7流感传播问题

第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第第7课时课时 流感传播问题流感传播问题活动一活动一1五边形从一个顶点出发有五边形从一个顶点出发有_条对角线，条对角线，AEDCB5-3=22六边形从一个顶点出发有六边形从一个顶点出发有_条对角线；条对角线；3n边形从一个顶点出发有边形从一个顶点出发有_ 条对角线条对角线 n-3排除法排除法6-3=32五边形共有五边形共有_条对角线；条对角线；AEDCB5n边形共有边形共有_ 条对角线条对角线 2)3(nn特殊到一般特殊到一般2=510_52?活动二活动二探究一探究一 1一个多边形的对角线共有一个多边形的对角线共有3535条，条，则它是几边形？则它是几边形？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为 ,n则有则有352)3(nn解方程，得解方程，得 ,101n72n（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：是十边形答：是十边形建（一元二次方程）模型思建（一元二次方程）模型思想想列一元二次方程解决实际问题的列一元二次方程解决实际问题的步骤步骤（1 1）审题审题：分析问题中的数量关系：分析问题中的数量关系（2 2）设元设元：选其中的一个量设为未知数：选其中的一个量设为未知数（3 3）列方程列方程：根据相等关系列一元二次方程：根据相等关系列一元二次方程 （4 4）解方程解方程：根据一元二次方程知识求方程的解：根据一元二次方程知识求方程的解 （5 5）检验检验：检验未知数的值是否是方程的解，：检验未知数的值是否是方程的解，检验方程的解是否符合问题的实际意义检验方程的解是否符合问题的实际意义（6 6）答答2 2是否存在对角线条数为是否存在对角线条数为3030的多边形？的多边形？为什么？为什么？解：设存在，这个多边形的边数为解：设存在，这个多边形的边数为 ,n则有则有 302)3(nn解方程，得解方程，得 224931n224932n（都不合题意，舍去）（都不合题意，舍去）检验检验答：不存在对角线条数为答：不存在对角线条数为3030的多边形的多边形探究二探究二 球赛型问题球赛型问题组织一次篮球邀请赛，因场地和时间的限制，组织一次篮球邀请赛，因场地和时间的限制，赛程计划安排赛程计划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场，参赛的每场，参赛的每两个队之间都要进行一次比赛，比赛组织者两个队之间都要进行一次比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？应邀请多少个队参赛？解：比赛组织者应邀请解：比赛组织者应邀请x个队参赛，个队参赛，则有则有742)1(xx解方程，得解方程，得 ，81x72x（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：比赛组织者应邀请答：比赛组织者应邀请8 8个队参赛个队参赛变式训练：若赛程改为变式训练：若赛程改为1515天，每天安排天，每天安排6 6场，场，参赛的每两个队之间都要进行两次比赛，参赛的每两个队之间都要进行两次比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：比赛组织者应邀请解：比赛组织者应邀请x个队参赛，个队参赛，则有则有615)1(xx解方程，得解方程，得 ,101x92x（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：比赛组织者应邀请答：比赛组织者应邀请1010个队参赛个队参赛每两队间比赛一次还是两次每两队间比赛一次还是两次巩固练习：巩固练习：在某次聚会上，每两个人都握了一次手，在某次聚会上，每两个人都握了一次手，共握了共握了6666次手，设有次手，设有 人参加这次聚会，人参加这次聚会，x则可列出方程则可列出方程 662)1(xx探究三探究三 传播问题传播问题问题问题1 1早期，甲肝流行，传染性很强，早期，甲肝流行，传染性很强，曾有曾有2 2人同时患上甲肝，在一天内，一人人同时患上甲肝，在一天内，一人平均能传染平均能传染7 7人，你那么经过两天患上甲人，你那么经过两天患上甲肝的人数是肝的人数是 人人思考并填空：思考并填空：传播源人数传播源人数 被感染人数被感染人数 开始开始 _第一天第一天 _ _ _ _ 第二天第二天 _ _ _（人）（人）1281282 2 27 2+27(2+27)7 7)722(722128问题问题2 2有一人患了流感，经过两轮传染有一人患了流感，经过两轮传染后共有后共有121121个人患了流感，个人患了流感，（1 1）每轮传染中平均一个人传染了）每轮传染中平均一个人传染了 几个人？几个人？（2 2）如果按照这样的传染速度，）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？