资源描述
2022-12-141 1、2 2、3 3、几种衍射理论及其比较几种衍射理论及其比较2022-12-14不透明屏幕观察平面2022-12-142022-12-142022-12-14BE、2022-12-14激光光学激光光学近场光学近场光学傅氏光学傅氏光学信息光学信息光学光学成象光学成象基础基础标量衍射理论标量衍射理论 2022-12-14三、标量衍射理论的适用性和局限性三、标量衍射理论的适用性和局限性v实验中的近似条件：实验中的近似条件：1 1、衍射孔径、衍射孔径 2 2、不能太靠近孔径观察衍射物、不能太靠近孔径观察衍射物(量级）量级）比如：高分辨率光栅，不能使用标量衍射理论比如：高分辨率光栅，不能使用标量衍射理论r r1/d1/d，d d越小越精细，则空间频率上升，甚至不能越小越精细，则空间频率上升，甚至不能以辅射波的形式传播，以表面波的形式存在。以辅射波的形式传播，以表面波的形式存在。2022-12-14四、衍射理论的种类四、衍射理论的种类2 2）基尓霍夫衍射理论）基尓霍夫衍射理论3 3）瑞索衍射理论）瑞索衍射理论4 4）角谱衍射理论）角谱衍射理论5 5）边界衍射理论）边界衍射理论1 1）惠菲衍射理论）惠菲衍射理论2022-12-14五、波的表示法五、波的表示法单色波（实数）单色波（实数）单色波的复数表示单色波的复数表示U(P)U(P)实振幅实振幅一维实轴的矢量变化一维实轴的矢量变化U(p,tU(p,t)满足标准波动方程满足标准波动方程),(2tPU0),(1222tPUtcU(p,tU(p,t)U(P)cosU(P)cos22t t (P)(P)(Re2tiePU)()()(pePUPU复振幅复振幅复平面上的参量变化复平面上的参量变化方程方程满足不含时的满足不含时的helmholtzPU)(22()()0k U P)(PU2022-12-1416781818基本思想为基本思想为：次级子波包络次级子波包络+杨氏干涉杨氏干涉2022-12-142022-12-14菲涅尔菲涅尔（AugustinAugustin Jean Fresnel 1788Jean Fresnel 178818271827，法国物理学，法国物理学家）在家）在18181818年提出光年提出光的衍射理论并且理论的衍射理论并且理论计算了爱里的存在。计算了爱里的存在。2022-12-1400ikreArQ Q0 0Q Q1 1S SP P 00()()()iksikriksedU pU s K xdssAeeK xdsrsP02022-12-141()ikseU Ps球面子波cosx121()1 1()iksiksjU PeeU Pej ss 1K x()dikseU PU Ps1()ikseU Ps球面子波2022-12-14211()2cosxx0 xiiei次级子波振幅减少为初始波假定次级子波位相超前次级波辐射各向不均匀性，若，（）2022-12-1400()()ikrikseeU pAK xdsrs0PrQxSP 010()()ikriksSeed U pU rK xdsrs 1U r1d2022-12-14 01110()()dikriksSeeU pU rK xdsrs2022-12-14U(PU(P0 0)-)-次级子波叠加次级子波叠加波带法思路波带法思路：/2bb0201波带波带波面波面PQPQS带贡献大小相近，带贡献大小相近，各波带相等，相临波各波带相等，相临波方向相反方向相反(P)U(P)U21 )1()U(Pn110)(00niiibrikkbrAei波带波带1 1波带波带n n奇偶奇偶2022-12-14nU（18821882）2022-12-1422()()0k UP)(PU22VSUGGU UG dVGUdSnn 2022-12-14dSGnUUnGdVGUUGSV22格林定理格林定理2022-12-14v1)、3）代入）代入2)，左，左0，化简，得亥，化简，得亥基定理基定理:011001)(rePGjkr0)k(22满足索末菲辐射条件：满足索末菲辐射条件：G010100101expexp14SikrikrUU PUdSnrnr2022-12-14故，故，p p点的场分布点的场分布U U及其导数及其导数 来确定来确定nU应用；封闭曲面应用；封闭曲面S=S1+S2,S=S1+S2,其中对其中对S2S2的曲面积分为的曲面积分为0 01000S1()4GUU PGUdSnn0121()012101 21cos()cos()2ik rrn rn rAedsir r 边界条件：边界条件：UUU0nUn内：，入射光场外：2022-12-1401010101coscos1()2ikrnrnreU PU PdSir不近 单球面波照明的菲基公式单球面波照明的菲基公式0001()4GUU PGUdSnn2022-12-14边界条件边界条件:1 1、孔径、孔径 上，场分布上，场分布U U及其导数及其导数 跟没有屏幕时跟没有屏幕时完全相同完全相同；2 2、在、在S1S1的位于屏幕的几何阴影区的位于屏幕的几何阴影区内的那一部分上，场分布内的那一部分上，场分布U U及其导及其导数数 恒为零恒为零。