高三数学工作案例

等级教学基本信息课题2.2.2对数函数及其性质作者及工作单位 指导思想与理论依据本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数 的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。教材分析（1）函数是高中数学的主体内容变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修()2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。 (2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系的基础上，故应成为教学的重点。学情分析（1）高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。（2）对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a0且a1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。教学目标教学目标：1.掌握对数函数的定义、图像和性质;2.会运用对数函数的定义域求函数的定义域;3.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.教学重点和难点 教学重点：掌握对数函数的定义、图像和性质.教学难点:利用对数函数的性质解题及解题的方法.教学过程一、复习1、对数的概念;2、指数函数的图像与性质.二、引入由考古学家确定文物时间的例子引入对数函数的定义三、新课1、对数函数定义的分析;2、探究对数函数的图像及性质（1）先用几何画板演示如何通过描点连线画y=log 2x的图像;（2）让学生模仿画出的图像;（3）由以上两个对数函数的图像探究对数函数y = loga x（a1）的的性质(见图1的左半部分);（4）让学生画出函数y =log0.5x的图像,并根据图像说出对数函数y = logax (0a1）y = loga x (0a1) 图 像 y o 1 x y o 1 x 定义域R+R+值 域RR单调性在( 0,+)上是增函数在( 0,+)上是减函数过定点（1，0）（1，0） 函数值变化0x1时，y1时，y00x0 x1时，y0,a1) (1)y=log0.2 (3-2x) (2) y= ln(2x+1) （3） （4）练习1.求函数的定义域: (前两题为教材69页题2)： （1）（2）（3） (5)y=loga (6)y= log(1-x)(1+x)例2. 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7(3) log a5.1, log a5.9 ( a0 , 且a1 ) 结论：底数相同时，用对数函数的单调性比较大小.练习2. 比较下列各题中两个值的大小:（1）lg6 lg8 （2）log0.56 log0.54（3）log log （4）ln0.56 ln0.55例3.填空题：（1）log2 7_0 (2)log0.5 0.003 _ 0(3)log0.5 7 _ 0 (4)log2 0.003_ 0思考：logab0时a、b的范围是_, logab0时a、b的范围是_。结论：对于(0,1),(1,+)两区间而言， logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。练习3：将0.32，log20.5，log0.50.3由小到大排列的顺序是：_ 四、小结：1.对数函数的图像、性质，注意对数函数与指数函数之间的区别和联系；2.对数函数性质的应用。（判断符号、求定义域、比较大小等）五、课后作业：P74习题2.2 5,6,7,8,9,10课后思考题：求函数y=log2(x2+4x5)的单调递增递减区间，值域。 教学环节教师活动预设学生行为 设计意图 1.背景材料2.引出课题3.函数图象4. 函数性质5.问题解决6.归纳小结 1.让学看材料，2.确定研究问题3.学生探究成果4.拓展探究成果 5.应用解决问题6.归纳小结1.学生得出对数函数的定义 2.画图归纳出对数函数的图像特征。3.议论拓展出对数函数的图像与特征。4.拓展探究出对数函数的图像与性质5.暴露问题巩固提高1.通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。2.通过探究总结对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程。3.通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力板书设计对数函数对数函数的概念： 例1 例2 例3对数函数的图象和性质： 学生学习活动评价设计 评估标准得分备注 1.参与优： 18-20分具有建设性理解深入热心、投入 2.沟通表达能力优： 18-20分技巧娴熟能清楚准确地解释观点和表达意见 3.对个案及课堂的准备优： 18-20分能持续做好上课准备能从多角度引用数据深入了解资料 4.批判思考能力优： 18-20分能以理性的态度和利用实证去讨论富有争议性的问题能提出适当的问题以促进对有关课题的理解 5.团队合作优： 18-20分能耐心聆听和鼓励组员的参与，不霸占讨论的空间 总评价 85分以上为优秀，85-70为良好， 70-60为合格，60分以下为不合格。总分： 等级 教学反思1. 本设计适于学习程度一般的重点班学生，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现以学生为中心的教育教学理念。由于学生已了解研究函数的具体方法及步骤，有了研究指数函数的经验，为研究对数函数提供了知识上的积累。本教学设计从特殊到一般，运用类比的思想，类比指数函数的研究方法及模式，通过画出对数函数的图像，从中直观地归纳出其性质。2. 因为对数函数的图像及其性质是教学的重点和难点，学生初次接触还有些迷惑，希望通过以后的教学加深理解与应用。3. 学生之间的交流、讨论，师生之间的互动还需加强，课堂气氛还不够活跃。4. 新的教学理论和教学手段需要加深理解和运用，有待进一步提高。