图形运动内容的分析与教学建议ppt课件

在小学阶段，为什么要学习平移、旋转和轴对称在小学阶段，为什么要学习平移、旋转和轴对称这些知识？能协助我们做什么？这些知识？能协助我们做什么？2.2.修正前后的教学目的有哪些变化？修正前后的教学目的有哪些变化？3.3.可以有哪些方法协助学生更好地学习掌握这部可以有哪些方法协助学生更好地学习掌握这部分知识？分知识？4.4.在学习这部分内容时方格纸的作用是什么？在学习这部分内容时方格纸的作用是什么？来自教师们的困惑研讨主题问题问题1 1为什么要在小学阶段学习为什么要在小学阶段学习“图形的运图形的运 动这个内容？动这个内容？问题问题2.2.第一、二学段关于第一、二学段关于“图形的运动相图形的运动相 关知识内容有哪些？教学目的是什么？关知识内容有哪些？教学目的是什么？问题问题3 3“图形的运动内容常用的教学战略图形的运动内容常用的教学战略 有哪些？有哪些？一、为什么要在小学阶段一、为什么要在小学阶段学习学习“图形的运动图形的运动 这个内容这个内容修订后的课标把修订后的课标把“图形与变换改为图形与变换改为“图形的运动。在小学阶段学习这个内容图形的运动。在小学阶段学习这个内容的价值究竟是什么？的价值究竟是什么？运动是世间万物的根本特征，是物质存在的运动是世间万物的根本特征，是物质存在的根本方式。根本方式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最根本的方式有两种：一是外形和大小不变，仅仅根本的方式有两种：一是外形和大小不变，仅仅位置发生变化合同运动；二是外形不变而大位置发生变化合同运动；二是外形不变而大小变化类似运动。小变化类似运动。一、为什么要在小学阶段 学习“图形的运动 这个内容？一、为什么要在小学阶段一、为什么要在小学阶段学习学习“图形的运动这个内容图形的运动这个内容1.1.从学生角度来看从学生角度来看 现实生活中存在着大量的图形变换的景象，现实生活中存在着大量的图形变换的景象，学生有丰富的生活阅历，这些为儿童学习图形学生有丰富的生活阅历，这些为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供应学生一种数学的目光，去认识和把握这提供应学生一种数学的目光，去认识和把握这些景象。些景象。经过图形的运动探求发现并确认图形的一经过图形的运动探求发现并确认图形的一些性质，有助于开展学生几何直观和空间观念，些性质，有助于开展学生几何直观和空间观念，有利于学生提高研讨图形性质的兴趣、领会研有利于学生提高研讨图形性质的兴趣、领会研讨图形性质可以有不同的方法。讨图形性质可以有不同的方法。一、为什么要在小学阶段一、为什么要在小学阶段学习学习“图形的运动图形的运动 这个内容这个内容2.2.从数学开展的角度来看从数学开展的角度来看 1872 1872年，德国大数学家克莱茵发表了年，德国大数学家克莱茵发表了 “爱尔兰根纲领的演说，这个里程碑式的结爱尔兰根纲领的演说，这个里程碑式的结论，改动了近两千年来人们用静止的观念研讨论，改动了近两千年来人们用静止的观念研讨几何的传统方法。与静态地研讨图形与几何的几何的传统方法。与静态地研讨图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探求和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图探求和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，是开展学生空间观念和思想才干的重要内案，是开展学生空间观念和思想才干的重要内容。容。二、第一、二学段关于“图形的运动相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？按照按照 的要求，小学的要求，小学1-61-6年级图形年级图形的运动主要涉及平移、旋转、对称及简单的的运动主要涉及平移、旋转、对称及简单的图形类似这样一些内容。在第一、二学段中图形类似这样一些内容。在第一、二学段中图形的运动主要是合同运动，包括图形的平图形的运动主要是合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称。移、旋转和轴对称。二、第一、二学段关于二、第一、二学段关于“图形的运动图形的运动相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？