九年级第二讲

第二讲 一元二次方程【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化、移、配、开 公式法：一元二次方程的求根公式是 (b24ac0) 因式分解法：将方程右边化为0； 将方程左边分解为两个一次因式的乘积；3、列方程解应用问题的步骤：审题 设未知数 列方程 解方程 答4一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)根的判别式: 当时,方程有两个不相等的实数根；(2) 当时,方程有两个相等的实数根； 当时,方程没有实数根。 （ 以上三点反之亦成立）5一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则，6以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：【例题巧解点拨】例1（1） 方程 (a-3)x2=8 (a0) ax2+bx+c=0 (2x+3)(x-2)=x2 其中一定是一元二次方程的是_ _. （2）一元二次方程的一般形式是 ； 二次项系数是 ；一次项系数是_；常数项是 . （3）一元二次方程的根的判别式= ，方程 实数根.(4) 已知方程的两根是，则： ，= ， 【变式训练】1. 关于的方程是一元二次方程，则 。2. 以为两根的一元二次方程是 。3. 当 时，方程有两个实数根。4. 当= 时，方程的两根互为相反数；5. 长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2 倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_ ，宽等于_.6. 商店1月份利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率为 _.7. 已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=_，另一根为 _ _.8. 已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a= _, b=_.9. 若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_.10. 设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=_.例2 解以下方程（1） （2）（3）（用配方法） （4） 例3 求证：无论m取任何实数,关于x的方程 x2+x+m2-m+1=0总没有实数根。变式训练： 求证:关于x的方程x2-(b+c+a)x+ab+bc+ca=0总有两个实数根例4（学科内综合题）(2012广州)如图，已知ABC中，ACB=90，过C点作CDAB,垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2:BC2=2:1，又关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192，求: m、n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式.ABCDmn 【变式训练】已知a是方程的一个根, 求的值。望子成龙学校家庭作业 姓名：_1以下方程，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2.（2013，广州）方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-83.（2007，哈尔滨）若关于x的方程的一个根是0，则k= 。4. (2011，山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 。5.（2009，丽水）用配方法解方程时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式。6.解以下方程：（1）(直接开平方法) （2）（用配方法）（3）（2012，兰州）用配方法解次方程： 7.（2010潮州）当a为何值时,关于x的方程是一元一次方程？当a为何值时，原方程是一元二次方程？