nUnU2022-12-143)3)选择选择 为为GREENGREEN函数函数（18941894）思路思路1)1)，2)2)同基同基010110101()jkrjkreeGPrr G(pG(p1 1)=0,u=0,u=入射场入射场 内内外,0,0|unG 内入射场,0)(1nUPG外,0,0|nUnG不同时为不同时为0 02022-12-14dsrnrrrrjkiAPU),cos()(exp)(01210121010（可见与公式一中仅倾斜因子不同）（可见与公式一中仅倾斜因子不同）dsrnrnrreiAPUrrik2)cos()cos()(21012101)(02101自洽（符合物理事实，能够恢复边界条件）自洽（符合物理事实，能够恢复边界条件）精度高，符合实验。精度高，符合实验。2022-12-1401210111010110101121()()()()()expi()()cos(,)(),()cosikrikreU pU pdU ppxrk rApn rdsireipAxxri 入射场子波特性子波特性icosxx0 x)1(21)(2）（，若若次级子波位相超前次级子波位相超前始波始波次级子波振幅减少为初次级子波振幅减少为初假定假定公式相同公式相同与瑞索与瑞索iei2022-12-144 4、关于近似、关于近似2022-12-141y1x1P0Pz01r0y0 x2022-12-14dsrnrnrreiAPUrrik2)cos()cos()()121012101)(02101、dsrnrnreirAeikrikr2)cos()cos(1210101210121入射振幅入射振幅u(xu(x1 1,y,y1 1)h(xh(x0 0,y,y0;0;x x1 1,y,y1 1)次级子波在空间中的传播特性（脉冲响应函数）次级子波在空间中的传播特性（脉冲响应函数）11111100),(),;,(dydxyxUyxyxh2022-12-14系统系统h(xh(x0 0,y,y0 0;x;x1 1,y,y1 1)输入输入u(xu(x1 1,y,y1 1)输出输出U(xU(x0 0,y,y0 0)系统的脉冲响应系统的脉冲响应系统的脉冲响应（点扩散函数）0011(,)h xyx y2022-12-14假设假设1 12 2cos(,)cos(,)120121n rn r0zx 观察点 的存在范围z 的限度0002(,)180cos(,)1,xyz P 2121n rn r观察区很小在轴线附近(,)0cos(,)1z0101n rn r01上述两条近似rn01rz00,x y11,x yn21r2022-12-14012rzk分母上指数上的则不能这样近似，应为很大0101exp()jkrr010101exp()11exp()jkrjkrjrj z2022-12-140100111h(x,y;x,y)jkrAejz物理意义物理意义:孔径内各点的子波到达孔径内各点的子波到达(x(x0 0,y,y0 0)处时的处时的振幅大致振幅大致相同相同,位相位相不同不同。则则01011111()(,)dikrU pU x y edxyi z 2022-12-14二、菲涅耳近似二、菲涅耳近似 4221021022102102102102018)()(2)()(1)()(zyyxxzyyxxzyyxxzr把指数部分把指数部分r r0101的坐标进行二项式展开。的坐标进行二项式展开。当三次项可以忽略时，即当三次项可以忽略时，即1)()(82max2102103yyxxzk或或 23220101max()()4zxxyy满足以上条满足以上条件的近似被件的近似被称为称为菲涅耳菲涅耳近似近似)(21)(211 21021001zyyzxxzr2022-12-14菲涅耳近似菲涅耳近似物理意义：用物理意义：用二次曲面二次曲面代替代替球面球面的惠更斯子波的惠更斯子波22(01)(01)20011h(x,y;x,y)kjkzjxxyyzeej z0100111h(x,y;x,y)jkrAejz球面波前球面波前二次抛二次抛物面波物面波前前01xx0 x0 1rz球 面二 次 抛 物 面201(x-x)2 z2022-12-1411101021211,1202000)(2exp)(2exp)()(2exp)exp(),(dydxyyxxzjyxzkjyxUyxzkjzjjkzyxU 亦可以用亦可以用F.TF.T表示：表示：)y,U(x)y,U(x)(211)(20021212020yxzkjyxzkjjkzeFezje孔径光场分布孔径光场分布函数函数二次位相函数二次位相函数二维傅利叶变二维傅利叶变换换2022-12-142)(max2121yxkz1)(2exp2121 yxzkj三、夫朗和费近似三、夫朗和费近似在菲涅耳近似基础做更进一步的近似：在菲涅耳近似基础做更进一步的近似：则则 若二次位相因子在整个孔径上近似若二次位相因子在整个孔径上近似为为1 1，即：，即：满足以上条件的衍满足以上条件的衍射区被称为夫朗和射区被称为夫朗和费衍射区。费衍射区。