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景县梁集中学数学组 张国营 一、复习引入 1、正弦函数，余弦函数的定义 : 2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？ 设角 的终边与单位圆交于点 P(x,y) x yxy t a n,c os,s in则 公式一 ： )( zk t a n)2t a n ( c os)2c os ( s in)2s in ( k k k 公式一的用途： 公式一把求任意角的三角函数值转化为求 )2,0 范围的角的三角函数值问题。我们对 )2,0 范围内角的三角函数值很熟悉。 若把 内角的三角函数值转化为 的三角函数值，那么 任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们 这节课要解决的问题。 )2,0 )2,0 二、探究新知 1.对于任何一个 )2,0 内的角 有四种可能： ， 其中 )2,0 )2,0, 当 ),2, 当 )23, 当 )2,23,2 当 与 因此我们只需研究 , , 2 的三角函数关系。 观察单位圆，回答下列问题： 角 与角 的终边有怎样的对称关系？ 角 与角 的终边与单位圆的交点 P， P1 之间有怎样的对称关系？ P与 P1的坐标有怎样的关系？ 2.角 与 的三角函数的关系 。 角 与角 的终边 角 与角 的终边与单位圆的交点 P， P1 关于原点对称。 关于原点对称。 P与 P1的 纵坐标 、横坐标都互为相反数。 x y x y x y x y ， y x p y x p ) tan( , ) cos( , ) sin( tan , cos , sin ) , ( ), , ( 1 则 设 由三角函数的定义得 公式二： c o s)c o s ( s in)s in ( t a n)t a n ( 3.角 与 的三角函数的关系。 ， 观察单位圆，让角 的终边绕单位圆一周，回答问题。 角 的终边与 的终边有怎样的对称关系？ 角 的终边、 的终边与单位圆交点 P与 P1有 怎样的对称关系？ P与 P1的坐标又怎样的关系？ P与 P1的 横坐标相等 ， 纵坐标互为相反数 。 角 的终边与 的终边关于 x轴对称 。 角 的终边、 的终边与单位圆交点 P与 关于 x轴对称 1p c os)c os ( s in)s in ( t a n)t a n ( 公式三 t a n)t a n ()2t a n ( c o s)c o s ()2c o s ( s in)s in ()2s in ( 2 k k k ， ，k 即相等故其同名三角函数值也 的终边相同与因为角 设角 的终边与单位圆交于点 P， 的终边与单 位圆交于 P1，当 为任意角时： 角 的终边与 的终边有怎样的对称关系？ P与 P1的坐标有什么对称关系？你能写出它们的 坐标吗？ 4. 与 的三角函数值之间有什么关系？ 角 的终边与 的终边关于 y轴对称。 P与 P 1关于 y轴对称， P与 P1 的横坐标 互为相反数，纵坐标相等。 公式四： s in)s in ( c os)c os ( t a n)t a n ( c o s)c o s ( s in)s in ( ta n)ta n ( c os)c os ( s in)s in ( ta n)ta n ( s in)s in ( c os)c os ( ta n)ta n ( 公式二 公式三 公式四 公式一 t a n)2t a n ( c os)2c os ( s in)2s in ( k k k )( zk t a n)2t a n ( c o s)2c o s ( s in)2s in ( :补 k k k 总结： 。 ， ，Zkk 原函数值的符号 看成锐角时前面加上一个把同名函数值 的等于的三角函数 ,),(2 三、应用 例 1 求下列各角的三角函数值。 （ 1） )47sin( （ 2） 3 2cos （ 3） )631c os ( 4 7s in) 4 7s in ()1(: 解 ) 42s in ( 2 2 4s in)4s in( )3c os (32c os)2( 213c o s 6 31c os) 6 31c os ()3( ) 64c os ( )6c o s ( 2 3 6c os 方法总结： 由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数， 一般步骤如下： （ 1）化负角的三角函数为正角的三角函数。 （ 2）化为 0 360 的三角函数。 （ 3）化为锐角的三角函数 。 概括为 ：“负化正，正化小，化到锐角就终了。” 用框图表示为： 任意角的三角函数 任意正角的三角函数 用公式一 或公式三 的角的三角函数 0 2 公式一 用公式二 或公式四 锐角三角函数 )180c o s ()180s in ( )360s in ()180c o s (2 00 00 化简例 ： 1 ) cos ( sin sin cos ) 180 cos( 0 ) 180 ( cos 0 ) 180 cos( 0 sin ) sin ( ) 180 sin( 0 ) 180 ( sin 0 所以原式 = cos c o s)1 8 0c o s ( 0 解： s in)3 6 0s in ( 0 )1 8 0s in ( 0 四、课堂练习 1.(1) 913c os 9 4c os) 9 4c os ( )1s in ()2( 1sin )5s in ()3( 5sin )6070c o s ()4( 0 0 670cos 2.利用公式求下列三角函数值： )4 2 0c o s ()1( 0 0420c os )603 6 0c o s ( 00 2 160c o s 0 )67s in ()2( 67sin )6s in ( 21)21()6s in( )1 3 0 0s in ()3( 0 01 3 0 0s in )1403604s in ( 00 00 140s in)140s in( 000 40s in)40180s in ( )679c os ()4( 679cos )6 712c os ( 6 7cos )6c o s ( 236c os )180s in ()c o s ()180s in ()1( .3 00 化简 )t a n ()2c o s ()(s in)2( 3 )s in( cos )1 8 0s in ( 0 )s in(c o s)s in( c oss in 2 3)s in( cos )ta n ( )t a n(c o ss in 3 t a nc o ss in 3 4sin 五、课堂小结 1. 。 ，Zkk 符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把 的同名函数值等于的三角函数 ,),(2 任意角的三角函数 任意正角的三角函数 用公式一 或公式三 的角的三角函数 0 2 公式一 用公式二 或公式四 锐角三角函数 2. 六、布置作业 课本习题 1.3 A组 1题 2题
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