412圆的一般方程课件人教A版必修2

(1)圆的一般方程是什么？圆的一般方程是什么？(2)怎样确定圆的一般方程？怎样确定圆的一般方程？(3)圆的一般方程与标准方程如何圆的一般方程与标准方程如何互化？互化？圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？r复习回顾复习回顾:222rbyaxba,02222222rbabyaxyx得令FrbaEbDa222,2,2022FEyDxyx想一想想一想:若把圆的标准方程若把圆的标准方程222rbyax展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？这个方程有何特征？这个方程有何特征？这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：反过来，此方程都表示圆吗？反过来，此方程都表示圆吗？x2、y2的系数皆为的系数皆为 1 的二元二次方程的二元二次方程,且不含且不含xy 项项44222222FEDEyDx022FEyDxyx022FEyDxyx(1)当当D2E24F0时，方程时，方程表示以表示以为圆心，为圆心，为半径的圆为半径的圆.44222222FEDEyDx022FEyDxyx)2,2(EDFED4212244222222FEDEyDx022FEyDxyx(2)当当D2E24F0时，方程时，方程表示点表示点(3)当当D2E24F0时，方程时，方程没有实没有实数解，因而它不表示任何图形数解，因而它不表示任何图形)2,2(ED一、圆的一般方程一、圆的一般方程:221,4222DErDEF圆心,半径2222040 xyDxEyFDEF(1)和和 的系数相同，都不为的系数相同，都不为0 特点特点：(2)没有形如没有形如 的二次项的二次项 2x2yxy022FEyDxCyBxyAx方程思思考考什么时候可以表示什么时候可以表示圆圆?220,0,40.A CBDEAF 222210203040506074084094DEDEFDFEFDFEFDEF注：几种特殊的圆：y圆心在 轴上x圆心在 轴上圆心在原点上圆过原点圆过原点且与x轴相切圆过原点且与y轴相切圆与x轴相切圆与y轴相切圆与两轴相切(1).若已知条件涉及圆心和半径若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的我们一般采用圆的标准方程较简单标准方程较简单.(5,1),(8,3).A练习：求过点圆心为的圆的方程08622yxyx故圆的方程为圆的一般方程与圆的标准方程在应用上比较圆的一般方程与圆的标准方程在应用上比较222(8)(3)xyr解：设圆的方程为13)1,5(2r代入得把点13)3()8(22yx(2).若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解方程用待定系数法求解.(0,0),(6,0),(0,8).ABC练习：求过三点的圆的方程08622yxyx圆的一般方程与圆的标准方程在运用上比较圆的一般方程与圆的标准方程在运用上比较220 xyDxEyF解：设圆的方程为把点把点A，B，C的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组0F0662FD0882FE.8,6ED所求圆的方程为：所求圆的方程为：已知点已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以线段则以线段AB为直径为直径的圆方程：的圆方程：Ax xoy yB二、端点圆的方程二、端点圆的方程:02121yyyyxxxx_,4),3,2(0)1(22FEDFEyDxyx则半径为的圆心为已知圆4-6-3_,024)2(222bxbbyxyx则切轴相与圆2或或-2练习练习:【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1、圆的一般方程、圆的一般方程 _x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)2、求圆方程的求法、求圆方程的求法(1)待定系数法待定系数法 利用标准方程，待定利用标准方程，待定 _ 利用一般方程，待定利用一般方程，待定 _a、b、rD、E、FFEDrbEaD422222 一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。