2022-12-141110101,1202000)(2exp)()(2exp)exp(),(dydxyyxxzjyxUyxzkjzjjkzyxU得得P P0 0点的振幅近似为：点的振幅近似为：亦可以用亦可以用F.TF.T表示：表示：)y,U(x)y,U(x11)(2002020Fezjeyxzkjjkz2022-12-14四、衍射区的划分四、衍射区的划分 菲菲 涅涅 耳耳 深深 区区(量级量级)菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区23220101max()()4zxxyy夫琅和费区夫琅和费区2.52.52.62.62)(max2121yxkz2022-12-14衍射区的划分衍射区的划分举例：举例：25mm25mmmm-3100.6射，才会出现夫琅和费衍则1600mz改进装置：改进装置：菲菲 涅涅 耳耳 深深 区区L L像像菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区夫琅和费区夫琅和费区菲涅耳深区菲涅耳深区2022-12-14mm-3100.62022-12-14Ffx,y0(,)l x y图3.1 薄透镜的位相变换作用v由由费马原理费马原理和和傍轴近似傍轴近似可推倒出透镜的位可推倒出透镜的位相变换作用相当于对波函数做一次傅立叶变相变换作用相当于对波函数做一次傅立叶变换。换。2022-12-14位相改变器，位相延迟元件，位相改变器，位相延迟元件，(x,y)=2(x,y)=2nLnL/),(),(),(yxUyxtyxUlllfyxikiknleeyxt2/)(21210),(常数位相延迟常数位相延迟与球面波相联系的二次位相因子与球面波相联系的二次位相因子u ul lu ul l 0 0R R1 1R R2 2u ul lu ul lx x0 0y y0 0f f)11)(1(121RRnf2022-12-14),(),(),(2/)(002121fyxiklleyxtyxUcFyxU),(2/)(2/)(212121210fyxikfyxikiknleeeyxUcF),(1yxUFcl2022-12-142022-12-1422()()()()ivtivtf tF v edvF vf t edt()f t()f t()F v00221()()()()tTivtivtntf tF v eF vf t edtT2022-12-14（一）、空间频率（一）、空间频率)cos(2)coscos(2 xiyxirk iAeAeAeU（一维）（一维）mmxmxcos2cos2kx xy y2022-12-14空间周期空间周期方向周期方向周期平面波沿平面波沿方向周期方向周期平面波沿平面波沿y cosx cos空间频率空间频率周期数周期数方向上单位长度变化的方向上单位长度变化的周期数周期数方向上单位长度变化的方向上单位长度变化的ycos1 v xcos1u）（vyuxi2eAU cosz1wcoszz，轴，轴，在在2022-12-14（二）、空间频谱（二）、空间频谱时域时域dttfvFdvvFtfvFtfvtvtTFi2-i2.e)()(e)()()()(）（）（空空间间坐坐标标函函数数：dudvvuFyxfdxdyyxfvuFvuFyxfTFvyuxi2vyuxi2-.e),(),(e),(),(),(),(权重因子权重因子基元函数基元函数2022-12-14i2uxvy(,):e:(2,2)(,)(,)F u v dudvuuduvvdvkuvF u v dudvf x y（）空频所占比例空间频谱函数权重大小波矢量平面波振幅无数平面波的迭加（二）、空间频谱（二）、空间频谱2022-12-142022-12-14),(),(),(),(yxgFyxfFyxgyxfF物理意义：物理意义：光学系统对同时作用的几个输入（或激光学系统对同时作用的几个输入（或激励）所产生的输出（或响应）励）所产生的输出（或响应）恒等于恒等于每个输每个输入单独引起的输出之和。入单独引起的输出之和。（一）、（一）、F.TF.T定理定理(,)uvg(,)G uvF f x yFFx y，。，为常数2022-12-14举例：举例：uaiuaieeaxax22 )()()(ax)(ax2022-12-141(,)(,)yxffU ax byUababF物理意义：物函数的空间坐标伸展物理意义：物函数的空间坐标伸展 （压（压缩），其频谱函数形式缩），其频谱函数形式不变不变，只是频标产，只是频标产生相应的压缩（伸展），并在幅度上有一生相应的压缩（伸展），并在幅度上有一个整体变化个整体变化 。如：若夫琅和费衍射的缝宽变窄，则如：若夫琅和费衍射的缝宽变窄，则衍射条纹的变宽。衍射条纹的变宽。2022-12-142()(,)(,)xyjf a f bxyU x a y bU ff eF物理意义：物函数在空间域中物理意义：物函数在空间域中平移平移，只使频，只使频率域中产生一个率域中产生一个线性相移线性相移 如：夫琅和费衍射条纹的位置并不随原点如：夫琅和费衍射条纹的位置并不随原点的改变而改变。的改变而改变。2022-12-1422(,)(,)xyxyU x ydxdyU ffdf df波面上的光能波面上的光能频谱面上的光能频谱面上的光能物理意义：当变换透镜表面的反射和玻物理意义：当变换透镜表面的反射和玻璃介质的吸收可以忽略时，璃介质的吸收可以忽略时，光能量守恒光能量守恒 。