牛顿第二、三定律

1. 牛顿第二定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比, 加速度的方向跟合外力的方向相同。而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述 为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”。即动量对时间的一阶导数等于外 力之和。牛顿第二定律说明了在宏观低速下，ZF-a, ZF-m，用数学表达式可以写成 ZF=kma,其中的k是一个常数。但由于当时没有规定1个单位的力的大小，于是取k=1, 就有ZF=ma,这就是今天我们熟悉的牛顿第二定律的表达式。英文名称： Newtons Second Law of Motion-Force and Acceleration1.公式F合=ma (单位：N (牛)或者千克米每二次方秒)牛顿发表的原始公式： F=d(mv)/dt (见 自然哲学之数学原理 ) 动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于 物体的合外力。用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点 所受的合外力。即：F=dp/dt=d(m v)/dt (d 即德尔塔，) 而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有F=m(dv/dt)=ma这也叫动量定理。在相对论中 F=ma是不成立的，因为质量随速度改变，而 F=d(m v)/dt 依然使用。由实验可得在加速度一定的情况下 F-m,在质量一定的情况下F-a(只有当F以N,m以kg, a以m/sA2为单位时，F合=ma成立)2几点说明(1) 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生，同时变化，同 时消失。(2) F=ma 是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加 速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。(3) 根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问 题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律 的分量形式： Fx=max ， Fy=may 列方程。4.牛顿第二定律的六个性质：(1 )因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有加速度。(2) 矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向 决定。牛顿第二定律数学表达式ZF = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表 示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。根据他的矢量性可以用正交分解法将力合成或分解。(3) 瞬时性：当物体(质量一定)所受外力发生突然变化时，作为由力决定的 加速度的大小或方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度 与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间 效应。(4) 相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时 将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系， 牛顿定律只在惯性参照系中才成（5）独立性：物体所受各力产生的加速度，互不干扰，而物体的实际加速度则 是每一个力产生加速度的矢量和，分力和分加速度在各个方向上的分量关系，也遵循 牛顿第二定律。（6）同一性： a 与 F 与同一物体某一状态相对应。3. 牛顿第二定律的适用范围1. 当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波长相比拟时，由于测不准原 理，物体的动量和位置已经是不能同时准确获知的量了，因而牛顿动力学方程缺少准 确的初始条件无法求解。 也就是说经典的描述方法由于测不准原理已经失效或者需要 修改。量子力学用希尔伯特空间中的态矢概念代替位置和动量（或速度）的概念来描 述物体的状态，用薛定谔方程代替牛顿动力学方程（即含有力场具体形式的牛顿第二 定律）。用态矢代替位置和动量的原因是由于测不准原理我们无法同时知道位置和动量 的准确信息，但是我们可以知道位置和动量的概率分布，测不准原理对测量精度的限 制就在于两者的概率分布上有一个确定的关系。2. 由于牛顿动力学方程不是洛伦兹协变的，因而不能和狭义相对论相容，因而当 物体做高速移动时需要修改力，速度，等力学变量的定义，使动力学方程能够满足洛 伦兹协变的要求，在物理预言上也会随速度接近光速而与经典力学有不同。但我们仍可以引入 “惯性”使牛顿第二定律的表示形式在非惯性系中使用。 