对顶角垂直同位角内错角同旁内角

对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、基础知识点：1在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。2. 相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。3. 邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。（2）性质：位置互为邻角 数量互为补角（两角之和为 180）4. 对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对 顶角（2 ）性质：对顶角相等几何语言：.z1+z2=180。 z2+z3=180。.z仁z3 （同角的补角相等）5. 邻补角和对顶角的区别和联系图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点z1的两边与对顶角相等z2的两边互即z1=z2为反向延长线z1 与z2邻补角有公共顶点z3与z4有z3+z条边公4=180z3 与z4共，另一边 互为反向延 长线。注意：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果za与邛是对顶角，那么一定有=邛；反之如果za=zp，那么za与邛不 一定是对顶角 如果za与邛互为邻补角，则一定有za+zp=180;反之如果za+zp=180,则 za与zp不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。概念巩固1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，zAOC二50。，求zBOD、zAOD、zBOC 的度数.O50解：tzBOD 与zAOC是对顶角（）丁 与是邻补角.zAOD = 180-zAOC = 180- 50。二 130丁 与是对顶角.zBOC=zAOD=130（2、如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分zBOC .已知zBOE=65,求zAOD、zAOC的度数.A【基础知识点】6、垂线 定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足。几何语言记作：如图所示：AB丄CD，垂足为O垂线性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记） 垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。7、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。* P* P OABAB&点到直线的距离P(1) 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离如图，P0丄AB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。( 2)应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。9、 “垂线、”“垂线段”、“两点间距离、” “点到直线的距离”联系与区别垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一 条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距 离。线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不 能等同。【基础知识点】1、平行线的概念：在同二平面内丄不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行， 记作allb。2、两条直线的位置关系（1 ）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。（ 2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行； 反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（ 3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数 来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行ab_如左图所示，丁b | a ，c | ac二 b | c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角b两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁如图，直线a, b被直线l所截Z1与Z5在截线l的同侧，同在被截直线内角。叫做同位角（位置相同）Z5与Z3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做内错角（位 置在内且交错） Z5与Z4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。 三线八角也可以成模型中看出。同位角是2”型；内错角是“Z”型；同旁内角 是“U”型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。如图，判断下列各对角的位置关系：/与z2 ；2）z1与z7 ；3）z1与zBAD ; （4）z2 与z6 ;（5）z5 与z8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各 图。如图所示，不难看出z1与z2是同旁内角；z1与z7是同位角；z1与zBAD是 同旁内角；z2与z6是内错角；z5与z8对顶角。相交线与平行线重难点【知识点拨】 一余角、补角、对顶角 1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线. 4，互为余角的有关性质： z1 +z2二90,则z1、z2互余；反过来，若z1 ,z2互余，则z1+z2二90; 同角或等角的余角相等，如果zl十z2 = 90,z1+z 3 = 90,则z2二z3.5, 互为补角的有关性质： 若zA+zB =180,则zA、zB互补仮过来，若zA、zB互补，则zA+zB =180. 同角或等角的补角相等.如果zA+zC= 180,zA+zB= 180,则zB二zC.6, 对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7, 同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8, “三线八角”的识别： 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同,即“同旁”和“同位”；内错角要抓住 “内部,两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定9, 平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.10, 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.11 ,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线, 垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.12,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.13 ,平行线的判定定理：（1）同位角相等,两直线平行；（2）内错角相等,两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行。14，平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补