函数的基本性质单调性

北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育oxyoxyf(x)=ax+bf(x)=ax+bx1x2x1x2f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)对任意对任意x1,x2R则当则当x1 x2时时,f(x1)f(x1)即即y1y2对任意对任意x1,x2R则当则当x1 f(x1)即即y1y2北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育oxyx1x2f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2对任意对任意x1,x20,+)则当则当x1 x2时时,f(x1)f(x1)即即y1y2对任意对任意x1,x2(-,0则当则当x1 f(x1)即即y1y2y=x2北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育单调函数的定义：单调函数的定义：oxyx1x2f(x1)f(x2)一般的，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量,当x1 x2时,都有f(x1)f(x1)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数增函数。北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育oxyx1x2f(x1)f(x2)如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量,当x1 f(x1)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数减函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育注意注意 1.属于定义域属于定义域I内某个区间上内某个区间上 2.2.任意任意两个自变量两个自变量x1 1,x2 2且且 x1 1x2 2时时 3.3.都有都有f(x1 1)f(x2 2)北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育提问：提问：判断：1.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2且ax1x2 b有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上是增函数()oxyx1f(x1)x2f(x2)北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2.若函数在(-1,0)上是增函数,在(0,1)也是增函数,那么在(-1,0)(0,1)上一定是增函数.oxy-11x1x2f(x1)f(x2)北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育1.根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上y=f(x)是增函数还是减函数.x-212345-1-3-4-5oy123-1-2练习：北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2.判断下列函数的单调性及相应的单调区间:2(1)()(0)(2)()(0)(3)()(0)(4)()|f xaxb af xaxbxc aaf xaxf xx北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育判断并证明下列函数的单调性:21.()3212.()(0,)3.()11,)4.()(1,1)1f xxf xxxf xxxaxf xxx 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育取值作差变形判断符号定结论证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育小结小结：1.有关单调性的定义；2.关于单调区间的概念；3.判断函数单调性的常用方法：定义法 图象观察猜想推理论证