例如：如果有一相对地面以加速度为 a 做直线运动的车厢 ,车厢地板上放有质量 为m的小球，设小球所受的合外力为F,相对车厢的加速度为a,以车厢为参考系，显然 牛顿运动定律不成立 .即F=ma 不成立若以地面为参考系 ,可得F=ma 对地式中,a对地是小球相对地面的加速度.由运动的相对性可知a 对地 =a+a将此式带入上式 ,有F=m（a+a）=ma+ma则有 F+（-ma）=ma故此时 ,引入 Fo=-ma, 称为惯性力 ,则 F+Fo=ma 此即为在非惯性系中使用的牛顿第二定律的表达形式 . 由此,在非惯性系中应用牛顿第二定律时 ,除了真正的和外力外 ,还必须引入惯性 力Fo=-ma,它的方向与非惯性系相对惯性系（地面）的加速度a的方向相反，大小等于被 研究物体的质量乘以 a。当物体的质量m 一定时，物体所受合外力F与物体的加速度a是成正比的是错 误的，因为是合力决定加速度。但当说是物体的质量 m 一定时，物体的加速度 a 与 物体所受合外力 F 成正比时则是正确的。解题技巧： 应用牛顿第二定律解题时，首先分析受力情况，运动图景，列出各个方向（一般 为正交分解）的受力的方程与运动方程。同时，寻找题目中的几何约束条件(如沿绳速度相等等)列出约束方程。联立各 方程得到物体的运动学方程，然后依据题目要求积分求出位移、速度等。4. 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是经典力学的基础和核心，是分析、研究和解决力学问题的三大法 宝之一，同时也是高考考查的重点和热点。因此，深刻理解和灵活应用牛顿第二定律 是力学中非常重要的内容，下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题，供大家参 考。一、连接体问题 两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统， 即为 连接体问题，处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。当需要求内力时，常把某个物体从系统中 “隔离”出来进行研究，当系统中各物体 加速度相同时，可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。例1：如图1所示的三个物体质量分别为 ml、m2和m3。带有滑轮的物体放光 滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对解答：本题是一道典型的连接体问题。由题意可知，三个物体具有向右的相同的加速度，设为 整体，则这个整体在水平方向只受外力 F 的作用。由牛顿第二定律，即：F=(m1+m2+m3 )a 隔离m2，受力如图2所示在竖直方向上，应有： T=m2g 隔离 m1 ，受力如图 3 所示在水平方向上，应有：T=m1a由牛顿第三定律T=Ta，把它们三者看成一个联立以上四式解得：点评：分析处理有相互作用力的系统问题时，首先遇到的关键问题就是研究对象 的选取。其方法一般采用隔离和整体的策略。隔离法与整体法的策略，不是相互对立 的，在一般问题的求解中随着研究对象的转化，往往两种策略交叉运用，相辅相成， 所以我们必须具体问题具体分析，做到灵活运用。二、瞬时性问题当一个物体（或系统）的受力情况出现变化时，由牛顿第二定律可知，其加速度 也将出现变化，这样就将使物体的运动状态发生改变，从而导致该物体（或系统）对 和它有联系的物体（或系统）的受力发生变化。例 2 ：如图 4 所示，木块 A 与 B 用一轻弹簧相连，竖 直放在木块 C 上。三者静 置于地面，它们的质量之比是1 ： 2 : 3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽 出木块C的瞬时，A和B的加速度aA、aB分别是多少？0 0解答：本题所涉及到的是弹力的瞬时变化问题。原来木块A和B都处受力平衡状态，当突然抽出木块 C的瞬间，C给B的支持 力将不复存在，而 A、 B 间的弹簧还没有来得及发生形变，仍保持原来弹力的大小和 方向。分析此题应从原有的平衡状态入手设木块 A 的质量为 m， B 的质量则为 2m。抽出木块 C 前木块， A、 B 的受力分别如图 5、 6所示。彳1 F2mg抽出木块C后，A的受力情况在瞬间不会发生变化，仍然保持原有的平衡状态，则 aA=0 。抽出木块C后，对B木块来说，N消失了。则SF3=J,+2mg=3mg（方向竖直向下）3（方向竖直向下）点评：解答瞬时性问题要把握两个方面：一是区别 “刚性绳 ”和“弹性绳 ”，当受力 发生变化时前者看成形变为零，受力可以突变；后者的形变恢复需要时间，弹力的大 小不能突变。二是正确分析物体在瞬间的受力情况，应用牛顿第二定律求解。三、临界问题某一物理现象转化为另一物理现象的转折状态叫临界状态，临界状态可理解为 “恰好出现”或“恰好不出现 ”的交界状态。处理临界问题的关键是要详细分析物理过程， 根据条件变化或状态变化，找到临界点或临界条件，而寻找临界点或临界条件常常用 到极限分析的思维方法。例3：如图7所示，倾角为a的光滑斜面体上有一个小球 m被平行于斜面的细绳 系于斜面上，斜面体放在水平面上（1）要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。