2022-12-1412(,)(,)(,)Ux yUxy Uxxyydx dy反转后平移反转后平移),(),(),(),(vuGvuFyxgyxfF两个函数较繁的卷积运算可以简化为较简单的两个函数较繁的卷积运算可以简化为较简单的相乘运算。在描述光学系统的物像关系中，卷相乘运算。在描述光学系统的物像关系中，卷积是常用的一种运算积是常用的一种运算 。),(),(),(21yxUyxUyxU2022-12-1411(,)(,)(,)Ux y U x yU x y*11(,)(,)U x y U xx yy dx dy先平移后共轭先平移后共轭2),(),(),(vuFyxfyxfF光学系统中物像频谱关系光学系统中物像频谱关系 2022-12-14(,)(,)(,)xyU x yU ffUxyFFF-1(,)(,)(,)xyU x yUffU x yFFF物理意义：说明透镜只能做正物理意义：说明透镜只能做正F.TF.T。x x1 1y y1 1x x2 2y y2 2x x3 3y y3 3f ff ff ff f2022-12-14函数函数变换变换(,),0(,)0,(,)1.x yxyx yx y dxdy性质为其它；1 ）（dxdyyxfvuFvyuxi2-e),(),(2022-12-14函数函数变换变换）（）（dudvvuFyxfdxdyyxfvuFvyuxi2vyuxi2-e),(),(e),(),(21,21yxff)(yxie2022-12-14函数函数变换变换11,0|;()20,xrect x其它.uucusinsin-0.5-0.50.50.5f(xf(x)x xy y2022-12-14函数函数变换变换()1,01,()0,circ rrcirc r性质为其它.)2(1Jf(xf(x)x xy y0102030405060708090100-0.4-0.200.20.40.60.812022-12-14函数函数变换变换2xe2ue激光（高斯型）经过透镜后不变激光（高斯型）经过透镜后不变2022-12-14函数函数变换变换1|,|1;()0,xxx其它.)(sin2ucf(xf(x)05101520253035404550-0.4-0.200.20.40.60.81F(uF(u)通过减少透镜边缘的透射率，可实现超分辨通过减少透镜边缘的透射率，可实现超分辨2022-12-14)()(naxaxcomb函数函数变换变换)()(naxaaucomb宽度间距栅缝无限窄梳状函数a谱线间距谱线无限窄a1f(xf(x)F F（u u）2022-12-14()()1,00,01,0Sgn xSgn yxSgnxx函数函数变换变换11()()j uj v一个位相函数的变换，模值反比于谱坐标。一个位相函数的变换，模值反比于谱坐标。2022-12-14,g x yx函数函数变换变换2,juG u v微分定理，像增加中常用，加强信号对比，减少微分定理，像增加中常用，加强信号对比，减少背景水平。背景水平。2022-12-141)(5)(*)()(4)()()(3)()(),(1)(20 0),(1xFaxxfaxfafdxxfaxxaaxxaaxyxotherwisesyx、平移：、平移：、卷积：、卷积：、性质：、性质：、定义：、定义：2022-12-142022-12-142200()20011U(x,y)U(x,y)kjkzjxyzeeFj z2022-12-141 1，单色平面波垂直照明，距离，单色平面波垂直照明，距离d d，狭缝宽度极小两，狭缝宽度极小两衍射屏衍射屏)2cos1(cos)()()(cos2)()2()2()(02001011udIudIxIxUcFxUudeextFdxdxxtudiudi（x x0 0，y y0 0）u ux x0 0/z/z（x x1 1，y y1 1）d d2022-12-142 2，双缝衍射，双缝衍射111122000220022()()()22 ()()()22()2 sin()cos22(,)sin()cos2 sin(1 cos2)xxddt xrectrectaaaaxddrectxxadF t xac auuI xyIcauudaxdxacxzza aa ad/2d/2d/2d/2x xf(xf(x)zxu0cos2022-12-14)2()2()()2()2()(111dxdxaxrectadaxrectadaxrectxt2022-12-14220002220022()()()()22 ()()()()22()sin()12cos22(,)sin()cos sin(12cos2)xdxdt xrectrectrect xaaaaxddrectxxxadF t xac auuI xyIcauudaxdxacxzz若为三缝：a aa ad/2d/2d/2d/2x xf(xf(x)3 3、2022-12-144、)()(sin),()()(sin),()()(sin)()(*)()(22222200)(2ik0011112020ducombauczdayxIducombaucadzieeyxUducombdaucaxtFaxcombaxrectxtyxzikz光栅衍射（缝无限）：光栅衍射（缝无限）：aad/2d/2xf(x)2022-12-145、多光束干涉因子多光束干涉因子单缝衍射因子单缝衍射因子个缝）：个缝）：光栅衍射（光栅衍射（)(sin)(sin)(sin),()sin()sin()(sin 