,且二次型。1)求 2)求二次型对应的二次型矩阵,并将二次型化为标准型,写出正交变换过程。(22)(本题满分10分)已知随机变量以及的分布律如下表所示,X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求:(1); (2)与.(23)(本题满分11分)设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与,其中是未知参数且,设,(1)求的概率密度;(2)设为来自总体的简单随机样本,求的最大似然估计量;(3)证明为的无偏估计量。2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1) 曲线的拐点是( )(A) (B) (C) (D) (2) 设数列单调减少, 无界,则幂级数的收敛域为( )(A) (B) (C) (D) (3) 设函数具有二阶连续导数,且,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) , (B) ,(C) , (D) ,(4) 设,则的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵,记,则( ) (A) (B) (C) (D) (6) 设是4阶矩阵,为的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为( )(A) (B) (C) (D) (7) 设,为两个分布函数,其相应的概率密度,是连续函数,则必为概率密度的是( )(A) (B)(C) (D)(8) 设随机变量与相互独立,且与存在,记,则( )(A) (B)(C) (D)二、填空题:914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上(9) 曲线的弧长 (10) 微分方程满足条件的解为 (11) 设函数,则 (12) 设是柱面方程与平面的交线,从轴正向往轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分 (13) 若二次曲面的方程,经过正交变换化为,则 (14) 设二维随机变量服从正态分布,则= 三、解答题:1523小题,共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本题满分10分)求极限(16)(本题满分9分)设函数,其中函数具有二阶连续偏导数,函数可导且在处取得极值,求(17)(本题满分10分)求方程不同实根的个数,其中k为参数(18)(本题满分10分)()证明:对任意的正整数n,都有 成立()设,证明数列收敛 (19)(本题满分11分)已知函数具有二阶连续偏导数,且,其中,计算二重积分(20)(本题满分11分)设向量组,不能由向量组,线性表示 (I) 求的值;(II) 将由线性表示(21)(本题满分11分)为三阶实对称矩阵,的秩为2,即,且(I) 求的特征值与特征向量;(II) 求矩阵(22)(本题满分11分)设随机变量与的概率分布分别为1且(I) 求二维随机变量的概率分布;(II) 求的概率分布;(III) 求与的相关系数(23)(本题满分 11分)设为来自正态总体的简单随机样本,其中已知,未知和分别表示样本均值和样本方差(I) 求参数的最大似然估计量;(II) 计算和2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)极限=( )(A)1(B)(C)(D) (2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=( )(A)(B)(C)(D) (3)设为正整数,则反常积分的收敛性( )(A)仅与取值有(B)仅与取值有关(C)与取值都有关(D)与取值都无关(4)= ( )(A)(B) (C)(D)(5)设为型矩阵为型矩阵,若则( )(A)秩秩(B)秩秩 (C)秩秩(D)秩秩(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于( )(A)(B) (C)(D) (7)设随机变量的分布函数 则=( )(A)0(B)1(C)(D)(8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度, 为概率密度,则应满足( )(A)(B) (C)(D)二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设求= .(10)= .(11)已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分= .(12)设则的形心的竖坐标= .(13)设若由形成的向量空间的维数是2,则= .(14)设随机变量概率分布为则= .三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求微分方程的通解.(16)(本题满分10分)求函数的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)(1)比较与的大小,说明理由(2)记求极限(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分.(20)(本题满分11分)设已知线性方程组存在两个不同的解.(1)求(2)求方程组的通解.(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为(1)求(2)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.(22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度 (23)(本题满分11 分)设总体的概率分布为123其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差.2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当时,与等价无穷小,则( )(A) (B)(C)(D)(2)如图,正方形被其对角线划分为四个区域,则( )(A)(B)(C)(D)(3)设函数在区间上的图形为1-2023-1O则函数的图形为( )(A)0231-2-11(B)0231-2-11(C)0231-11(D)0231-2-11(4)设有两个数列,若,则( )(A)当收敛时,收敛.(B)当发散时,发散. (C)当收敛时,收敛.(D)当发散时,发散.(5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为( )(A)(B) (C)(D)(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为(A)(B) (C)(D)(7)设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则( )(A)0(B)0.3 (C)0.7(D)1 (8)设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为( )(A)0(B)1 (C)2(D)3二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设函数具有二阶连续偏导数,则 .(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为 .(11)已知曲线,则 .(12)设,则 .(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为 .(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则 .三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分9分)求二元函数的极值.(16)(本题满分9分)设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.(17)(本题满分11分)椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.(1)求及的方程. (2)求与之间的立体体积.(18)(本题满分11分)(1)证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在可导,则存在,使得.(2)证明:若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且(19)(本题满分10分)计算曲面积分,其中是曲面的外侧.(20)(本题满分11分)设,(1)求满足的.的所有向量,. (2)对(1)中的任意向量,证明无关.(21)(本题满分11分)设二次型.(1)求二次型的矩阵的所有特征值; (2)若二次型的规范形为,求的值.(22)(本题满分11分)袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(1) 求. (2)求二维随机变量概率分布(23)(本题满分11 分)设总体的概率密度为,其中参数未知,是来自总体的简单随机样本.(1)求参数的矩估计量.(2)求参数的最大似然估计量. 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数则的零点个数( )(A)0(B)1(C)2(D)3(2)函数在点处的梯度等于( )(A)(B)- (C)(D)(3)在下列微分方程中,以(为任意常数)为通解的是( )(A)(B)(C)(D)(4)设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是( )(A)若收敛,则收敛 (B)若单调,则收敛(C)若收敛,则收敛(D)若单调,则收敛(5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则( ) (A)不可逆,不可逆(B)不可逆,可逆(C)可逆,可逆(D)可逆,不可逆(6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)3(7)设随机变量独立同分布且分布函数为,则分布函数为( )(A)(B) (C) (D) (8)设随机变量,且相关系数,则( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)微分方程满足条件的解是. (10)曲线在点处的切线方程为.(11)已知幂级数在处收敛,在处发散,则幂级数的收敛域为.(12)设曲面是的上侧,则.(13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,则的非零特征值为.(14)设随机变量服从参数为1的泊松分布,则.三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分) 计算曲线积分,其中是曲线上从点到点的一段.(17)(本题满分10分)已知曲线,求曲线距离面最远的点和最近的点. (18)(本题满分10分)设是连续函数,(1)利用定义证明函数可导,且.(2)当是以2为周期的周期函数时,证明函数也是以2为周期的周期函数. (19)(本题满分10分),用余弦级数展开,并求的和.(20)(本题满分11分),为的转置,为的转置.证明:(1). (2)若线性相关,则.(21)(本题满分11分)设矩阵,现矩阵满足方程,其中,(1)求证.(2)为何值,方程组有唯一解,求.(3)为何值,方程组有无穷多解,求通解.(22)(本题满分11分)设随机变量与相互独立,的概率分布为,的概率密度为,记,(1)求.(2)求的概率密度.(23)(本题满分11分) 设是总体为的简单随机样本.记, (1)证明是的无偏估计量.(2)当时 ,求.41
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