第一学段：第一学段：学生借助日常生活中对图形运动景象的察学生借助日常生活中对图形运动景象的察看与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并看与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。提供认识两个图形具有平移或轴对称的关系。提供大量的丰富的图形运动景象，引导学生充分地大量的丰富的图形运动景象，引导学生充分地察看、想象，运用日常生活中曾经积累的有关察看、想象，运用日常生活中曾经积累的有关阅历，归纳、发现各种运动的特点，是达成这阅历，归纳、发现各种运动的特点，是达成这个课程目的的有效途径。个课程目的的有效途径。新修订的课标提倡我们组织学生分组搜集日新修订的课标提倡我们组织学生分组搜集日常生活中常见的图形。常生活中常见的图形。如课标案例如课标案例2121生活中的轴对称图形。生活中的轴对称图形。二、第一、二学段关于二、第一、二学段关于“图形的运动图形的运动相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？二、第一、二学段关于“图形的运动相关知 识内容有哪些？教学目的分别是什么？引导学生察看它们能否有对称轴，假设引导学生察看它们能否有对称轴，假设有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展现交流大家的发出它们的对称轴。在课堂中展现交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。现，并尝试设计出一些轴对称图形。二、第一、二学段关于“图形的运动相关知 识内容有哪些？教学目的分别是什么？这个活动可以鼓励学生自动察看，设法搜这个活动可以鼓励学生自动察看，设法搜集如可以运用数码相机或现场素描等。学集如可以运用数码相机或现场素描等。学生可以结合本人的生活环境发现、找到他们熟生可以结合本人的生活环境发现、找到他们熟习的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程习的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富本人的阅历。在交流大家搜集到的图形中丰富本人的阅历。在交流大家搜集到的图形的根底上，教师进一步鼓励学生本人设计轴对的根底上，教师进一步鼓励学生本人设计轴对称图形，并交流本人图形所表达的意思。称图形，并交流本人图形所表达的意思。第二学段：第二学段：1 1按要求在方格纸上画出一个图形经过平按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形。移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形。图形的运动对小学生的认识来说，是比较笼图形的运动对小学生的认识来说，是比较笼统的，有一定难度。假设把笼统的空间认识转化统的，有一定难度。假设把笼统的空间认识转化为详细的、容易操作的教与学的过程，方格纸起为详细的、容易操作的教与学的过程，方格纸起到很好的作用。到很好的作用。二、第一、二学段关于二、第一、二学段关于“图形的运动图形的运动相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？只需求图形沿程度或竖直方向平移、图只需求图形沿程度或竖直方向平移、图形绕着一点旋转形绕着一点旋转9090。不要求图形沿其他方向平。不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转恣意角度。方格纸能协助学生移或绕着一点旋转恣意角度。方格纸能协助学生更准确地认识和了解图形根本特征，能更好地使更准确地认识和了解图形根本特征，能更好地使学生认识和描画空间图形的变换过程，可以有效学生认识和描画空间图形的变换过程，可以有效地促进学生对空间概念的建立。这也就回答了在地促进学生对空间概念的建立。这也就回答了在“图形与几何学习中方格纸的作用。图形与几何学习中方格纸的作用。2 2研讨图形的类似运动，即将图形放大或减少。研讨图形的类似运动，即将图形放大或减少。