11)(sin)()(*)()(2222220022111udNudauczayxIudeNudeaucaeeaucaxtFndxaxrectxtNudiuvdiNudiudNi2022-12-146、正弦振幅光栅：)(sin2 )(sin2sin),()(sin)()(4)(21)()2cos(221)()(00000000011011zuxzlcmzuxzlcmzlxccyxUlucluuuumuxtFxumlxrectxt01002003004005006007008009001000-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812022-12-14重叠可忽略重叠可忽略函数之间函数之间的三个的三个，则依赖于，则依赖于若若)(sin4 )(sin4)(sin4),(sinc2100220022022220000zuxzlcmzuxzlcmzlxczlyxIxldu夫朗和费衍射图样的例子夫朗和费衍射图样的例子6、2022-12-14夫朗和费衍射图样的例子夫朗和费衍射图样的例子7.7.矩形孔径矩形孔径)()(),(1111yxlyrectlxrectyxt 它的夫朗和费衍射振幅和强度它的夫朗和费衍射振幅和强度分布分别为分布分别为)(sin)(sin)(2exp)exp(),(00202000zylczxlcllyxzkjzjjkzyxUyxyx)(sin)(sin),(0202222200zylczxlczllyxIyxyx透过率函数为透过率函数为2022-12-14矩形孔径矩形孔径夫朗和费衍射图样的例子夫朗和费衍射图样的例子截面图截面图2022-12-148.8.圆形孔径圆形孔径它的夫朗和费衍射振幅和强度分布分别为它的夫朗和费衍射振幅和强度分布分别为透过率函数为透过率函数为)2/()(11lrcircrtzklrzklrJzjklrzkjjkzrU2)2(28)2exp()exp()(001220020012202)2(2)8()(zklrzklrJzklrI夫朗和费衍射图样的例子夫朗和费衍射图样的例子2022-12-14圆形孔径圆形孔径夫朗和费衍射图样的例子夫朗和费衍射图样的例子截面图截面图2022-12-14图中在星星周围明图中在星星周围明亮的圆环的形成，亮的圆环的形成，是由于是由于望远镜镜孔望远镜镜孔照成的了照成的了单孔衍射单孔衍射的结果。的结果。2022-12-142022-12-1411,0,ikzikzAeAzAe单位振幅单位振幅，取孔径取孔径平面波平面波外外内内孔径函数孔径函数 0 1),(yxU2022-12-1411,0,ikzikzAeAzAe单位振幅单位振幅，取孔径取孔径平面波平面波入射光入射光透射光透射光外外内内孔径函数孔径函数),(),(),(0 ),(),(11111111yxUyxUyxtyxtyxU2022-12-14外外内内孔径中有物：孔径中有物：外外内内孔径中无物：孔径中无物：0 ),(),(:0 ),(:111111yxAtyxUbAyxUa2022-12-14外内 0 ),(),(11sin2111yxtAeyxUxi沿沿zz方向入射，与方向入射，与z z轴成轴成 角角sincos)sincos(11 ikxikzxzikikzAeAeAeAe z zz z x x1 1sin2sin11 0,xiikxikzAeAeAezyx平面，平面，取取2022-12-14)()(20)()(02102100021021020 yyxxzikikzyyxxzikikrAeezAezAerA外内 0 ),(),(11)()(201121021000yxtAeezAyxUyyxxzikikz2022-12-14)()(:II振幅：振幅：线型线型外外内内单单色色：0 ),()(),(11sin2111yxteIyxUxi求法：求法：a)a)对单一对单一，求，求U(xU(x0,0,y y0,0,)b)b)对单一对单一，求，求I(xI(x0,0,y y0,0,)c)c)对对 积分得积分得 I(xI(x0,0,y y0 0)谱线连续谱线连续c)c)对对 得得 I(xI(x0,0,y y0 0)谱线分立谱线分立2022-12-14外外内内 0 ),()(),(11)()(201121021000yxtAeezIyxUyyxxzikikz求法：求法：a)a)对单一对单一，求，求U(xU(x0,0,y y0,0,)b)b)对单一对单一，求，求I(xI(x0,0,y y0,0,)c)c)对对 积分得积分得 I(xI(x0,0,y y0 0)谱线连续谱线连续c)c)对对 得得 I(xI(x0,0,y y0 0)谱线分立谱线分立2022-12-142022-12-14实际光波（复色光）单色波的叠加实际光波（复色光）单色波的叠加的单色光的单色光频率为频率为vdvevpUtpUvti ),(),(211r r0101p