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?01:12的实根是多少的实根是多少方程方程问问 x?01:22的实根是多少的实根是多少方程方程问问 x1 x?)0(0:32么么有有实实根根的的充充要要条条件件是是什什实实系系数数一一元元二二次次方方程程问问 acbxax042 acb.:4 回顾数系的扩充过程回顾数系的扩充过程问问.,;1,1:2乘运算律仍然成立乘运算律仍然成立原有的加原有的加进行四则运算时进行四则运算时运算运算实数可以与它进行四则实数可以与它进行四则即即它的平方等于它的平方等于规定规定i .),(,:的的数数出出现现了了形形如如答答Rbabiaz .0,_;,_),(:8它它是是实实数数时时当当且且仅仅当当实实数数它它是是时时当当且且仅仅当当对对复复数数问问Rbabia 0 b0 ba.:;1,:;:;),(:的的形形式式把把复复数数表表示示成成复复数数的的代代数数形形式式等等如如表表示示复复数数通通常常用用字字母母表表示示方方法法由由全全体体复复数数所所成成的的集集合合复复数数集集的的数数形形如如复复数数biaizzRbabia 复数复数a+bi(a,bR)由两部分组成由两部分组成，实数实数a与与b分别称为复数分别称为复数a+bi的的实部实部与与虚部虚部，1 1与与i分别分别是是实数单位实数单位和和虚数单位虚数单位，当当b=0时时，a+bi就是就是实数实数，当当b0时时，a+bi是虚数虚数，其中其中a=0且且b0时时称为称为纯虚数。纯虚数。有时把实部记成为有时把实部记成为Re(z);虚部记成为虚部记成为Im(z).i为为-1的一个的一个 、-1的另一个的另一个 ;一般地，一般地，a(a0)的平方根为的平方根为 、平方根平方根平方根为平方根为-ia ia-a(a0)的平方根为的平方根为 复数复数z z=a+bi(a、b R)实数实数小数小数(b=0)有理数有理数无理数无理数分数分数正分数正分数负分数负分数零零不循环小数不循环小数虚数虚数(b 0)特别的当特别的当 a=0 时时 纯虚数纯虚数a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件.必要但不充分必要但不充分1.例数实数虚数纯虚数实数别说们实虚下下列列复复,哪哪些些是是,哪哪些些是是,哪哪些些是是?若若非非,分分出出它它的的部部与与部部221(1)3(2)(3)342(4)0.5(5)1(6)2iiiiii00,:babiadbcadicbiaRdcba则则若若即即例例2.2.实数实数 m m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数z z=m m+1+(+1+(m mi i）是：（是：（1 1）实数？）实数？（2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？m+1=0m+1=0m-1m-10 0解：复数解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为中，因为mR，所以，所以m+1，m1都是实数，它们分别是都是实数，它们分别是z的实部和虚部，的实部和虚部，（1）m=1时，时，z是实数；是实数；（2）m1时，时，z是虚数；是虚数；（3）当）当 时，即时，即m=1时，时，z是纯虚数；是纯虚数；例例3.已知已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中其中 x,y R,求求 x 与与 y.4,25yx例例4.已知已知 x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数求实数 x 与与 y 的值的值.21212121yxyx或xo1实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。一一对应一一对应 规定了正方向，规定了正方向，直线直线数轴数轴原点原点，单位长度单位长度实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)(几何模型几何模型)复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi例例5 5 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+m-6)+(m(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数面内所对应的点位于第二象限，求实数m m允许允许的取值范围。的取值范围。表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m例例5 5 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数面内所对应的点位于第二象限，求实数m m允许允许的取值范围。的取值范围。变式：变式：证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不，此复数所对应的点不可能位于第四象限可能位于第四象限。点位于第四象限，证明：若复数所对应的020622mmmm则1123mmm或即不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限.实数绝对值的实数绝对值的几何意义几何意义:能否把绝对值概念推广到复数范围呢？能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOAa|a|=|OA|实数实数a在数轴上所在数轴上所对应的点对应的点A到原点到原点O的距离。的距离。xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的绝对值复数的绝对值 复数复数 z=z=a+bi i在复在复平面上对应的点平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)0()0(aaaa22ba 例例6.设设 z C,满足下列条件的点满足下列条件的点 z 的集合的集合是什么图形是什么图形?(1)|z|=4;(2)2|z|4.xyoxyo例例7.若复数若复数z对应点集为圆对应点集为圆:Ryxyxyx,1)3()1(),(22试求试求z的最大值与最小值的最大值与最小值.xyoo121131一一.数学知识：数学知识：二二.数学思想：数学思想：(1)复数相等复数相等(2)复平面复平面(3)复数的模复数的模(3)类比思想类比思想(2)数形结合思想数形结合思想(1)转化思想转化思想
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