实验7 π的计算与数值积分

实验7 n的计算与数值积分一、实验问题以积分n= 4/(1+xA2)dx为例，运用复化梯形求积公式求程序。二、问题的分析复化梯形求积公式算法：1、输入被积函数f(x)，积分上下限a，b和求积精度；2、N=1,计算 T ；n3、计算 T2n；2n4、判断l2n-Tnl&是否成立，如果成立，输出定积分近似值，停止;5、否则，T =T，n1.0e-5s=0;for i=1:ns=s+f(a+(i-1/2)*h);endt2=(t1+h*s)/2;er=abs(t1-t2); fprintf(n=%.0f,p=%.6f,r=%.6fn,k,t2,er); n=2*n;h=h/2;t1=t2;k=k+1;end运行结果：Couand Tindov?Xf=inline(?4./(l+K. *k)?);A3二 U;b=1 ;1 ;h= (b-a)/n;t l=h/2* (f (a)+f (b);er=1;k=l;while erl.Oe-5s=0;for i=l:ns=s+f(a+(i-l/2)*h);endt2= (tl+h*s)/2;er=abs (t lt 2);fprintf rt=%. Ofj p=3S. 6f j r=%. 6f .nJ k, t2j er);n=2*n;h=h/2;tl=t2;k=k+l;endn=l,p=3. 100000, r=0. 100000n=2, p=3. 131176, r=0. 031176n=3, p=3. 138988, r=0. 007812n=4, p=3. 140942, r=0. 001953n=5, p=3. 141430, r=0. 000488n=6, p=3. 141552, r=0. 000122ri=7, p=3. 141582, r=0. 000031ri=3, p=3. 141590, r=0. 000008v四、结果分析与结论 可以看出随着分点的增加，循环的继续，计算的精度在逐步提高。也就是说，用直角梯 形的面积代替曲边梯形的面积，随着分点的增加误差逐步减小，最终趋向于零。五、实验总结与体会通过对n近似值的讨论，了解了运用级数和数值积分进行n的计算的思想。并且对几种 数值积分的方法有所熟悉。