p1 1(x(x1 1,y,y1 1)p p0 0(x(x0 0,y,y0 0)01012102010111012()0111101(,)p1(,)(,)cos(,)cos(,)(,)(2)2ivtikrivtriv tcU p v eU p v tU p v en rdx dyirn rU p viv edx dycr在光场：2022-12-14复色光扰动在复色光扰动在p p0 0造成的光场：造成的光场：),(2),cos(),(2),cos()2)(,(2),cos(),(),(011110101)(21110101)(21110101000101crtpUdtddydxcrrndvevpUdtddydxcrrndvevivpUdydxcrrndvtvpUtpUcrtvicrtvi2022-12-146 6、角谱衍射理论、角谱衍射理论2022-12-142022-12-14方向余弦方向余弦（、）传播的单位振幅的平面）传播的单位振幅的平面波波一一.角谱：角谱：)(2),(zyxiezyxB221113322111 cos cos cos轴所成角度轴所成角度传播方向与传播方向与zyx角谱衍射理论角谱衍射理论2022-12-14角谱角谱：在在Z=0Z=0平面对一个以平面对一个以方向余弦方向余弦（、）传播的单位振幅的平面波做）传播的单位振幅的平面波做逆傅逆傅氏变换氏变换：dudvvyuxivuAyxU)(2exp),()0,(0 因此，在因此，在z=0 z=0 平面上，可把平面上，可把)(2expvyuxi看成是以（看成是以（、）传播的平面波，其分量的复振）传播的平面波，其分量的复振幅就是幅就是dudvvuA),(0则则：dxdyyxjyxUA)(2exp0,00被称为扰动被称为扰动U U角谱角谱角谱衍射理论角谱衍射理论2022-12-14(,0)U x y(,)U x y z0z zz0(,0)A (,)Az 2221z相位变化2022-12-14角谱的传播：角谱的传播：角谱衍射理论角谱衍射理论02222,(,0)exp2,z(,)exp220,1zi2,z,0 exp1zAU x yjxydxdyAU x y zjxydxdyzzAA 由经历了的位相延迟2022-12-14角谱的传播：角谱的传播：角谱衍射理论角谱衍射理论ddyxjAyxUddyxjzjAddyxjzAzyxU 2exp0,)0,(2exp12exp0,2exp,),(022002022-12-14角谱衍射理论角谱衍射理论TALBOTTALBOT效应：效应：严严格格平平面面单单色色光光 正弦光栅正弦光栅像像衍射衍射U(x,y,zU(x,y,z)U(x,y,0)U(x,y,0)凡在凡在2d2d2 2/的整数倍位置都可成象的整数倍位置都可成象TALBOTTALBOT效应：效应：当用单色球面波或平面波照明一周期当用单色球面波或平面波照明一周期性物体性物体,在光栅后的在光栅后的某些平面某些平面上重复出现上重复出现光栅的清晰的像光栅的清晰的像.即即不用任何透镜不用任何透镜而得到而得到了光栅的像。了光栅的像。周期性的物体都可自成像周期性的物体都可自成像2022-12-14角谱衍射理论角谱衍射理论22000221(,0)cos(2)221(,0)()()()24(,)(,0)i2 exp1zikziz uvmU x yu xmA u vuuuuuA u v zA u vee 用角谱理论来处理具有分立角谱值的衍射非常简捷用角谱理论来处理具有分立角谱值的衍射非常简捷 例：例：对于正弦光栅对于正弦光栅2022-12-1422022i2 exp1zikziz uvee2022-12-14222022000020002220(,)(,)1()()()*2221112441cos(2)22ikzizvizuyikzikziu xizuiu xizuizuU x y zF A x y zmmFuuuuuikzmCu xe eee eeeeee202,zun202022,ndznnu欲使 则有：(,)(,0)Ux y zUx y1,2,3.n nz为光栅自成像的距离2022-12-14角谱的传播：角谱的传播：角谱衍射理论角谱衍射理论若入射光为球面波若入射光为球面波 照明照明G1。设。设G1的的透射函数透射函数 。R为球面波半径，为球面波半径，d为为光栅周期。光栅周期。在在G之后的光场分布为：之后的光场分布为：22222(,0)xyniixRdnU x yeA e21nixdngA e222()2xyiRe仅考虑仅考虑n=0,1,-1的情况下的情况下222222222222222222011(,0)eeRRxyxyddiRiRRRddxyiRU x yA eAA2022-12-14角谱的传播：角谱的传播：角谱衍射理论角谱衍射理论传播距离传播距离z之后，其光场分布为：之后，其光场分布为：11AA2201012212(,)24cos2()cos2222cos()RzRxI x y zAAA AdRzd RzRxARz d222222222222222222011(,)eeRRxyxyddiRiRR zR zddxyiR zU x y zA eAA设设 