现金流量与资金的时间价值概述

第二章 现金流量与资金的时间价值2.1 2.1 现金流量分析现金流量分析2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念 -现金包括两个部分，即现金和现金等价物。现金包括两个部分，即现金和现金等价物。-现金流量指某一系统在一定时期内流入该系现金流量指某一系统在一定时期内流入该系 统和流出该系统的现金量。统和流出该系统的现金量。-现金流量是现金流入、现金流出和净现金量现金流量是现金流入、现金流出和净现金量 的统称的统称2.1.2 2.1.2 现金流量图现金流量图 现金流量图是表示项目在整个寿命期内各现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。（1 1）现金流量图的时间坐标）现金流量图的时间坐标012345678910图图2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标（2 2）现金流量图的箭头）现金流量图的箭头12345610010010050图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头50（3 3）现金流量图的立足点）现金流量图的立足点现金流量图的分析与立足点有关。现金流量图的分析与立足点有关。0123i=6%1191.02图2-3 借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4 贷款人观点10000（4 4）项目整个寿命期的现金流量图）项目整个寿命期的现金流量图 以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。期、稳产期和回收处理期。建 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图2-5 新建项目的现金流量图 2.2 2.2 资金时间价值资金时间价值 2.2.1 2.2.1 资金时间价值的概念与意义资金时间价值的概念与意义 （1 1）资金时间价值的概念）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值。形成的增值。资金的时间价值可以从两方面来理解：资金的时间价值可以从两方面来理解：第一，将资金用作某项投资，由于资金的运第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可获得一定的收益或利润。动，可获得一定的收益或利润。第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的代价。出一定的代价。（2 2）资金时间价值的意义）资金时间价值的意义 第一，它是衡量项目经济效益、考核项目第一，它是衡量项目经济效益、考核项目经营成果的重要依据。经营成果的重要依据。第二，它是进行项目筹资和投资必不可少第二，它是进行项目筹资和投资必不可少的依据。的依据。现金流金额不同，发生时间不同，如何比较？2.2.2 2.2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 资金时间价值的大小取决于本金的数量资金时间价值的大小取决于本金的数量多少，占用时间的长短及利息率（或收益率）多少，占用时间的长短及利息率（或收益率）的高低等因素。的高低等因素。（1 1）单利法）单利法 单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利终值的计算单利终值的计算 终值指本金经过一段时间之后的本利和。终值指本金经过一段时间之后的本利和。F=P+Pin=P(1+ni)(2-4)其中：其中：P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值；i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利息与本金的比例，通常指年利率；n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位；F终值，期末本金与利息之和，即本利和，终值，期末本金与利息之和，即本利和，又称又称期值。期值。例例2-1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率为年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？试用单利法计算第三年末的终值是多少？解：解：P=1000元元 i=10%n=3年年 根据式（根据式（2-4），三年末的终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 单利现值的计算单利现值的计算 现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现在的价值，可由终值贴现求得。现在的价值，可由终值贴现求得。例例2-2 2-2 计划计划3 3年后在银行取出年后在银行取出13001300元，则需现在元，则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%）(见见excelexcel）解：根据式（解：根据式（2-52-5），现应存入银行的钱数为），现应存入银行的钱数为inFP1（2-5）元1000%10311300P （2 2）复利法）复利法 复利法指用本金和前期累计利息总额之和为复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法，俗称基数计算利息的方法，俗称“利滚利利滚利”。复利终值的计算复利终值的计算 上式中符号的含义与式（上式中符号的含义与式（2-42-4）相同。）相同。式（式（2-62-6）的推导如下）的推导如下niPF)1(（2-6）例例2-3 2-3 某项目投资某项目投资10001000元，年利率为元，年利率为10%10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？试用复利法计算第三年末的终值是多少？元1331331.11000%)101(1000)1(3niPF式（2-6）中的是利率为i，期数为n的1元的复利终值，称为复利终值系数，记作。为便于计算，其数值可查阅“复利终值系数表”（见本书附录）。ni)1(),/(niPF图2-6 是例2-3的现金流量图0123i=10%F=1331元图2-6一次支付现金流量图P=1000元式（2-6）可表示为：(1)(/,)nFPiP F P i n（2-7）名义利率与实际利率a.名义利率年名义利率指计算周期利率与每年（设定付息周期为一年）计息周期数的乘积，即：年名义利率=计息周期利率年计息周期数（2-8）例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1 年 的 计 息 周 期 数 为 2，则 年 名 义 利 率 为4%2=8%。