1.1.2简单组合体的结构特征 (3)

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征【知识要点】知识整理1空间几何体的定义、分类及相关概念1空间几何体的定义及分类(1)定义：如果我们只考虑这些物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体(2)分类：常见的空间几何体有 与 两类2多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个 围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个 ；棱：相邻两个面的 ；顶点：棱与棱的 轴：形成旋转体所绕的 【即时训练1】下列物体不能抽象成旋转体的是_篮球； 日光灯管； 电线杆； 金字塔知识整理2棱柱、棱锥、棱台的结构特征1棱柱的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱柱1有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的 叫做棱柱2两个 的面叫做棱柱的底面，简称 ；其余各面叫做棱柱的 ；相邻的侧面的公共边叫做棱柱的 ；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 通常用表示 各顶点的字母表示棱柱，如图所示的棱柱可记为：棱柱 ，或简记为棱柱 1按 的边数例如：三棱柱，四棱柱2 按侧棱与底面的关系分为： 和 ；3 底面为 的 叫做正棱柱 2.棱锥的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱锥1 有一个面是 ，其余各面都是有一个 的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 2 棱锥中，那个 叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的 ；各侧面的 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的 叫做棱锥的侧棱通常用 和 上的各顶点的字母表示，如右图中棱锥可表示为棱锥 1按 的边数例如：三棱锥、四棱锥2底面为 ，且侧棱均 的棱锥叫做正棱锥3棱台的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱台1用一个 的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台2原棱锥的 和 分别叫做棱台的下底面和上底面通常用上下底面的顶点表示棱台如有图：可记为棱台 按照棱台底面多边形的边数分类例如：三棱台(由三棱锥截得)，四棱台，【即时训练2】判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥()(2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台()(3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形()(4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形()【题型讲练】棱柱、棱锥、棱台的结构特征【例1】(1)下列命题中正确的是_(填序号)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； 棱柱的一对互相平行的平面均可看做底面；三棱锥的任何一个面都可看做底面； 棱台各侧棱的延长线交于一点(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为_这是一个六面体； 这是一个四棱台；这是一个四棱柱； 此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到再练一题1下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形； 棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_多面体的平面展开图【例2】给出两个几何体，如图：(1)画出两个几何体的平面展开图；(2)图是侧棱长为2的正三棱锥DABC，ADBBDCCDA40，过A作截面AEF分别交BD，CD于E，F，求截面三角形AEF周长的最小值再练一题2 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PEEC的最小值是_. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征探究1若一个几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这个几何体是否是棱柱？探究2有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？探究3若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？【例3】如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？若几何体ABCDA1FED1是棱柱，指出它的底面和侧面再练一题3如图，能推断这个几何体是三棱台的是() AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1B11，AB2，B1C11.5，BC2，A1C12，AC4CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4 DA1B1AB，B1C1BC，C1A1CA【课堂反馈】1下列几何体中是棱柱的个数有()A5个B4个C3个D2个2四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A四条侧棱、四个顶点B八条侧棱、四个顶点C四条侧棱、八个顶点D六条侧棱、八个顶点3 如图所示，在棱锥ABCD中，截面EFG平行于底面，且AEAB13，已知BCD的周长是18，则EFG的周长为_4一个棱柱至少有_个面；面数最少的棱柱有_个顶点，有_条棱. 5如图，是三个几何体的侧面展开图，请问：各是什么几何体？6如图所示为长方体ABCDABCD，E、F分别为棱AB，CD上的点，且BECF，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由. 【课后练习】(建议用时：30分钟)一、选择题1下列描述中，不是棱柱的结构特征的是()A有一对面互相平行 B侧面都是四边形 C相邻两个侧面的公共边都互相平行 D所有侧棱都交于一点2观察如图的四个几何体，其中判断不正确的是()A是棱柱 B不是棱锥 C不是棱锥 D是棱台3四棱柱的体对角线的条数为()A6 B7 C4 D34如图1所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D组合体 图1 图2 图3 图45纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图2所示的平面图形，则标“”的面的方位是() A南 B北 C西 D下二、填空题6如图3所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_7如图4，四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是_,三、解答题8如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？ 9根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形能力提升10在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A1个 B2个 C3个 D4个11用两个平面将如图所示的三棱柱ABCABC分为三个三棱锥. 4