2_3_1线面垂直的判定教案2

直线与平面垂直的判定年第2次印刷一、 教材分析1. 地位和作用空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识，学好这个部分知识对于学生建立空间观点，实现从理解平面图形到理解立体图形这个飞跃是非常重要的一步，直线和平面垂直，是直线和平面相交的一种非常重要的情况，它是学生学习直线和直线垂直，直线和平面平行基础上学习的，也是研究三垂线定理、面面垂直，空间距离，线面角，面面角的基础。同时本节判定定理的证明，对学生空间观的建立，观察水平的培养，逻辑思维和探索精神的培养方面有着十分重要的意义。2.教学目标根据教学大纲对知识传授、水平培养、情感教育三者统一的要求和教材的特点，从素质教育的要求出发，结合学生的认知规律，确定本节课的教学目标为：(1)、知识目标：使学生理解并基本掌握线面垂直的定义及其判定定理；(2)、水平目标：通过学习过程中，培养学生擅长观察问题、发现问题，培养学生的空间想象水平、空间分析水平及思维水平；(3)、情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生持续探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美、对称美，培养数学审美意识。3.教学内容重点、难点分析线面垂直的概念和判定是学习立体几何其他概念和方法的重要依据之一。因为线面垂直判定定理的推导过程比较复杂抽象，根据教材的要求、特点以及学生的实际，确定重点和难点分别如下：(1)、重点：线面垂直的定义、判定定理及其应用；(2)、难点：判定定理的证明。4 .教学方法和手段数学教学是数学活动教学，在整个教学活动中要表达数学思想方法，所以在本节内容的教学中，充分表达“观察实验思考猜想证明（或反驳）”这个数学知识的再创造过程和整体的思考过程。同时为协助学生克服难点，使用多媒体手段，增强学生对空间的理解。二、教学过程设计与分析教学环节教 学 过 程设计分析（一）提问引入结合课题实行复习及情境设置：问题1、直线与平面的的位置关系有哪几种？两直线垂直的定义？说明：（1）“线在面内属于初中平面几何所研究的内容；（2）“线面平行”我们前两节课已经学习了包括它的定义、判定定理及性质定理等内容；（3）“线面相交”可分为垂直相交和斜交两种情况，今天我们将要学习的就是线面垂直的这种位置关系。问题2：观察以以下列图片，观察线面垂直的例子。（用校园风光照片实行投影提问）新课引入：由例如看出在日常生活中，线面垂直的例子随处可见。那么一条直线垂直于一个平面的条件是什么？该怎样给它下定义呢？引出新课。通过复习提问，引出本节课要讲授的新课通过图片的直观表达，让学生对线面垂直有一定感性理解。（二）讲授新学生观察“书直立桌面”的实例，由此引出线面垂直的定义：说明：观察书脊和各页与桌面的交线，显然它们都是垂直的，所以书脊与桌面也是垂直的。1、 线面垂直的定义： 假设一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，它们的交点叫做垂足。说明：用实物教具讲解“任何一条”与“无数条”的区定义的结论使用：ab ab练一练：判断以下命题是否准确？ I、若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。（ ）II、过一点有且只有一条直线和一个已知平面垂直。（ ）III、过一点有且只有一个平面和一条已知直线垂直。（ ）从这个实例中猜想线面垂直的定义及其相对应条件。边学边用，讲练结合，检测学生对定义的理解。教学环节教 学 过 程设计分析讲授新课2.试验探索：拿出课前准备好的一块三角形纸片，过顶点A翻折该纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在水平的桌面上（如图），并请学生观察：折痕AD与桌面垂直吗？又如何来翻折AD才能够与桌面垂直？在动手操作的过程中，学生很容易发现：当且仅当折痕是边BC上的高，这样翻折之后折痕不偏不倚地站立着，即CD与桌面垂直（如图）。这又是为什么呢？ADBC,翻折之后这个垂直关系是一个不变关系，即在右图中有ADCD且ADBD。这样看来，似乎应有以下的结论 ：CD与平面内的两条相交直线垂直，则，CD,这不就是线面垂直的判定定理吗？那么能不能再退一步，即折痕CD与桌面上的一条直线垂直，是否足以保证CD？让学生再动手试一试看：我们将折纸展平并让它竖起来，发现即使有AB，但纸张并不能稳稳地竖立在桌面上，看来CD至少要与平面内的两条相交直线垂直，才有CD。猜想得到判定定理：假设一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面（1）分析定理的证明步骤：（投影，采用动画效果）I、根据已知条件画出相对应的图形：在学生自己的操作体验中使一个抽象的数学定理直观地展示在了面前，这样既提升学生的学习兴趣，又激发了他们解决问题的热情。同时定理的得出变为一个合情的理解过程。教学环节教 学 过 程设计分析讲授新课（通过交点B）（不通过交点B）分析：下面我们先来证明通过交点B的情况，可根据图形写出相对应的“已知”和“求证”。II、分析：根据定义，要证明la，只需证明l垂直于平面a内的任何一条直线，所以可设想，g是平面a内的任意一条直线，只要证明lg，则la。任作一条直线g与直线m、n、l的位置关系有以下几种情况：（通过交点B，包括g与m或n重合的情况）由学生画出相对应的图形给出相对应的分类几种不同的位置关系同时给出，增强学生的逻辑思维水平及加深学生对问题的理解。比较几种不同的位置关系，培养学生的逻辑思维及加深其对问题的理解。