《Z变换的收敛域》PPT课件

收敛域的定义收敛域的定义两种判定法两种判定法讨论几种情况讨论几种情况一收敛域的定义收敛的所有收敛的所有z 值值之之集合集合为收敛域。为收敛域。nnznxzX)()(）的的区区域域（即即满满足足ROC )(nnznx对于任意给定的序列对于任意给定的序列x(n)，能使，能使ROC:Region of convergence不同的不同的x(n)的的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的同的z 变换，故在确定变换，故在确定 z 变换时，变换时，必须指明收敛域。必须指明收敛域。二两种判定法1 1比值判定法比值判定法 nna 1limaannn 令令若有一个正项级数，若有一个正项级数，则：则：1：发散：发散 nnnalim即令正项级数的一般项即令正项级数的一般项na的的n次根的极限等于次根的极限等于，则则 1：发散：发散2 2根值判定法根值判定法三讨论几种情况1有限长序列的收敛域21nnnnx ),(2右边序列的收敛3左边序列的收敛4双边序列的收敛 nnuanxn0)(11)(nnuanxn 0 bnbnxn2右边序列的收敛 nuanxn)(zazazazazXnnnnnnn 11lim)(100时收敛时收敛，即，即当当azza 1 azzzazX 11az ROC：3左边序列的收敛 azzzaaazzX 1111 11)(nnuanxn 1nnnzazX)(nm 令令 000011)(mmmmmmmmmzazazazazX azazazmmmm11lim1110时时收收敛敛，即即当当azaz 1ROC:az 4双边序列的收敛 0 bnbnxn 11111 bzbzznubnubnn bzbzznubn n nbnx 10 b1n nbnx 1 b1bbb 110 若若bzb1:ROC 则则 001 nnnnnubnubnx或或四总结x(n)的收敛域（的收敛域（ROC）为）为 z 平面以原点为中心平面以原点为中心 的的圆环圆环；ROC内不内不包含任何极点包含任何极点（以极点为边界）；（以极点为边界）；有限长有限长序列的序列的ROC为为整个整个 z 平面平面（可能除去（可能除去z =0 和和z=）；）；右右边序列的边序列的ROC为为 的圆的圆外外；1Rz 左左边序列的边序列的ROC为为 的圆的圆内内；2Rz 双双边序列的边序列的ROC为为 的圆的圆环环。21RzR