得光强分布得光强分布2022-12-14角谱的传播：角谱的传播：角谱衍射理论角谱衍射理论当当1(1)TxzdfR201(,)(2cos2)xI x y zAAf x2TTRZmdRZ22()2RzmdRz即即2022-12-14角谱的传播：角谱的传播：角谱衍射理论角谱衍射理论平平行行会会聚聚发发散散,0,0RRR2TTRZmdRZ22TmdZTD自成像周期TZd(1)TZdR0.5,0.1(),()TTxm dmmZmm D mm设2020200.10.10.12022-12-14211:kkbR波带片2022-12-14222:,knnRbRbkRzmdRzdb波带片与球面波相似球面波所成的像即为菲涅耳像k=1第一波带不变,夫衍射 角谱衍射理论角谱衍射理论2022-12-14角谱的传播：角谱的传播：角谱衍射理论角谱衍射理论讨论：讨论：为传播波为传播波为实数为实数即即、当、当,1,11)()(,1122222222vuvu2022-12-141)()(21,1,1,11)()(,122222212222222222222vudyxzeeeevuvuyxjzyxjzj衰衰减减长长度度：。应应在在近近场场探探测测。衍衍射射面面传传播播，为为衰衰逝逝波波平平面面快快速速衰衰减减，角角谱谱沿沿故故角角谱谱振振幅幅随随若若为为虚虚数数更更小小物物体体细细节节比比即即、当当角谱的传播：角谱的传播：角谱衍射理论角谱衍射理论2022-12-142022-12-147 7、边界衍射波理论、边界衍射波理论2022-12-14边界衍射波理论边界衍射波理论当我们在屏幕的几何阴影区观察时，可以看到衍射当我们在屏幕的几何阴影区观察时，可以看到衍射孔的边缘时发亮的。孔的边缘时发亮的。观点：衍射图样孔径的几何投影边界上衍射波观点：衍射图样孔径的几何投影边界上衍射波处理方法：处理方法：亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程格林定理格林定理给出边界衍射波表示给出边界衍射波表示2022-12-14边界衍射波理论边界衍射波理论 用用入射波入射波加上加上边界衍射波边界衍射波来描来描述衍射效应述衍射效应 把基尓霍夫衍射理论中的面积把基尓霍夫衍射理论中的面积分换算为分换算为线积分线积分 边界波衍射边界波衍射理论的核心：理论的核心：边界衍射理论可用于分析衍射波的边界衍射理论可用于分析衍射波的偏振特性偏振特性，可以将，可以将标量标量衍射理论过渡到衍射理论过渡到矢量矢量衍射理论。衍射理论。衍射场中任意点的振幅表示为衍射场中任意点的振幅表示为其中其中 是入射波按照几何光学规律传播所产生的影是入射波按照几何光学规律传播所产生的影响，响，是入射辐射在孔边界上散射产生的边界衍射是入射辐射在孔边界上散射产生的边界衍射波的影响。波的影响。)()(PUg)()(PUd)()()()()(PUPUPUdg（对数学不要求）（对数学不要求）2022-12-14边界衍射波理论边界衍射波理论考虑由点源考虑由点源 发出单色球面波照明孔径发出单色球面波照明孔径 ，同时为讨论，同时为讨论的简便，假定格林函数的简便，假定格林函数 是是 由发出的单位振幅球面波。由发出的单位振幅球面波。观察点观察点 的场为的场为2P0G0P0P010121210012121011()(1)4jkrjkrjkrjkrSeeeeU PdSrnrrnr重新选择积分曲面，它包括三部分：重新选择积分曲面，它包括三部分：(1)开孔开孔 ；(2)截锥面截锥面 (锥顶在锥顶在 ，母线通过，母线通过 孔边孔边)；(3)以以 点为球心的大球面被锥面截得的部分点为球心的大球面被锥面截得的部分 B2P0PbSBb 2022-12-1420()020()0jkrgeUPr，孔几何投影区内；(3)，孔几何投影区外；为边界上的衍射波)(0)(PUd2121()00021211()4jkrjkrdBGeeUPGdSnrrn*(4)000()gdU PUPUP由于索末菲条件，b面的积分贡献为0。的场值来自 和B的积分贡献。0()U P几何投影光场几何投影光场2022-12-14边界衍射波理论边界衍射波理论在锥面上，与法线相垂直21r21210(5)jkrenr(4),(5)可得21()00211()4jkrdBeUPG dSrn 2101()0101 210111cos(,)(6)4jk rrBejkn rdSr rr点处的面积元为：1P21(7)dSr drd2022-12-14边界衍射波理论边界衍射波理论其中 ，是 沿孔边 扫过 小角度在B面上形成的元弧线，点是 与孔边的交点，若令 ，它沿边孔 扫过 形成的圆弧为 ，则有：11cos,sin,8dlrddldl dldlr dl2111sin(,)(9)rdSr dl drdlr2121rP P21r d21rdld1P21r211P Prdlddl将 代入 的表达式得到：ddS2022-12-14边界衍射波理论边界衍射波理论1001PPr,和 处在 面的同一母线上，因此 1P1PB01010101cos(,)cos(,)(10)rn rrn r将上面(9),(10)这些结果代入*(6)式得到2101()()01001123()11010111()cos(,)sin(,)(11)4jk rrdrrjkUPdln rr dledrrrr孔边式中第二个积分的被积函数是一个全微分。