第二学段要求第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或减少，这里的单图形放大或减少，这里的“放大与减少不是放大与减少不是严厉的类似，主要是直观感知，即放大或减少后的严厉的类似，主要是直观感知，即放大或减少后的图形与原来的图形外形一样而大小不同。这将为第图形与原来的图形外形一样而大小不同。这将为第三学段研讨图形的类似运动和位似运动奠定根底。三学段研讨图形的类似运动和位似运动奠定根底。二、第一、二学段关于二、第一、二学段关于“图形的运动图形的运动相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？3 3综合运用图形的运动进展图案的欣赏与设计。综合运用图形的运动进展图案的欣赏与设计。学生对图形运动特点的了解、可以在方格纸上学生对图形运动特点的了解、可以在方格纸上按要求画出运动后的图形，这些知识技艺和阅历是按要求画出运动后的图形，这些知识技艺和阅历是图案的欣赏和设计的根底。图案的欣赏与设计，为图案的欣赏和设计的根底。图案的欣赏与设计，为学生用数学的目光看世界、看生活提供了时机，也学生用数学的目光看世界、看生活提供了时机，也可以进一步感受数学的美、数学的价值。可以进一步感受数学的美、数学的价值。二、第一、二学段关于二、第一、二学段关于“图形的运动图形的运动相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？相关知识内容有哪些？教学目的分别是什么？欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只需是合同的感受、不同的解释、不同的想象，只需是合理的都应予以一定，并进展交流与分享；但应要理的都应予以一定，并进展交流与分享；但应要求学生用本人的言语表达图案中的图形运动关系，求学生用本人的言语表达图案中的图形运动关系，从而更好地领会图形的运动在图案欣赏和设计中从而更好地领会图形的运动在图案欣赏和设计中的作用。的作用。修订课标中有这样的案例修订课标中有这样的案例 例例35 35 图画复原：图画复原：打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生复原并利用平移和旋转记录复原步骤。面，请学生复原并利用平移和旋转记录复原步骤。对对“图画复原教学活动的建议：图画复原教学活动的建议：1 1完成复原积木的义务一定要从简单到复完成复原积木的义务一定要从简单到复杂。如上页中的图，先打乱四块积木中的下面两杂。如上页中的图，先打乱四块积木中的下面两块，让学生尝试思索，学生有了一定阅历后，可块，让学生尝试思索，学生有了一定阅历后，可以打乱三或四块积木，让学生继续尝试。以打乱三或四块积木，让学生继续尝试。2 2可以分小组进展。为了记录准确，事可以分小组进展。为了记录准确，事先要确定每一个步骤的代表符号。先要确定每一个步骤的代表符号。3 3小组活动时，可以先讨论，确定一个小组活动时，可以先讨论，确定一个大约的复原道路，然后操作验证。大约的复原道路，然后操作验证。4 4小组成员共同操作，进展比较，验证小组成员共同操作，进展比较，验证确定的道路。确定的道路。这部分内容，课标修订前后详细目的变这部分内容，课标修订前后详细目的变化不太大，但确实存在一些细微的变化，我化不太大，但确实存在一些细微的变化，我们一同比较一下：们一同比较一下：总体上看：修正后的课标在这部分降低了难度，总体上看：修正后的课标在这部分降低了难度，更加强调察看与操作，积累学生数学活动阅历。过更加强调察看与操作，积累学生数学活动阅历。过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动阅历，教学中该当予以充分的注重。这些画图和设阅历，教学中该当予以充分的注重。这些画图和设计图案的活动，既可以加深学生对图形对称性的了计图案的活动，既可以加深学生对图形对称性的了解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其运用价值，该当仔细落实运用价值，该当仔细落实 的这些要求。的这些要求。战略一：结合生活实例，在察看与比较中认识图形战略一：结合生活实例，在察看与比较中认识图形 的运动。的运动。三、三、“图形的运动内容常用的教学战略图形的运动内容常用的教学战略战略一：结合生活实例，在察看与比较中认识图形战略一：结合生活实例，在察看与比较中认识图形 的运动的运动 三、“图形的运动内容常用的教学战略有哪些？