解一元二次方程公式法.ppt

九年级数学 (上 )第二章 一元二次方程 3.公式法 (1) 一元二次方程解法 配方法 我们通过配成 完全平方式 的方法 ,得到了一元二次方 程的根 ,这种解一元二次方程的方法称为 配方法 (solving by completing the square) 回顾与复习 1 平方根的意义 : 完全平方式 :式子 a2 2ab+b2叫完全平方式 ,且 a2 2ab+b2 =(a b)2. 如果 x2=a,那么 x= .a 用配方法解一元二次方程的方法的 助手 : 配方法 回顾与复习 2 用配方法解一元二次方程的 步骤 : 1.化 1:把二次项系数化为 1(方程两边都除以二次项 系数 ); 2.移 项 :把常数项移到方程的右边 ; 3.配方 :方程两边都加上一次项系数 绝对值 一半的 平方 ; 4.变 形 :方程左分解因式 ,右边合并同类 ; 5.开 方 :根据平方根意义 ,方程两边开平方 ; 6.求 解 :解一元一次方程 ; 7.定 解 :写出原方程的解 . 公式法将从这里 诞生 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗 ? 心动 不如行动 .0429: 2 xx解 .41749 x .4494929 22 2 xx .161749 2 x .41749 x .4292 xx 1.化 1:把二次项系数化为 1; 3.配方 :方程两边都加上一次项 系数 绝对值 一半的平方 ; 4.变 形 :方程左分解因式 , 右边合并同类 ; 5.开 方 :根据平方根意义 , 方程两边开平方 ; 6.求 解 :解一元一次方程 ; 7.定 解 :写出原方程的解 . 2.移 项 :把常数项移到方程的右边 ; .4 179;4 179 21 xx 公式法是这样 生产 的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 吗 ? 心动 不如行动 .0: 2 acxabx解 .2 42 2 a acb a bx .22 22 2 a c a b a bx a bx .4 42 2 22 a acb a bx .04.2 4 22 acba acbbx .2 acxabx 1.化 1:把二次项系数化为 1; 3.配方 :方程两边都加上一次项 系数 绝对值 一半的平方 ; 4.变 形 :方程左分解因式 , 右边合并同类 ; 5.开 方 :根据平方根意义 , 方程两边开平方 ; 6.求 解 :解一元一次方程 ; 7.定 解 :写出原方程的解 . 2.移 项 :把常数项移到方程的右边 ; ,042 时当 acb 公式法 一般地 ,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动 .04.2 4 22 acba acbbx 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 . 用求根公式解一元二次方程的方法称为 公式法 (solving by formular). :,042 它的根是时当 acb 老师提示 : 用 公式法 解一元二次方程的 前提 是 : 1.必需是一般形式的一元二次方程 : ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0. 公式法是这样 生产 的 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗 ? 心动 不如行动 .8,9,2: cba解 . 4 179 22 179 2 4 2 a acbb x 1.变形 :化已知方程为一般形式 ; 3.计算 : b2-4ac的值 ; 4.代入 :把有关数值代入公 式计算 ; 5.定 根 :写出原方程的根 . 2.确定系数 :用 a,b,c写出各项系 数 ; .01782494 22 acb .4 179;4 179 21 xx 2 4 cbbx 2 例 1 解方程： x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. b2 - 4ac=(-7)2 - 4 1 (-18)=121 0, , 1171217 212 x 即： x1=9, x2= -2. 学习是件很愉快的事 2 4 cbbx 2 例 2 解方程： 解：化简为一般式： ,3 32032 212 x x32 3x 2 0 x32 3x 2 这里 a=1, b= , c= 3. 32 b2 - 4ac=( )2 - 4 1 3=0, 32 即： x1= x2= 3 动脑筋 2 4 cbbx 2 例 3 解方程： （ x-2)(1-3x)=6 这里 a=3, b= -7, c= 8. b2 - 4ac=(-7)2 - 4 3 8=49 - 96= - 47 0, 原方程没有实数根 . 解：去括号： x-2-3x2+6x=6 化简为一般式： -3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 想一想 我最棒 ,用公式法解下列方程 1). 2x2 x 6 0； 2). x2 4x 2； 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2 6x 1 0 ； 6). 2x2 x 6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3 ； 参考答案： .31.9 21 xx .43;41.10 21 xx .4;2.1 21 xx .62;62.2 21 xx .56;2.3 21 xx .23.4 21 xx .223;223.5 21 xx .23;2.6 21 xx .21.7 21 xx .2 739;2 739.8 21 xx 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 ,求这个三角 形的三边长 . 我最棒 ,会用公式法解应用题 ! 根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解 ,: x ).,(0,8 21 舍去不合题意 xx .10,8,6: 为三角形的三条边长分别答 .22 222 xxx 得解这个方程 , .082 xx即 B A C .102,62 xx 参考答案 : 我最棒 ,解题大师 规范正确 ! 解下列方程 : (1). x2-2x 8 0； (2). 9x2 6x 8； (3). (2x-1)(x-2) =-1; .3213.4 2 yy .4;2.1 21 xx .34;32.2 21 xx .23;1.3 21 xx .33.4 21 yy 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤 : 一审 ;二设 ;三列 ;四解 ;五验 ;六答 . 用配方法解一元二次方程的一般步骤 : 1.化 1:把二次项系数化为 1(方程两边都除以二次项系 数 ); 2.移 项 :把常数项移到方程的右边 ; 3.配方 :方程两边都加上一次项系数 绝对值 一半的平方 ; 4.变 形 :方程左分解因式 ,右边合并同类 ; 5.开 方 :根据平方根意义 ,方程两边开平方 ; 6.求 解 :解一元一次方程 ; 7.定 解 :写出原方程的解 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式 : 小结 拓展 .04.2 4 22 acba acbbx 知识的升华 独立 作业 1、 P59习题 2.6 1,2题 ; 祝你成功！ 知识的升华 独立 作业 根据题意，列出方程： 1. 九章算术 “勾股”章中有一题 :“今有户高多于广六尺八寸 , 两相去适一丈 .问户高 ,广各几何 .” 大意是说 :已知长方形门的高比宽多 6尺 8寸 ,门的对角线长 1丈 , 那么门的高和宽各是多少 ? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即 2x2+13.6x-9953.76 0. 解这个方程 ,得 x1 9.6; x2 -2.8(不合题意 ,舍去 ). x-6.8=2.8. 答 :门的高是 9.6尺 ,宽是 2.8尺 . .108.6 222 xx x x-6.8 10 知识的升华 独立 作业 2. 用公式法解下列方程 . 1). 2x2-4x 1 0； 2). 5+2 3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1; 参考答案 : .2 62;2 62.1 21 xx .31;2.2 21 xx .6 1311;6 1311.3 21 xx 结束寄语 配方法 和 公式法 是解一元二次 方程重要方法 ,要作为一种基本 技能来掌握 . 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型 . 下课了 !