三轮传染后有多少人患流感？思考并填空：思考并填空：传播源人数传播源人数 被感染人数被感染人数 开始开始 _第一轮第一轮 _ _ _第二轮第二轮 _ _ _ _ 1 1 1x 1+x(1+x)x xx121)1(11xxx解：（解：（1 1）设每轮传染中平均一个人传染了）设每轮传染中平均一个人传染了个人，则有个人，则有 012022xx 解方程，得解方程，得 101x122x（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）或或 121)1(2 x整体思想整体思想答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了1010个人个人（2 2）121+121121+12110=133110=1331答：三轮传染后有答：三轮传染后有13311331人患流感人患流感问题问题3 3月季生长速度很快，现有一颗月季，月季生长速度很快，现有一颗月季，它的主干长出来若干数目的支干，每个支干它的主干长出来若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是小分支的总数是7373，求每个支干长出，求每个支干长出多少个分支？多少个分支？思考并填空：思考并填空：母支支数母支支数 子支支数子支支数第一层第一层 _第二层第二层 _ _ _第三层第三层 _ _ _ _ 1 1 1x x xx x解：每个支干长出解：每个支干长出x个分支，则有个分支，则有7311xxx解方程，得解方程，得 81x92x（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：每个支干长出答：每个支干长出8 8个分支个分支类比思想类比思想每次传播的传播源数量每次传播的传播源数量 活动三活动三 反思学习反思学习1 1列方程解实际问题的步骤是什么？列方程解实际问题的步骤是什么？（1 1）审题审题：分析问题中的数量关系：分析问题中的数量关系（2 2）设元设元：选其中的一个量设为未知数：选其中的一个量设为未知数（3 3）列方程列方程：根据相等关系列一元二次方程：根据相等关系列一元二次方程 （4 4）解方程解方程：根据一元二次方程知识求方程的解：根据一元二次方程知识求方程的解 （5 5）检验检验：检验未知数的值是否是方程的解，：检验未知数的值是否是方程的解，检验方程的解是否符合问题的实际意义检验方程的解是否符合问题的实际意义（6 6）答答关键是什么？关键是什么？2 2列方程解实际问题要注意什么？列方程解实际问题要注意什么？注意点（注意点（1 1）用一元二次方程解决实际问题）用一元二次方程解决实际问题 也要也要检验检验，特别是要检验方程的，特别是要检验方程的 解是否符合问题的实际意义解是否符合问题的实际意义球赛型问题审题时要注意什么？球赛型问题审题时要注意什么？传播型问题审题时要注意什么？传播型问题审题时要注意什么？(2)(2)球赛型问题一定要明确：球赛型问题一定要明确：每两个队每两个队 之间都要进行一次还是两次比赛之间都要进行一次还是两次比赛 (3)(3)传播问题一定要明确：传播问题一定要明确：每次传播的传播源数量每次传播的传播源数量3 3经历上述探究过程还有哪些感悟？经历上述探究过程还有哪些感悟？思想方法：思想方法：排除法排除法 特殊到一般特殊到一般 建立（一元二次方程）模型建立（一元二次方程）模型整体整体类比类比【课后作业【课后作业】1 1生物兴趣小组的学生，将自己收集的生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了共互赠了182182件，求这个生物兴趣小组的件，求这个生物兴趣小组的人数人数解：设这个生物兴趣小组的人数为解：设这个生物兴趣小组的人数为 x182)1(xx2 2有一种传染性疾病的蔓延速度极快，据统计，有一种传染性疾病的蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市，通常情况下，每人每天能在人群密集的某城市，通常情况下，每人每天能传染给若干人，通过计算回答下面问题：传染给若干人，通过计算回答下面问题：（1 1）现有）现有1 1人患了这种疾病，开始两天共有人患了这种疾病，开始两天共有225225人患上此病，每人每天传染了几人？人患上此病，每人每天传染了几人？（2 2）两天后，人们有所察觉，这样平均一个人）两天后，人们有所察觉，这样平均一个人一天以少传播五人的速度递减，再过两天，一天以少传播五人的速度递减，再过两天，共有多少人患有此病？共有多少人患有此病？解方程，得解方程，得 141x162x（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）x解：（解：（1 1）设每轮传染中平均一个人传染了）设每轮传染中平均一个人传染了个人，则有个人，则有 225)1(11xxx答答（略）（略）)1014()514(225225)514(225225（2 2）11250答答（略）（略）