电力系统分析潮流计算例题

电力系统分析潮流计算例题作者:日期:电力系统的潮流计算西安交通大学自动化学院2012.103. 1电网结构如图311所示，其额定电压为10KV。已知各节点的负荷功率及 参数：S = (0.3 + j0.2)MVA2S = (0.2 + j0.15)MVA4Z = (1.2 + j 24)G12Z = (1.5+j30)Q24试求电压和功率分布。S = (0.5 + j0.3)MVA3Z = (1.0 + j 2.0)Q23图3 11 10kV电网结构图解：(1)先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。(1 + j2) = 0.0034+j00068(R + jX )=2323AS =匕 + Q (R + jX ) = 0.52 + 3223 V 223231。2NAS =匕 + Q (R + jX ) = 0.22 + 0.15 (1.5 + j3) = 0.0009+j0.001924 V 22424则：S = S +AS = 0.5034+J0.306823 323S = S +AS = 0.2009+/0.151924 424S = S + S + S = 1.0043+/0.65871223242又AS =(R + jX ) = 1.0043；: 0.65872 (1.2 + j2.4)12V 21212102N=0.0173 + j0.0346故：S = S +AS = 1.0216+j0.693312 12 12讥4Q(2) 再用已知的线路始端电压V = 105kV及上述求得的线路始端功率1S ， 求 出 线 路 各 点 电 压。AV12(PR +)10216x 1.2 + 0.6933x2.4 12 1212 12 0.2752kVV1V V -AV 10.2248kV2 1 1210.5AV24(P24 R24+ Q24 X 24) 0.0740kV o V V - AV 10.1508kV22424V2AV23(P R + Q X )23232323= 0.1092EV O VV32 V - AV = 10.1156AV223(3) 率。ASk,=l(J.5kV乙r5.2i23根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功AS23AS24I；+聘(1 + j2) 0.0033 + j000660：池巧2(1.5 + j3) 0.0009 + j0.0018S23S24=S + AS = 0.5033 + J0.30663 23=S +AS = 0.2009 + /0.15184 24S S + S + S 1.0042 + /0.658412232421.00422 + 0.65842(1.2 + j2.4) - 0.0166 + j0.033110.22z从而可得线路始端功率S = 1.0208 + /0.691512这个结果与第（1）步所得计算结果之差小于0.3%，所以第（2）和第（3）的结 果可作为最终计算结果；若相差较大，则应返回第（2）步重新计算，直道相差 较小为止。3.2如图所示简单系统，额定电压为110KV双回输电线路，长度为80km,采用 LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21 Q /km，x=0.416 Q/km,b=2.74 x 10 -6 S / km。变电所中装有两台三相110/llk V的变压器，每台 的容量为15MVA,其参数为：AP = 40.5kW, AP = 128kW,V % = 10.5,I % = 3.5。母线 A 的实0sso际运行电压为117kV，负荷功率：S = 30 + j12MVA,S= 20 + j15MVA。当变压器取主轴时，求LDlbLDc母线C的电压。SjAQ：d(b)图头12输电系统接线圈及其等值电路解 （1）计算参数并作出等值电路。输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为1R = _ x 80 x 0.210 = 8.4QL 21X = - x 80 x 0.4160 = 16.60L 2B = 2 x 80 x 2.74 x 10_6 S = 4.38 x 10_4 Sc由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得1BV 22 c NAQB1X 4.38 X10-4 X1102 M var = -2.65M var将AQB分别接于节点A和作为节点负荷的一部分。2jAQ：d两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为1 APV 21 128 x 1102= xQ = 3.4Q21000S 22 1000 x 152N1V %V 21 10.5 X1102,=& n = -XQ = 42.402 100S 22100 x 15NAP + jAQ = 2 x (0.0405 + j 3； JlMVA = 0.08 + j1.05 MVA变压器的励磁功率也作为接于节点b的负荷，于是节点b的负荷S = S + jAQ + (AP + jAQ )bLDbB00节占=30 + j12 + 0.08 + j105 - j 2.65 MVA = 30.08 + j10.4 MVA 节点c的功率即是负荷功率 S = 20 + j15MVAc这样就得到图所示的等值电路A H HjAQ.2)计算母线A输出的功率。