（2）要使小球对细绳无拉力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。 解答：为了确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面体的加速度，应先考虑 小球对斜面体或对细绳的弹力刚好为零时的受力情况，再求出相应的加速度。（1）分析临界状态，受力如图 8 所示mg图8依题则有：F=maO=mgcota即可得a0=gcota 则斜面体向右运动的加速度aa0=gcota （方向水平向右）依题意则有Z k=im 怖=m2tan 口 屮方向水平向左）即可得：a. 5= =tan 口a.手 tan 口V Maaaaa则斜面体向左运动的加速度点评：临界问题和极值问题是中学物理习题中的常见题型，它包含着从某一物理 现象转变为另一种物理现象，或从某一物理过程转入另一物理过程的转折状态。在这 个转折点上，物理系统的某些物理量正好有临界值。常用“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语指明或暗示题中要求的临界值或范围。我们通常用极限分析法，首先找出发生连 续性变化的物理量，将其变化推向一个或两个极限，从而暴露其间存在的状态与条件 的关系，然后应用物理规律列式求解。牛顿第三运动定律K*ESS353:：liiSJ的 itdrP”瓷島量力斟廿勵开什盅JtK牛顿第三定律教学研究牛顿第三定律的内容主要有：两个物体之间的作用力和反作用力，总是同时在同一条 直线上，大小相等，方向相反。即F1 = F2 （ N=N）力的作用是相互的。同时出现，同时消失。 相互作用力一定是相同性质的力 作用力和反作用力作用在两 个物体上，产生的作用不能相互抵消。作用力也可以叫做反作用力，只是选择的参照物不同 作用力和反作用力因为作用点不在同一个物体上，所以不能求合力 牛顿第三定律 说明要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作 用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它们是作 用在同一条直线上，大小相等，方向相反。 而且同时产生同时消失，性质（重力 弹力，摩擦力等等）相同。1 ）作用力和反作用力是没有主次、先后之分 1。同时产生、同时消失。（2）这一对力是作用在不同物体上，不可能抵消。（3）作用力和反作用力必须是同一性质的力。（4）与参照系无关。相互作用力和平衡力的区别 相互作用力是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上、且在同一直线上 的力；两个力的性质是相同的。 平衡力是作用在同一个物体上的两个力，大小相同、方向相反，并且作用在同 一直线上。两个力的性质可以是不同的。 相互平衡的两个力可以单独存在，但相互作用力同时产生，同时消失 相互作用力只涉及两个物体（施力物体同时也是受力物体），而平衡力要涉及三个物体（两个施力物体和一个受力物体） 相互作用力分别作用在两个物体上，而平衡力共同作用在一个物体上 相互作用力没有合力，平衡力合力为零 相互作用力具有各自的作用效果，平衡力具有共同的作用效果 根据力的性质，可以将它们分成弹性力、摩擦力、万有引力等，物体间的作用力和反作用力总是属于同一性质的力。对于一对作用力与反作用力，不能说一个力是起 因，而另一个力是结果。两个力中的任何一个都可以被认为是作用力，而另一个相对 于它就成为反作用力。牛顿第三定律是研究质点系运动规律的基础，一般来说接触物体之间相互作用都 遵从牛顿第三定律，对于相隔一定距离物体之间的相互作用就要看具体情况了。由第 三定律可知，当两个物体不受外力作用而只有相互之间作用时，它们的总动量变化为 零，既动量守恒。把这一结论推广到有多个物体组成的系统，就是更加普遍适用的动 量守恒定律，它比牛顿第三定律适用范围更广，适用于从低速到高速，从宏观到微观 各个物理领域和各种相互作用。 对于相隔一定距离通过场以有限速度产生的物体之间 的相互作用，例如引力相互作用和磁力相互作用，要考虑推迟效应。其中引力相互作 用，由于客观物体的运动速度远小于光速，且目前的实际观测并未发现推迟效应带来 的影响，因此一般假定引力相互作用遵从牛顿第三定律。对于磁场相互作用，例如静 止电荷之间的电场力作用，由于推迟效应可以忽略，牛顿第三定律仍可适用。而某些 电磁相互作用如运动电荷之间的相互作用，牛顿第三定律不适应，而要代之以更普遍 适用的动量守恒定律。牛顿第三定律-适用范围牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的所谓超距 作用，是指分离的物体间不需要任何介质，也不需要时间来传递它们之间的相互作 用也就是说相互作用以无穷大的速度传递。除了上述基本观点以外，在牛顿的时代，人们了解的相互作用。如万有引力、磁 石之间的磁力以及相互接触物体之间的 作用力，都是沿着相互作用的物体的连线方 向，而且相互作用的物体的运动速度都在常速范围内。在这种情况下，牛顿从实验中发现了第三定律 “每一个作用总是有一个相等的 反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其 对方。”