小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感性体验，构成初步认识。因此结合实例展开教学是性体验，构成初步认识。因此结合实例展开教学是一条相当重要的教学战略。一条相当重要的教学战略。丰富教材资源，融入现实素材：丰富教材资源，融入现实素材：战略二：借助操作活动，加深对图形运动的认战略二：借助操作活动，加深对图形运动的认 识，协助学生领会变换的特征识，协助学生领会变换的特征 。三、“图形的运动内容常用的教学战略 资源资源 一课，一课，在教学在教学“线的旋转教学片段线的旋转教学片段中王教师让学生经过用铅笔表中王教师让学生经过用铅笔表示线段在桌面方格中以三种不示线段在桌面方格中以三种不同的旋转中心铅笔尖、铅笔同的旋转中心铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点进展旋转，来尾与铅笔中点进展旋转，来感悟旋转中心可以是线段上的感悟旋转中心可以是线段上的恣意一点。为后面在方格纸上恣意一点。为后面在方格纸上画线段提供实物支撑。画线段提供实物支撑。战略三：注重从运动变换的角度，引导学生欣赏图战略三：注重从运动变换的角度，引导学生欣赏图 形、设计图案。形、设计图案。三、“图形的运动内容常用的教学战略 在这个阶段中，借助信息技术，动态呈在这个阶段中，借助信息技术，动态呈现一些根本图形旋转后构成的美丽图形和图现一些根本图形旋转后构成的美丽图形和图案，鼓励学生从变换的角度欣赏图形与图案，案，鼓励学生从变换的角度欣赏图形与图案，感受其中蕴涵的对称美、调和美、简明美。感受其中蕴涵的对称美、调和美、简明美。接上页并能从不同角度察看图形，识接上页并能从不同角度察看图形，识别不同的根本图形发生了怎样的变换之后，别不同的根本图形发生了怎样的变换之后，构成了同一个图形，激发学生的发明性思想，构成了同一个图形，激发学生的发明性思想，为后面学习灵敏运用对称、平移和旋转本人为后面学习灵敏运用对称、平移和旋转本人设计、制造图案做了孕伏。设计、制造图案做了孕伏。战略四：在处理问题中注重战略四：在处理问题中注重“图形的运动和相图形的运动和相 关知识的联络，开展学生的空间想象关知识的联络，开展学生的空间想象 力和处理问题的才干。力和处理问题的才干。三、“图形的运动内容常用的教学战略1.1.从运动变换的角度认识图形从运动变换的角度认识图形 在认识图形的教学过程中，可以借助变换，在认识图形的教学过程中，可以借助变换，动态直观地描写图形的属性。例如：长方形、动态直观地描写图形的属性。例如：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆锥等图形。在认识它们的特方体、正方体、圆锥等图形。在认识它们的特征时可以经过平移、旋转、对称的变换，明晰征时可以经过平移、旋转、对称的变换，明晰直观地发现图形隐含的特点。直观地发现图形隐含的特点。2.2.从运动变换的角度了解度量从运动变换的角度了解度量 小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体积公式的推导过程中，时辰都能感遭到变换的重要积公式的推导过程中，时辰都能感遭到变换的重要作用。三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式作用。三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程中，会用到拼凑、割补等多种推导的方的推导过程中，会用到拼凑、割补等多种推导的方法，这些方法的本质是图形的变换。法，这些方法的本质是图形的变换。单位：dm10862利用图形的旋转、平移变换求面积利用图形的旋转、平移变换求面积2.2.从运动变换的角度了解度量从运动变换的角度了解度量 公园草坪上有一把休闲椅如以下图。公园草坪上有一把休闲椅如以下图。园林工人发现，椅子的侧面出现了破损。假设园林工人发现，椅子的侧面出现了破损。假设重新改换侧面的装饰膜，一共需求多少装饰膜？重新改换侧面的装饰膜，一共需求多少装饰膜？总之，小学阶段有关图形的运动目的的达成总之，小学阶段有关图形的运动目的的达成是一个循序渐进的过程，教师在课堂教学中应该是一个循序渐进的过程，教师在课堂教学中应该注重多种战略的运用，以这个内容为载体，协助注重多种战略的运用，以这个内容为载体，协助学生建立空间观念，注重培育学生的几何直观与学生建立空间观念，注重培育学生的几何直观与推理才干。推理才干。