人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组1、 二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解.4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.1方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是（ B ）A1，2 B5，1 C2，-1 D-1，9解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为5，1， 2下列方程是二元一次方程的是（ D ）A B4y=5C.xy=x+y D.x+(3)=5解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程A、是一元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是二元一次方程，故D正确；3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ）A B C D 解：A、第一个方程值的xy是二次的，故该选项错误；B、是分式，故该选项错误；C、含有3个未知数，故该选项错误；D、符合二元一次方程组的定义；4以方程组的解为坐标的点（x，y）位于（ C ）Ax轴的正半轴 Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴 Dy轴的负半轴解：解方程组可得，所以以方程组的解为坐标的点为（0，1），这个点的坐标位于y轴的正半轴.5已知，y=3是二元一次方程的一个解，则 -1 .解：把x=-2，y=3代入方程可得-2a+3=5，解得a=-1.6若方程 2 + = 是二元一次方程，则= -1 .试题分析：由二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知项的的次数为1的整式方程.可以得到m-1=1，2n+m=1，可求得m=2，n=，因此mn=-1.8.2 消元解二元一次方程组1、代入消元法解二元一次方程组：（1） 基本思路：未知数又多变少.（2） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程.（3） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这个方法叫做代入消元法，简称代入法.（4） 代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、 将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”.3、 解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”.4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、 把x、y的值用联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组（5） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（6） 用加减消元法解二元一次方程组的解1、 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”.2、 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”.3、 解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”.4、 将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”.5、 把求得的两个未知数的值用联立起来，即“联”.1解方程组：解：+，得：5x=5 解得：x=1 把x=1代入（2），得：3+y=1 解得：y=2 方程组的解为： 2解方程组： 解：3： ： 代入 得： 原方程组的解为： 3解方程组：解：方程组整理得：+得x+y=3，把代入，得x-y=1，+得：x=2，-得：y=1，则原方程组的解是4已知：，求：x+3y的平方根解：由已知得 解得 x+3y=3+23=9 x+3y的平方根是3 8.3 实际问题与二元一次方程组1请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？解：设一个水瓶x元，由一个水杯（48-x）元，根据题意得：3x+4（48x）=152 解得：x=40 48x=4840=8（元）答：一个水瓶40元，一个水杯8元.2甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？解：设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，根据题意得：解得：答：原来甲车间有70名工人，乙车间有50名工人3小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元，小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯的价格.解：设每支中性笔为x元，每盒笔芯为y元依题意得答：每支中性笔2元，每盒笔芯为8元4儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元解：设书包和文具盒的标价分别为x元、y元，依题意得：，解这个方程组，得；答：书包和文具盒的标价分别为54元、16元