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9 中心对称图形平行四边形焦点4 方程的思想 有关四边形中角度与边长的计算,通常利用特殊四边形的性质,列出方程或方程组进行求解。(一般在一个直角三角形里用勾股定理)例题1:如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿直线ABE沿直线BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于点F,连接EF。若AB=6,BC=,则FD的长为 变式2:在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为 焦点5 分类讨论的思想 由于几何图形的形状与位置的不确定性,因此对于某些问题要进行分类讨论。例题1:在口ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,EBD=20,则A= 变式1:在面积为15的口ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为 焦点6 最值问题解题理论主要是“两点之间线段最短”“垂线段最短”,一般可以通过平移、轴对称、旋转等几何变换来转化。例题1:在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值 变式1:如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值 焦点7 中点的联想构造“中位线”构造全等(一般画平行线)构造中线例题1:在ABC中AB=5,AC=3,AD,AE分别为ABC的中线和角平分线,过点C作CHAE,垂足为点H,冰延长交AB于点F,连线接DH,则线段DH的长为 例题2:如图在四边形ABCD中,ABC=90,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,BM,BN。(1)求证:BM=MN;(2)若BAD=60,AC平分BAD,AC=2,求BN的长.例题3:在四边形ABCD中,AD不平行于CD,E,F分别为AB,CD的中点,求证:AD+BC2EF.变式1:如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则SCEF:SDGF等于 变式2:已知RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=4,将ABC绕点C顺时针旋转90得到DEC,若F是DE的中点,连接AF,则AF= 变式3:如图,在四边形ABCD中,ADBC,M,N分别是AB,CD的中点,NEDM交BC于点E,连接ME.求证:ME=DN. 5 数学的本质在于它的自由
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