作用力和反作用力等大、反向、共线，彼此作用于对方，并且同时产生，性 质相同，这些常常是我们讲授这个定律要强调的内容而且，在一定范围内，牛顿第 三定律与物体系的动量守恒是密切相联系的。电磁作用但是随着人们对物体间的相互作用的认识的发展， 19 世纪发现了电与磁之间的 联系，建立了电场、磁场的概念；除了静止电荷之间有沿着连线方向相互作用的库仑 力外，发现运动电荷还要受到磁场力即洛伦兹力的作用；运动电荷又将激发磁场，因 此两个运动电荷之间存在相互作用在对电磁现象研究的基础上，麦克斯韦（ 1831 1879 ）在18551873年间完成了对电磁现象及其规律的大综合、建立了系统的电磁 理论，发现电磁作用是通过电磁场。以有限的速度（光速c）来传递的，后来为电磁波的发现所证实。物理学的深入发展，暴露出牛顿第三定律并不是对一切相互作用都是适用的如 果说静止电荷之间的库仑相互作用是沿着二电荷的连线方向， 静电作用可当作以 “无穷 大速度 ”传递的超距作用，因而牛顿第三定律仍适用的话，那么，对于运动电荷之间 的相互作用，牛顿第三定律就不适用了。实验证明：对于以电磁场为媒介传递的近距作用，总存在着时间的推迟.对于存在推迟效应的相互作用，牛顿第三定律显然是不适用的。实际上，只有对于沿着二物连线方向的作用（称为有心力），并可以不计这种作用传递时间（即可看做直接的超距作用）的场合中，牛顿第三定律才有效。但是在牛顿力学体系中，与第三定律密切相关的动量守恒定律，却是一个普遍的自然规律.在有电磁相互作用参与的情况下，动量的概念应从实物的动量扩大到包含 场的动量；从实物粒子的机械动量守恒扩大为全部粒子和场的总动量守恒，从而使动 量守恒定律成为普适的守恒定律。作用力和反作用力定律的两种版本作用力和反作用力定律又分为两种版本：强版本和弱版本。这里，牛顿第三定律 所表述的是弱版作用力和反作用力定律。而强版作用力和反作用力定律，除了弱版作 用力和反作用力定律所要求的以外，还要求作用力和反作用力都作用在一条直线上。 万有引力与静电力都遵守强版作用力和反作用力定律。可是，在某些状况下，作用力 和反作用力并不作用在一条直线上（两作用点连线）。例如，两个平移的电荷，平移的 速度互相平行，但是，并不垂直于两电荷的连线，由毕奥 -萨伐尔定律与洛伦兹力定律 所算出的作用力和反作用力并不作用在一条直线上。这对力只遵守弱版作用力和反作用力定律。若两移动的电荷，其移动的速度互相垂直，考虑在它们相遇的瞬间，相互 作用力不遵守弱版作用力和反作用力定律。惯性参照系 牛顿第一、第二定律（见牛顿运动定律）在其中有效的参照系，简称惯性系。如果 s 为一惯性参照系，则任何对于s作等速直线运动的参照系都是惯性参照系；而对于 s 作加速运动的参照系则是非惯性参照系。所有的惯性参照系都是等效的。 惯性参照 系即惯性系惯性系的定义对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描 述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参 考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运 动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。朗道场论（主要是相对论电动力学）给出的定义 ：牛顿第一定律成立的参照 系叫做惯性系。（原文没有用牛顿第一定律，而是直接说在这样的参照系中，一个不 受相互作用的粒子将保持静止或匀速直线运动）。这个定义在牛顿力学和狭义相对论中 均适用。这样牛顿第一定律定义了惯性系牛顿力学在惯性系中成立。（在相对论中，第二条只要修正为麦可斯韦方程组和 相对论力学在其中成立即可）这样就不存在逻辑循环的问题，同时也可以说明，牛顿第一定律不是牛顿第二定律 在F=0时的特殊情况。在空间内，相对于任何参考点（静止中或移动中），一个运动中的粒子的位移、 速度、和加速度都可以测量计算而求得。虽然如此，经典力学假定有一组特别的参考 系。在这组特别的参考系内，大自然的力学定律呈现出比较简易的形式。称这些特别 的参考系为惯性参考系。惯性参考系有个特性：两个惯性参考系之间的相对速度必是 常数；相对于一个惯性参考系，任何非惯性参考系必定呈加速度运动。所以，一个净 外力是零的点粒子在任何惯性参考系内测量出的速度必定是常数；只有在净外力非零的状况下，才会有点粒子加速度运动。问题是，因为万有引力的存在，并无任何方法 能够保证找到净外力为零的惯性参考系。实际而言，相对于遥远星体呈现常速度运动 的参考系应是优良的选择。惯性系判定一个参考系是不是惯性系，只能由试验确定。最基本的判据就是牛顿运动定律成 立与否。根据伽利略相对性原理，和一个惯性系保持相对静止或相对匀速直线运动状 态的参考系也是惯性系。在实践中，人们总是根据实际需要选取近似的惯性参考系。 比如，在研究地面上物体小范围内的运动时，地球是一个很好的惯性系。在研究太阳 系中天体的运动时，太阳是一个很好的惯性系。.非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体平动加速系：相对于惯性系作变速 直线运动，但是本身没有转动的物体.例如:在平直轨道上加速运动的火车.转动参考系: 相对惯性系转动的物体.例如:转盘在水平面匀速转动.异议大学课本中对惯性系的定义是这样的：凡是适用牛顿运动定律的参考系，叫做惯 性参考系。