教学环节教 学 过 程设计分析（不通过交点B） 分析：下面首先证明直线l与g都通过交点B的情况。III 、分析：根据已知条件，从角度方面证明直线g与直线l所成的角为90是不可能的，所以，考虑转化为平面问题使用中垂线或全等图形的手段去证明。设想到在直线l上点B的两侧分别取点A和点A，并使AB=AB，使B为中点。IV：分析：由此可知直线m，n都是线段AA的垂直平分线，假设能证明直线g也是线段AA的垂直平分线，便可得证la。那么直线g怎样与已知直线m、n联系上呢？过直线m、g、n任作一条直线，把直线g与直线m、n联系起来。V：在平面a内任作一条直线CD，与直线m，n，g分别交于点C、D、E，连结AC、AC、AD、AD、AE、AE。最后则有：AC=AC，AD=AD，CD=CDACDACD（SSS）得ACE=ACEACEACE（SAS）得AE=AE g是AA的垂直平分线即lg。VI：分析：上面证明的是直线g与l都通过交点B的情况，当直线l或g中有一条或两条不经过点B时，该怎么证明呢（设问）？不通过交点B的情况均可通过平移转变为通过交点B的情况，同理可证lg，综上所述la。（2）投影判定定理的证明过程：已知：如图m a，n a，mn=B，lm，ln。求证：la。证明：如图，设直线g是平面a内的任一条直线。教学环节教 学 过 程设计分析AAlmngBCED第一种情况：l、g都过交点B的情况。 在直线l上点B的两侧分别取点A和点A，使AB=AB，在平面a内任作一条直线CD，与直线m、n、g分别交于点C、D、E，连接AC、AC、AD、AD，AE、AE，则有：AC= AC，AD= AD，CD=CDACDACD（SSS）得ACE=ACEACEACE（SAS）得AE=AEg是线段AA的垂直平分线，即lg。第二种情况：l、g有一条或两条不通过交点的情况。这种情况可通过平移转变为通过交点B的情况，根据平行直线的相关原理同理可证lg，综上所述la。（3）定理强化：I）若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。（ ）II）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（ ）III）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在平面。（ ）（4）强调判定定理中的关键词：“两条”、“相交直线”，假设将定理中的“两条”换成“一条”或将“相交直线”换为“平行直线”，定理是否仍然成立？3、例题讲解：例1：假设两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么，另一条也垂直于同一个平面。即时理解即时消化，检测同学们对关键词的理解。 突出强调关键词。教学环节教 学 过 程设计分析（二）讲授新课abmn已知：如图ab，aa。求证：ba。分析：要证ba根据判定定理，需要证明b垂直于平面a内的两条相交直线，故可在平面a内任作两条相交直线m、n,由已知aa，根据线面垂直的定义，可知am和an，再根据已知ab，从而得证ba平面a。证明：在平面a内任作两条相交直线m与n，则：a am a amn a an bm ab bn ba。该例题的证明是“定义”与“判定定理”的综合使用，对学生加深本节课重点的理解起着重要的作用。（三）课堂 练习练习：在正方体ABCDABCD中，与AB垂直的棱有多少条？请列出并说明原因。答：与AB垂直的棱分别是DA、CB 、CB和DA。根据线面垂直的判定定理,这几条棱都垂直于AB所在的平面ABBA，所以再根据线面垂直的定义,它们就垂直于面内的直线AB。这道练习题的完成质量如何直接反映出学生对本节课知识点的理解及掌握情况，同时也培养学生的空间想象及空间分析问题的水平。（四）小结和布置作业1、小结： （1）线面垂直的定义：假设一条直线与一个平面内任何一条直线都都垂直，那么这条直线就与这个平面相互垂直。（2）线面垂直的判定定理：假设一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。 判定定理线线垂直 线面垂直 定 （3）2、课后作业： （1）已知：平面a平面=KL，直线AB a，直线CD ，且ABCD，AEKL于E，AFCD于F。求证：AB平面AEF。（2）若RTABC所在平面外一点P到ABC的三个顶点距离相等,求证过点P和ABC斜边中点的直线必垂直于三角形所在的平面。 （3）的总结是本节内容深入理解的精髓，如何实现“线线垂直”与“线面垂直”的互相转化，实质上是如何准确使用“定义”及“定理”去解决问题。为巩固本节课的内容，进一步通过课后作业加以掌握。教学设计说明：1.指导思想：中学数学中的主要数学思想和方法数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性理解重要的数学思想落实到数学教学过程中符合中学生的思维水平及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。“观察实验思考猜想证明（或反驳）”这个发现数学、理解数学的一般过程在教学中充分得到表达，它有利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生逐步掌握相关的深层知识，提升数学水平，形成良好的数学素质2.重点难点的处理：通过实物和“小实验”情景的创设，增强学生的感性理解，再经过一步步，有梯度的提问使学生逐渐从感性理解过渡到理性理解，提升学生理解问题的深度，达到训练学生数学思维水平的目的。同时为更好培养学生的空间观察和想象水平，利用几何画板等多媒体演示手段，协助学生把立体图像的事物抽象成几何图形并把它画出来，并能由较复杂的图形分解出简单的基本图形。