先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率 损耗为S、旷丿N=0.18 + j 2.19 MVAAS =T(R + jX )= 2： J52(3.4 + j42.4)MVA由图可知S = S +AP + jSQ = 20 + j15 + 0.18 + j 2.19 MVA ccTT=20.18 + j17.19MVAS、= S + S = 20.18 + j17.19 + 30.08 + j10.4 MVAccb=50.26 + j27.59MVA线路中的功率损耗为(R + jX )LLSVN50.262 + 27.592 (8.4 + j166)MVA = 2.28 + j4.51MVAASL1102于是可得S = S +AS = 50.26 + j27.59 + 2.28 + j4.51MVA11L=52.54 + j 32.1MVA由母线A输出的功率为S = S + jAQ = 52.54 + j 32.1 一 j 2.65MVA = 52.54 + j29.45MVAA1B吒Mh尽+讯厂A O I列 一 - J *4i5；5： SJAQ.(3) 计算各节点电压。线路中电压降落的纵分量和横分量分别为AVL52.24 x 8.4 + 32.1 x 16.6117kV = 8.3kVkV = 5.2kV52.24 x 16.6 一 32.1 x 8.4H7b点电压为V = V -AV)2 +GV)2 = (117-8.3)2 + 5.22kV = 1088kV bALL、变压器中电压降落的纵，横分量分别为P R + Q XAV - c TQcTTVb2018 x 34 +1719 x 424 刊=7.3朋108.85V =PX -Q RO V c歹CTTVb归算到高压侧的c点电压2018 x 424 -1719 x 34 朋=7.3朋10&8= V -AV)2+GV)2 =、(1088-73)2+ 7.32kV = 1017kV变电所低压母线C的实际电压1111V - V X-101,7 XkV -10 17kVcc 110110如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为V - 1014kVcV - 1087kVV - 101.4kV55bc与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。心匸b 尽+肉 -JAQ.3.3某一额定电压为10kV的两端供电网，如图所示。线路L、L和L导线123型号均为LJ-185,线路长度分别为10km, 4km和3km,线路L为2km长的LJ-70 4导线;各负荷点负荷如图所示。试求V =105ZO。kV、V =104ZO。kVAB时的初始功率分布，且找到电压最低点。（线路参数LJ-185： z=0.17+j0.38Q/km；LJ-70： z=0.45+j0.4Q/km）解线路等值阻抗Z 二 10 X (0.17 + j0.38)二 1.7 + j3.80L1Z 二 4 X (017 + j0.38)二 0.68 + jl.520L 2Z 二 3 X (017 + j0.38)二 0.51 + jl.140L 3Z 二 2 X (045 + j0.4)二 0.9 + j0.80L 4求C点和D点的运算负荷，为102AS= 0.32 + 0.162(0.9 + j0.8) = 1.04 + j0.925kVACES 二 2600 + j1600 + 300 + j160 +1.04 + j0.925 二 2901.04 + j1760.925kVACSq 二 600 + j200 +1600 + j1000 二 2200 + j1200kVA 循环功率s = ABcZ *ES=丄(2901.04 x 7 + 2200 x 3 + j1760.925 x 7 + j1200 x 3)+ SAC 17c=1582.78 + j936.85 + 580 + j129 = 2162.78 + j1065.85kVAV，Vn=1悅牡 38)=纱皿17+j 0.38加A=580+j129kVAS二丄(2901.04 x 10 + 2200 x 14 + j1760.925 x 10 + j1200 x 14) SBD 17c二 3518.26 + j2024.07 580 j129 二 2938.26 + j1895.07kVAS + S二 2162.78 + j1065.85 + 2938.26 + j1895.07 二 5101.04 + j2960.92kVAAC BDS + S 二 2901.04 + jl760.925 + 2200 + j1200 二 5101.04 + j296092kVA C DS 二 S S 二 2938.26 + j1895.07 2200 j1200 二 738.26 + j695.07kVA CDBD DC点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。