通常称为“年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。将1000元存入银行，年利率为8%，第1年年末的终值是：元1080%)81(1000F 如果计息周期设定为半年，半年利率为如果计息周期设定为半年，半年利率为4%4%，则存款在第则存款在第1 1年年末的终值是：年年末的终值是：如果如果1 1年中计息年中计息m m次，则本金次，则本金P P在第在第n n年年末年年末终值的计算公式为：终值的计算公式为：元6.1081)2%81(10002FmnmiPF)1(（2-9）当式（当式（2-92-9）中的计息次数）中的计息次数m m趋于无穷时，趋于无穷时，就是永续复利就是永续复利inmnmPemiPF)1(lim（2-10）如果年名义利率为如果年名义利率为8%8%，本金为，本金为10001000元，则永元，则永续复利下第续复利下第3 3年年末的终值为年年末的终值为 元2.1271)71818.2(1000100024.0)3)(08.0(eF 而每年复利一次的第三年年末终值为而每年复利一次的第三年年末终值为元7.1259%)81(10003F b b实际利率实际利率 若将付息周期内的利息增值因素考虑在内，若将付息周期内的利息增值因素考虑在内，所计算出来的利率称为实际利率。所计算出来的利率称为实际利率。实际年利率与名义年利率之间的关系可用实际年利率与名义年利率之间的关系可用下式表示：下式表示：1)1(mmii（2-11）其中：实际年利率名义年利率 m年计息周期数。下面推导式（2-11）。设：投资一笔资金P，年计算周期数为m，计息周期利率为r，则名义年利率i为：iimri一年末终值一年末终值F为为：mmmiPrPF)1()1(PmiPm)1(本金本利和利息所以，实际年利率为：所以，实际年利率为：1)1()1(mmmiPPmiPi本金利息由式（2-11）可看出，当m=1，则，即若一年中只计息一次，付息周期与计息周期相同，这时名义利率与实际利率相等。2.3 资金等值计算资金等值计算 2.3.1 资金等值资金等值 资金等值指在不同时点上数量不等的资金，资金等值指在不同时点上数量不等的资金，从资金时间价值观点上看是相等的。从资金时间价值观点上看是相等的。例如，例如，1000元的资金额在年利率为元的资金额在年利率为10%的的条件下，当计息数条件下，当计息数n分别为分别为1、2、3年时，本利年时，本利和和Fn分别为：分别为：元1100%)101(100011Fn元1210%)101(1000222Fn元1331%)101(1000333Fn资金等值的要素是：a.资金额；b.计息期数；c.利率。2.3.2 2.3.2 等值计算中的三种典型现金流量等值计算中的三种典型现金流量 （1）现在值（当前值）P 现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称现值。01234n-2n-1nP图2-7现值P现金流量图 （2 2）将来值）将来值F F 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值。如图2-8。01234n-2 n-1n图2-8将来值F现金流量图F (3 (3）等年值）等年值A A 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。年金满足两个条件：a.各期支付（或收入）金额相等 b.支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图2-9。01234n-2n-1n图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA小结：小结：大部分现金流量可以归结为上述三种现金流量或者它们的组合。三种价值测度P、F、A之间可以相互换算。在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现”；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。2.3.3 2.3.3 普通复利公式普通复利公式 （1 1）一次支付类型一次支付类型 一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图2-11。01234n-2 n-1nP图2-11一次支付现金流量图F=？5一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P求求F F）一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F求求P P）),/()1(niFPFiFPn（2-12）ni)1(1 称为一次支付现值系数，或称贴现系数，用符号),/(niFP(1)(/,)nFPiP F P i n例2-4如果要在第三年末得到资金1191元，按6%复利计算，现在必须存入多少？3%)61(1191)3%,6,/(FPFP解：元97.9998396.011910123P=？图212例24现金流量图F=1191 （2）等额支付类型）等额支付类型 为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末；b.现值P发生在第一个A的期初，即与第一个A相差一期；c.未来值F与最后一个A同时发生。等额支付终值公式（已知等额支付终值公式（已知A求求F）等额支付终值公式按复利方式计算与n期内等额系列现金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其现金流量图如图2-13。01234n-2n-1n图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7）可推导出等额支付终值公式：122)1()1()1()1(nniAiAiAiAAF)1(i用乘以上式，可得nniAiAiAiAiF)1()1()1()1()1(12（2-13）（2-14）由式（2-14）减式（2-13），得niAAFiF)1()1(（2-15）经整理，得),/(1)1(niAFAiiAFn（216）式中iin1)1(用符号),/(niAF表示，称为等额支付终值系数 例25若每年年末储备1000元，年利率为6%，连续存五年后的本利和是多少？（excle表）解：元5637637.51000%61%)61(1000)5%,6,/(5AFAF 等额支付偿债基金公式（已知F求A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少资金。40123n-2n-1n图图214 等额支付偿债基金现金流量图等额支付偿债基金现金流量图A=？F5由式（216），可得：),/(1)1(niFAFiiFAn（217）1)1(nii用符号 表示，称),/(niFA为等额支付偿债基金系数。例26如果计划在五年后得到4000元，年利率为7%，那么每年末应存入资金多少？