【教学设计】《用待定系数法确定一次函数表达式》（冀教版）

用待定系数法确定一次函数表达式 教学目标【知识与能力目标】1.了解通过坐标系里两点的坐标，可以确定过这两点的直线所对应的一次函数关系式；2.学会用待定系数法确定一次函数表达式；3.了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数。【过程与方法目标】1.经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能；2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。【情感态度价值观目标】能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 教学重难点【教学重点】待定系数法确定一次函数表达式。【教学难点】运用待定系数法解决相关问题。 课前准备 多媒体课件。 教学过程（一） 复习引入1. 思考:由一次函数y=kx+b的图象如何确定k，b的符号？2.课前小练习：在同一坐标系画出函数y=2x-1和y=-x+2的图象。解:(1)列表:x01-1121(2)描点、并连线：（二） 新知构建探究活动一：待定系数法的探究（1）某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？思路点拔：(1)要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，然后设函数表达式，再把已知的坐标代入表达式求出待定系数即可。(2)根据函数关系式代入相关自变量的值即可求其函数值。解：(1)由题意可知v是t的正比例函数，可设v=kt，(2，10)在函数图象上，2k=10。k=5。v与t的关系式为v=5t。(2)当t=3时，v=53=15。2、探究活动二：待定系数法的探究（2）思考问题：在图21-3-1中，直线PQ上两点的坐标分别是P（-20，5）和Q（20，10），如何确定这条直线所对应的函数表达式？思路点拔：(1)要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是一次函数的图象，然后设函数表达式，再把已知的坐标代入表达式求出待定系数k和b即可。解:设这个一次函数表达式为y=kx+b，由图象可知直线过点P(-20，5)和Q(10，20)，可得解得所以这个一次函数的表达式为y=0.5x+15。3、探究活动三：待定系数法（1）象这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。（2）基本步骤:设、列、解、写。设:设出一般式y=kx+b；列:根据已知条件，列出关于k，b的方程(组)；解:解出k，b；写:写出一次函数表达式。（三） 新知运用: 用待定系数法也可以解决一些实际问题:(教材第97页例题)一辆汽车匀速行驶，当行驶了20 km时，油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油。如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义。解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得解得这个一次函数表达式为y=-0.08x+60。当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱中存油60L。（四） 巩固新知课堂练习:（1）教材97页练习1；（2）教材97页练习2；（五） 课堂总结1.待定系数法；确定一次函数表达式的主要方法是待定系数法，即先求出式子中的未知系数，再根据已知条件列出方程(组)求出未知系数，从而写出这个式子的方法，其中未知系数也称为待定(等待确定)系数，如正比例函数y=kx中的k，一次函数y=kx+b中的k和b，都是待定系数。2.求一次函数(含正比例函数)的表达式；(1)设表达式为y=kx+b(正比例函数设为y=kx)；(2)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)求出k与b的值.注意:求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值； 教学反思略。