进一步可求得E点电压102AS = 2.162 +1.072 (1.7 + j3.8)MVA = 98.78 + j220.8kVAACS二 2162.78 + j1065.85 + 98.78 + j220.8 二 2261.56 + j128665kVAAC10.5AV = 2.26 x 1.7 +1.29 x 3.8 = 0.8328kVACV 二 V AV 二 10.5 0.8328 二 9.6672kV C AACA “0.301 x 0.9 + 0.161 x 0.8 nn/l17 “9.6672AV = 0.041kVCEV 二 V -AV 二 9.6672 0.041 二 9.6262kVECCE3.4图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。 网络各组件参数为：变电所bS = 20MVA , AS = 0.05 + j0.6MVA , R = 4.840 , X = 63.50N0T变电所cS = 10MVA , AS = 0.03 + j0.35MVA , R = 11.40 ,N0TX = 1270T负荷功率S 24 + j18 MVA , S 12 + j 9MVALDbLDc试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。 解(1)计算网络参数及制定等值电路。线路I:Z = (0.27 + j0.423) x 600 = 16.2 + j25.380B 二 2.69 x 10-6 x 60S 二 1.61 x 10-4 SI2AQ = -1.61 x 10-4 x 1102M var = -1.95M varBI线路II:= (0.27 + j0.423) x 500 = 13.5 + j 21.150B 二 2.69 x 10-6 x 50S 二 1.35 x 10-4 S n2AQbn=-1.35 x 10-4 x 1102M var = -1.63M var线路II:Z广(0.45 + j0.44) x 400 = 18 + jl7.60B = 2.58 x 10-6 x 40S 二 1.03 x 10-4 S hi变电所b：变电所b：2AQ -1.03 x 10-4 x 1102M var -1.25M varBIIIZ 1 Q.84 + j 63.5) 2.42 + j 31.750Tb 2AS 2(0.05 + j 0.6)MVA 0.1 + j1.2 MVA0bZ 1 (11.4 + j127 5.7 + j 63.50Tc 2AS 2(0.03 + j 0.35)MVA 0.06 + j 0.7 MVA0 c等值电路如图所示(2)计算节点b和c的运算负荷。242 +182 (2.24 + j31.75MVA = 0.18 + j2.36MVAASTb1102S = S+AS +AS + jAQ + jAQ= 24 + j18 + 0.18 + j 2.36 + 0.1 + j1.2 - j0.975 - j0.623Mb LDbTbobBIBIII=24.28 + j19.96MVA=122 + 92 (5.7 + j63.5加VA 0.106 + j1.18MVAAST 1102S 二 S+AS +AS + jAQ+ jAQ 二 12 + j9 + 0.106 + j1.18 + 0.06 + j0.7 - j0.623 - j0.815MVAc LDcTcocBiiiBii二 12.17 + j9.44MVA(3)计算闭式网络的功率分布。(24.28 + jl9.96)31.5 - j3 8.75)+(12.17 + j9.44)( 3.5 - j21.15)胚SZ * + Z * 丿 + S Z *S 二 b ii iiic iiiSbZ * + Z * + Z *I ii ill二 18.64+j15.79MVA47.7 - j 64.13Q * + Z *)+ S Z *iH4b_iZ * + Z * + Z *iii iii二 17.8 + j13 6MVAs = Sii=空 + j1944)34.2 j 4298)+ 邑 + 逊险j沁 MVA47.7 j 64.13S + S 二 18.64 + jl5.79 +17.8 + j13.6MVA 二 36.44 + j29.39MVAi iiS + S 二 24.28 + jl9.96 +12.17 + j9.44MVA 二 36.45 + j29.4MVA bc可见，计算结果误差很小，无需重算。取S = 18.64 + j15.79MVA继续进行计算。iS 二 S - S 二 24.28 + j19.96 -18.65 - j15.8MVA 二 5.63 + j4.16MVAiii b i由此得到功率初分布，如图所示。（4）计算电压损耗。由于线路丨和III的功率均流向节点b为功率分点，且有功功率分点和无公功 功率分点都在b点，因此这点的电压最低。