可证：21012101012101101101230101cos,113ik rrik rrdedr rrrrrr rikerr2022-12-14经过积分，边界衍射的场分布最后变成101()()0101()1 01101cos(,)1()sin(,)(15)41 cos(,)jk rrdn reUPr dl dlrrr r边孔第二个积分变为：210112101110123010120121011011012011011 cos,141 cos,k rrrik rrrik rrikedrrrerrrrrr rerr r 边界衍射波则可设想是入射辐射在孔边上散射所产生。2022-12-148 8、空间滤波、空间滤波2022-12-142022-12-141 1、光学频谱分析处理：、光学频谱分析处理：g(xg(x1 1,y,y1 1)空间频谱分布：空间频谱分布：1112121122111111)(2exp),(),()(2exp),(),(dydxyyxxfiyxgyxGdydxvyuxiyxgvuG2022-12-142 2、光学滤波系统：、光学滤波系统：x x1 1y y1 1x x2 2y y2 2x x3 3y y3 3f ff ff ff fs s c c准直准直 L LF.TF.T透镜透镜P P1 1P P2 2P P3 3g(xg(x1 1,y,y1 1)G(uG(u,v),v)H(uH(u,v),v)g(xg(x3 3,y,y3 3)=FG)=FG*fHfH P P2 2 上，上，g(xg(x1 1,y,y1 1)空间频谱分布：空间频谱分布：1112121122111111)(2exp),(),()(2exp),(),(dydxyyxxfiyxgyxGdydxvyuxiyxgvuG2022-12-14P P2 2 外：外：),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(333022220222vuHFvuGcFyxUvuHvuGfvyxUvuHyxtvuGfvyxUA滤波后：滤波后：滤波片：滤波片：2022-12-142022-12-14空间滤波器空间滤波器),(),(),(vuievuAvuH、计算滤波器、计算滤波器、全息滤波器、全息滤波器常数，改变常数，改变、位相滤波器、位相滤波器制作制作按按、振幅滤波器、振幅滤波器43),(),(2),(,0),(1vuvuAvuAvu2022-12-141 1、低通滤波：、低通滤波：空间频率：空间频率：222222,xyuvffrxy直 径滤 高 频，故 可 忽 略 细 节,可 处 理 高 反 差 或 轮 廓 过强 的 图 像。f(xf(x)x xy y2022-12-14031.220.63 1051.221.33zrDm爱里斑直径=2.6 m113,5Dmm fmmz1020 m实际上一般用的小孔即可1D1f2022-12-14f(xf(x)x xy y2 2、高通滤波：、高通滤波：阻挡光挡片，可突出轮廓，可处理反差阻挡光挡片，可突出轮廓，可处理反差低，边缘不清晰的图像。低，边缘不清晰的图像。2022-12-143 3、带通滤波（圆环或狭缝）：、带通滤波（圆环或狭缝）：f(xf(x)x xy y举例：举例：P P1 1P P2 2P P3 32022-12-144 4、方向滤波：、方向滤波：作一定方向的阻挡光阑，滤去特定方向的频谱作一定方向的阻挡光阑，滤去特定方向的频谱举例：集成电路掩模检查：举例：集成电路掩模检查：2022-12-142022-12-142022-12-14位相结构物体：生物切片，油膜，流场，温度场位相结构物体：生物切片，油膜，流场，温度场(,)121333331:(,)xy1(,):(,)(,)(,)(,):(,)(,)(,)ix ypf x yeix ypF u vF f x yu viu vpf xyiFu vixy、纹影法简单光栏，很小时2n1 d2*33333333I x,y,f xyfxyxy光强不是位相的线性函数，不能根据光强分布直接测出光强不是位相的线性函数，不能根据光强分布直接测出物体厚度变化。物体厚度变化。2022-12-14),(),(),(),(),(i),()1(410193523333222yxiiyxfvuivuvuFevuHnLyxzernikei厚的薄膜位相板厚的薄膜位相板处放处放在在）、相衬法（、相衬法（2*3333333333I x,y,12,f xyfxyxyxy 333312,xyxy 当较小时，平方项忽略光强与光强与 成线性关系成线性关系33,xy2022-12-14对零频除相移对零频除相移 外，还使它有一定衰减，提高像的反差。外，还使它有一定衰减，提高像的反差。22333322,rrxyrM xyrr 衰减因子衰减因子总强度背景强度背景强度F,u viru viu v*233333322I x,y,2,f xyfxyrrxy332,xyr
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