193梯形（2）2

教学课题19.3梯形（第二课时） 课标要求知识与技能: 1.通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明2.能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力 过程与方法：经历探索梯形的判定条件的过程，通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想情感态度价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值认知层次知识点识记理解应用综合知识点1: 掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明知识点2: 添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题知识点3: 等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算目标设计1. 掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明2: 添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题3. 运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算 教学过程设计情境一： 创设情境，导入新课创设情境，导入新课前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：AB=CD分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了 证明方法一：过点D作DEAB交BC于点F，得到DECABDE， B=1，B=C， 1=CDEDC又ADBC，DEAB=DC证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AEBC， 过D作DFBC，垂足分别为E、F证明方法三：延长BA、CD相交于点E 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法 : 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形ABCD中，若B=C，则AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形例1:（教材P108的例2）例2: 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在ABC和DCB中，已有两边对应相等，要能证1=2，就可通过证ABC DCB得到AB=DC说明：如果AC、BD交于点O，那么由1=2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AEBC，DFBC，可证 RtDBFRtCAE，得1=2例3 :已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CFBE交BD于G，F是垂足求证：四边形ABGE是等腰梯形例4: 画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形例5:在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E 求证：四边形AECD是等腰梯形习题设计：1. （落实知识点3） 在四边形ABCD中ADBC，但ADBC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_（填一个正确的条件即可）2（落实知识点2,3）梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_3（落实知识点1）已知：如图，在四边形ABCD中，B=C，AB与CD不平行，且AB=CD求证：四边形ABCD是等腰梯形4（落实知识点2，3）如图4.9-9，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，若ACBD于G求证：CE=（AB+CD）