为了计算线路I的电压损耗，要用A 点的电压和功率S 。A11102S = S +AS = 18.65 + j15.8 + 皿 +15“ (16.2 + j25.38加VA = 19.45 + j17.05MVA A1iLiw PR + Q X 19.45x 16.2 +17.05x25.38 一冲117AV =4AJ 4 =二 6.39MVAiVA变电所b高压母线的实际电压为V 二 V -AV 二 117 - 6.39 二 110.61MVAb Ai3.5变比分别为k = 110/11和k = 115.5/11的两台变压器并联运行，如图所示，1 2两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Q，其电阻和导纳忽略不计。已知低压母 线电压10kV，负荷功率为16+j12MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。解（1）假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。因两台变压器电抗相等，故 S = S=1S = 1（16 + j12 jMvA = 8 + j 6MVA1LD2 LD 2 LD 2(2)求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。 若取其假定正方向为顺时针方向，则可得(k )AE 沁 V -1 = 10I k丿105 - 1v = 0.5kV 丿I 10故循环功率为 S 沁 VBAE = 10 X 0.5 MVA = j2.5MVAc Z * + Z * j1 j1T1T 2(3)计算两台变压器的实际功率分布。S = S + S 二 8 + j6 + j2.5MVA = 8 + j8.5MVAT11LDcS = S - S = 8 + j6 - j2.5MVA = 8 + j3.5MVAT 22 LDc(4)计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时，按变压器T-1计算可得高压 母线电压为k =(10 + 0.85)x 10kV = 108.5kV1按变压器T-2计算可得=(10 + 0.35)x 10.5kV 二 108.68kV计及电压降落的横分量，按T-1和T-2计算克分别得。V = 108.79kV，V = 109kVAA(5)计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率。S = 8 + j8.5 + 8? + E x j1MVA = 8 + j9.86MVAT1102S = 8 + j3.5 + 8? + W X j1MVA = 8 + j4.26MVAT 2102输入高压母线的总功率为S = S + S 2 = 8 + j986 + 8 + j4.26 MVA = 16 + jl4.12 MVAT1T 2计算所得功率分布，如图所示。3. 6如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为4OMW，cos9 = 0.8，T = 4500h。试求线路和变压器全年的电能损耗。线路和变压器的参数如下:max线路(每回)：r=0.17Q/km, x=0.409Q/km, b = 2.28x 10-6S/km变压器（每台）：AP = 86kW , AP = 200kW , I % 二 2.7 , V % 二 10.50s0s解最大负荷时变压器的绕组功率损耗为AS= AP + jAQ = 21AP+ jrTrTyr=2| 200 + j105 x 31500I100八Y 40/0.8 2 x 31.5 丿2kVA = 252 + j 4166kVA变压器的铁芯损耗为(2 7二 2(86+j 100 x31500 IkVA 二 172 + jl701kVA（I %AS 二 2 AP + S -0100 N 丿线路末端充电功率blQ = -2 一V 2 = -2.82 x 10-6 x 100 x 1102 M var = -3.412M var B 22等值电路中流过线路等值阻抗的功率为S 二 S + AS +AS + jQ 二 40 + j30 + 0.252 + j4.166 + 0.172 + j1.701 - j3.412MVA1T0B 2二 40.424 + j32.455MVA线路上的有功功率损耗1102AP =豊 R = 40.4242 + 32.4552 x1X 0.17 x 100MW = 1.8879MW LV 2 L11022已知cos9 = 0.8，T二4500h，从表中查得3150h，假定变压器全年投入运max行，则变压器全年的电能损耗AW 二 2AP x 8760 + AP x 3150 二 172 x 8760 + 252 x 3150kW - h 二 2300520kW - h T0T线路全年的电能损耗AW 二 AP x 3150 二 1887.9 x 3150kW - h 二 5946885kW - hLL输电系统全年的总电能损耗AW +AW 二 2300520 + 5946885kW - h 二 8247405kW - hTL