1%)71(%74000)5%,7,/(5FAFA解：元6.6951739.04000 等额支付现值公式（已知A求P）这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量图如图215。01235n-2 n-1图215等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A由式（216)iiAFn1)1(（216）和式（27）niPF)1(（27）得iiAiPnn1)1()1(（218）经整理，得),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn（219）式（219）中nniii)1(1)1(用符号),/(niAP表示，称为等额支付现值系数。例27如果计划今后五年每年年末支取2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？),/(niAPAP 解：2123.42500%)61%(61%)61(2500nn元10530等额支付资金回收公式（已知等额支付资金回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图图216 等额支付资金回收现金流量图等额支付资金回收现金流量图5A=？P等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算式。由式（219），可得：),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn（220）式（220）中，1)1()1(nniii用符号表示，),/(niPA称为等额支付资金回收系数或称为等额支付资金还原系数。可从本书附录复利系数表查得。),/(niPA例28一笔贷款金额100000元，年利率为10%，分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。1%)101(%)101%(10100000),/(55niPAPA解：元263802638.0100000(1)(1)1(1)1nnniiiii),/(niFA（221）故等额支付资金回收系数与等额支付偿债基金系数存在如下关系：iniFAniPA),/(),/(（222）(/,)AP i ni由于(1)(1)1nniiii(1)1nii总结：普通年金普通年金是发生在每期期末的年金，上述年金的计算公式即指普通年金。先付年金先付年金是发生在每期期初的年金，与普通年金相比它在计算上只需多计一期利息而已。计算公式为：递延年金递延年金也称为延期年金，是指最初若干期没有收付款项的年金，计算时只需注意 期中有一些是空白期即可。永续年金永续年金又称终身年金，是指无限期地、永远持续的普通年金，其现值计算公式为：(,)(1)PAPA i ni(,)(1)FAFAininiAiiAiiiAPnnn)1(11)1(1)1(24资金时间价值的具体应用例212某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。F5=？012345图222例212现金流量图100万100万 100万 100万P-1=？-1100万解：设投资在期初前一年初的现值为P-1，投资在期初的现值为P0，投资在第四年末的终值为F4，投资在第五年末的终值为F5。万元万元万元万元56.671100.151.610)1%,10,/(51.6101051.6100)5%,10,/(99.416100.108.379)1%,10,/(08.3797908.3100)5%,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP例213某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？01234567200020002000P0P4图223例213现金流量图图223例213现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为P4。万元4.54467232.22000)3%,5,/(4APAP万元8.44808227.04.5446)4%,5,/(40FPPP答：现应存入的资金为4480.8万元。例例2 21414试计算图试计算图2 22424中将授金额的现值和未来值，中将授金额的现值和未来值，年利率按年利率按6%6%计算。计算。A=20000A=20000元。元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220图224例214现金流量图20000(/,6%,20)(/,6%,2)10000(/,6%,7)15000(/,6%,16)PPAP FP FP F元2167193936.0150006651.01000089.04699.1120000)6%,6,/(15000)15%,6,/(10000)20%,6,/(20000PFPFAFF元7809434185.1150003965.210000785.3620000答：现值为216719元，未来值为780943元。解：由图224可知，年金为20000元，第7年末和第16年末分别另收受金额10000元和15000元。设现值为P，未来值为F。例215 某公司拟购置一处房产，房主提出了两种付款方案：（1）从现在开始，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。假定该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应该选择哪个方案？解：（1）题中给出每年年初支付，为先付年金，所以在计算时比普通年金多付一期的利息，P A(P/A,i,n)(1+i)20(P/A,10%,10)(1+10%)135.18（2）题中指出前四年没有具体的收付款项，这种付款方式应当属于递延年金，因此：P 25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)104.92或者 P 25（P/A,10%,14）(P/A,10%,4)104.92所以方案二更优。例216某建筑公司无足够资金购买设备，现急需一套大型挖掘机，既可租赁也可贷款购买。一笔四年的贷款要付15%的定金，年利率8%，利息每年支付，本金在第四年底偿还。机器成本40000元，第四年底有20%的残值。租赁每年租金6000元，年初支付。问租赁与购买哪个方案更经济？解：（1）贷款购买方案 解题思路：首先要付的定金是现值，每年支付的 利息是普通年金，而第四年底的本金偿还以及残值 的回收可以通过终值化为现值来计算，因此 P 4000015%+4000085%8%（P/A,8%,4）+40000(85%-20%)(P/F,8%,4)34118.64（元（2）租赁方案 求解思路：由于租金是每年年初支付，是先付年金的方式。P 6000(1+8%)（P/A,8%,4）21462（元）由此可见，租赁方案支付的货款数额要少，优于贷款购买方案。